Regen - Ein Klassiker

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich denke fast alle kennen folgende Aufgabe: wenn es regnet und man vom einen Ort zum anderen möchte, sollte man lieber rennen oder gehen.

Meine Ideen:
Die Antwort ist einfach, wenn der Regen von oben oder von vorne kommt: Man sollte so schnell wie möglich rennen.
Ich habe mal versucht zu untersuchen, was passiert, wenn der Regen von hinten kommt... Ein Minimum ist natürlich wieder im unendlich. So schnell kann man ja aber eh nicht laufen. Jetzt ist die Frage: gibt es ein zweites Minimum (lokal)? Meine Antwort ist: ja und zwar im Bereich der horizontalen Regengeschwindigkeit.
Ich habe das mal durchgerechnet, was erstaunlich kompliziert war, fand ich (hätte es mir einfacher vorgestellt), aber mein Ergebnis finde ich etwas seltsam: es ist genau die horizontale Regengeschwindigkeit und zwar unabhängig von allem (Maße des Körpers...). Das find ich etwas mysteriös... Ist das richtig, täusch mich nur meine Intuition oder hab ich irgendwas falsch.

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

Wenn du etwas langsamer bist als der Regen, treffen dich die Tropfen von hinten. Wenn du etwas schneller bist. läufst du in die Tropfen vor dir. Könnte das der Grund sein?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Was ist denn daran mysteriös? Stell Dir einen Regentropfen mal als eine Person vor, die mit bestimmter Geschindigkeit rennt. Und dann noch eine mit derselben Geschwindigkeit. Und Du selbst genau dazwischen. Wenn Du schneller läufst als die beiden Regentropfen, rennst Du in den vor Dir laufenden und wirst nass. Wenn Du langsamer läufst, holt Dich der hintere ein und macht Dich nass. Nur wenn Du genauso schnell läufst wie der Regen, kriegst Du nichts ab (jedenfalls nichts von hinten oder vorne).

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18088

Ich behaupte, es ist egal, wie schnell man läuft.

Begründung: Stellen wir uns vor, die Regentropfen wären in der Luft festgefroren; in der Praxis sind sie das nicht, was dazu führt, dass sie einen schräger treffen, oder etwas weiter unten, aber egal. Stellen wir uns weiterhin vor, dass es die gesamte Zeit gleichmäßig stark regnet.

Man legt einen Weg von A nach B, d.h. eine Strecke s zurück. Dabei hat der Körper eine Frontfläche A; das durchquerte Volumen ist demnach V = sA. Das gesamte in diesem Volumen enthaltene Wasser wird beim Durchqueren des Volumens von der Kleidung u.a. aufgesaugt, dabei spielt es keine Rolle, wie schnell man diese Strecke zurücklegt, die Gesamtwassermenge bleibt gleich.

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

Die Regentropfen sind aber nicht festgefroren. Wenn du dich nicht bewegst, wirst du sehr sehr nass, weil du von hinten von einer im Prinzip unendlichen Menge Wasser getroffen wirst. Im Prinzip genauso, wenn du dich nur unwesentlich schneller bewegst.

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

@TomS: Keplerfan hat glaub ich recht. Es ist dann nicht das ganze Volumen mit Wasser gefüllt

@GvC + Keplerfan: ich glaube, dass es deswegen nicht hinhaut: wenn das Objekt das sich bewegt eher flach ist, also eine große obere Fläche hat und eine kleine vordere, dann würde sich die Menge auf die obere Fläche vielleicht so viel verkleinern (die Zeit wird bei höherer Geschwindigkeit kleiner das t=s/v) dass sie die zusätzliche Menge von vorne mehr als aufwiegt

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18088

Stellen wir uns einen würfelförmigen Körper und exakt senkrechten Regen vor. Der Körper wird von vorne sowie von oben nass.

Die Wassermenge an der Frontfläche ist (wie ich oben sagte) unabhängig von der Geschwindigkeit des Körpers (sowie der der Regentropfen). Die Wassermenge an der oberen Fläche ist dagegen direkt proportional zu dieser Fläche sowie zur Verweilzeit im Regen.

D.h. man kann zwar die Wassermenge an der Frontfläche nicht beeinflussen, sehr wohl jedoch die an der noch oben weisenden Fläche (das habe ich übersehen). Nur eine unendlich dünne, senkrechte Fläche würde immer gleich nass, ein realer Körper wird jedoch bei schnellerer Bewegung weniger nass.

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

aber wenn der regen anfangs von hinten kommt, kommt er bei einer bestimmten Geschwindigkeit von oben. Die Frage ist, ob das neben der unendlichkeit der Idealfall ist (lokales Minimum) oder ein bisschen höhere Geschwindigkeit. Wie gesagt, bei mir kommt genau gleich raus.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18088

D.h. es gäbe noch einen dritten Beitrag, nämlich den von hinten kommenden Regen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18088

War klar, irgendjemand hat das alles schon mal in Formeln gepackt ...

http://www.dctech.com/physics/features/0600.php

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

der regen von hinten fällt doch weg, weil man entweder gleich schnell oder schneller ist, als seine v-Komponente in x-Richtung. Das Formel-Teil bringt mir leider auch nix, weil ich ja in abhängigkeit von allen Parametern die OPTIMALE Geschwindigkeit wissen will.

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

TomS: Ich meine, dass es nur bei genau senkrechtem Regen von der Geschwindigkeit des Fußgängers unabhängig ist, wieviel ihn von vorne oder hinten trifft. Angenommen, der Regen kommt am Anfang schräg von hinten. Dann könnte ich gerade so schnell laufen, dass er wieder gerade senkrecht von oben kommt. Dann würde ich an der Frontseite und Hinterseite gar nicht nass werden. Laufe ich nun wieder etwas schneller, werde ich an der Vorderseite nass. Ich könnte durch meine Laufgeschwindigkeit dann doch die Wassermenge an der Vorderseite und auch der Hinterseite beeinflussen.

Ich versuche es mal als Rechnung:
Der Regen käme mit einer Geschwindigkeit

von vorne (negativ für Regen von hinten). Der Körper/Fussgänger bewege sich mit der Geschwindigkeit

nach vorne, seine Vorderfläche (und auch Hinterfläche) sei

. Dann wäre die Relativgeschwindigkeit des Fußgängers zum Regen

. Bei positiver Relativgeschwindigkeit ergibt sich von vorne ein Wasser-Flächenstrom proportional zu

:

. Der Fußgänger braucht die Zeit

um die Strecke zum Unterschlupf zurückzulegen. In dieser Zeit trifft ihn von vorne eine Wassermenge

. Für

(senkrechter Regen) ist es also in der Tat egal. Es gibt also einen Teil, den man nicht vermeiden kann, und einen Teil, der sich durch schnelleres Laufen minimieren lässt.

Um die optimale Geschwindigkeit zu finden müsste man nun die Regenmenge von oben addieren und dann nach

ableiten ...

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

Wenn wir es optimal betrachten, einfach nur Regen, kein Bodenspritzen; zudem bin ich selbst ein würfel? Ist mein Ergebnis für den Regen von hinten dann richtig?

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18088

Nein, hat er explizit nicht, der fehlt noch.

Aber es gibt diese Anteile von vorne und hinten nicht immer; ein negativer Fluss (d.h. Wasser benetzt die Körperoberfläche von innen) macht z.B. keinen Sinn, dann muss der Ausdruck einfach zu Null gesetzt werden.

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

Der Beitrag von oben ist bei mir genau wie der Beitrag von vorne bei Kepler proportional zu 1/vF, da er ja proportional zur Zeit ist. Wenn ich das ableite habe zwei Terme, die proportional zu 1/vF^2 sind. Das wird nur im Unendlichen null...

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

Ist mein Ergebnis jetzt richtig ja oder nein ?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18088

Du musst alle Beiträge addieren; stell doch das Gesamtergebnis mal hier vor

Namenloser · Gast

Hab ich letztens auch drüber nachgedacht und mir das wie folgt erklärt:

Durch den konstanten Regen erhält das umgebende Volumen eine konstante Regendichte(^^). Wenn man jetzt sehr viel schneller läuft als der Regen fällt, erhält man nur die Regenmenge die sich zum Zeitpunkt des Loslaufens im ausgewählten Weg befindet, da kaum Regen nachfließt in der Zeit in der man die Regendichte erntet.

Wenn man nun langsam läuft nimmt man sowohl die Regendichte des Weges mit als auch einiges des Nachkommenden Wassers von oben.
Daher ist schnell laufen besser.

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

Mich würde das Endergebnis auch interessieren.

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

Ich habe sogar dank euch (obwohl unbeabsichtigt xD) einen neuen Ansatz gefunden: mit einer Ungleichung statt mit Ableitung; geht besser

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

ich habe folgendes herausgefunden:
Wenn man mindestens mit der Regengeschwindigkeit in x-Richtung läuft, dann nimmt die Regenmenge, wenn man schneller wäre in Folgenden fällen ab:
vxRegen/vyRegen * Aoben - Avorne>0;
und sie nimmt zu, wenn der gerade genannte Term kleiner als 0 ist. Dabei wird allerdings nur der Bereich über der Regengeschwindigkeit in x-Richtung betrachtet. Für den unteren Bereich könnte man eine eigene Rechnung machen, allgemein ist es zumindest für mich zu kompliziert.

Ich habe also rausgefunden, dass es "lokale Extrema" (falls man das dann noch so nennen kann) nur im Unendlichen gibt, und man die Ableitung also NICHT dafür anwenden kann (ich bin also die ganze Zeit auf dem Holzweg gewesen).

Mein Ansatz war jetzt einfach, dass ich das Regenvolumen, was mich trifft für das Intervall über vxRegen ausgerechnet hab (wenn man das untere Intervall mitnehmen wollte, bräuchte man betragsstriche. Dann hab ich die Ungleichung Volumen(vxRegen)>Volumen(vMensch) gemacht und geschaut, für welche vMensch sie gilt.

Wäre toll, wenn einer das nachvollziehen könnte, aber danke auch schon für die bisherigen Kommentare und Anregungen Thumbs up!

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

keiner? soll ich die ganze Rechnung aufschreiben? Wollte ich eigentlich nicht, sonst seid ihr von meinen Fehlern schon so beeinflusst...

Packo · Gast

Je mehr Regen fällt, desto langsamer ist man (Bremskraft und Gewicht der Regentropfen der Tropfen).
Wenn man rennt hat man mehr Fläche von oben gesehen!
Man wird immer etwa gleich nass!

Es gibt auch Physiker, die behaupten man könne kein Perpetuum Mobile bauen. Sie haben aber unrecht.

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

Das mit der Bremskraft und so interessiert nicht, wir betrachten sowieso nur die optimale GESCHWINDIGKEIT.
Also, man wird schon mal nicht immer etwa gleich nass. Dazu kann man schon mal die extremen Beispiele nehmen: Wenn man einfach stehen bleibt, wird man UNENDLICH nass...

Jetzt bitte die sinnvollen Kommentare: ...

Packo · Gast

An den falschen Packo:

ich würde dir ja gerne helfen, jedoch kenne ich keinen Psychiater, der dir Linderung verschaffen könnte. Leider scheint dein Fall auf eine ziemlich schwere psychische Störung hinzuweisen, die vermutlich überhaupt nicht heilbar ist.

Ich wünsche dir jedenfalls baldige Besserung (obgleich ich dabei äußerst pessimistisch bin).

Der echte Packo.

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

Vielleicht solltest du dir einen Account erstellen, dass keine Missverständnisse mehr aufkommen.

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

... aber zurück zum Thema: Kann das wirklich keiner nachvollziehen? Hab ich Mist gebaut?

gzuzz · Gast

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044

https://www.youtube.com/watch?v=HtbJbi6Sswg