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helo
Anmeldungsdatum: 23.03.2011
Beiträge: 22
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 helo Verfasst am: 15. Jun 2011 14:17 Titel: Gesamtenergie eines Federpendesls berechnen... |
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Hallo zusammen,
ich habe eine Verständisfrage in Bezug auf ein Federpendel und dessen Gesamtenergie.
In meinen Unterlagen steht geschrieben, das in einem Federpendel drei verschiedenen Energiearte auftreten.
1. Potentielle Eneregie setzt sich zusammen aus der Höhenenergie und der Elastenergie.
2. Kinetische Energie
Bei der maximalen Auslenkung der Feder nach unten wird der Bezugspunkt der Höhe
definiert und die potentielle Energie ist daher null. Da auch die Geschwindigkeit zu
diesem Zeitpunkt gleich null ist, befindet sich die gesamte Energie in der Feder. Daher
kann man mit
E_pot_elast = 0,5 * c * s²
die Gesamtenergie des Systems berechnen.
Das habe ich soweit verstanden.
Aber wie berechne ich die Energie des Federpendels, wenn die Feder ihre max.
Auslenkung nach oben hat?
Dann ist doch eigentlich nur noch potentielle Energie in Form von Höhenenergie
vorhanden und müsste mit E_pot_höhe = m * g * h_max berechnet werden können?
Geht aber nicht. Wieso?
Beispiel:
geg:
m = 14kg
c = 1373,4 N/m
s1 = 0,1m (Längenänderung nach anbringen des Körpers an die Feder)
s2 = 0,15 m (Amplitude)
E_pot_elast = 0,5 *c * s² = 2 * 1373,4 N/M * 0,15,²
E_pot_elast = 15,45 J
E_kin = 0,5 * m * v² = 0,5 * 14kg * 1,485 m/s
E_kin = 15,45 J
Hier befindet sich der Körper an der höchsten Stelle. Von daher müsste
doch eigentlich E_kin und E_pot_elast gleich null sein...
E_pot_höhe = m * g * h_max = 14kg * 9,81 m/s² * 0,3 m
E_pot_höhe = 41,202J -> falsch
Wo liegt mein Denkfehler..?
Viele Grüße und Danke, Helo
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 15. Jun 2011 16:05 Titel: |
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Am oberen Umkehrpunkt der Schwingung ist die Federenergie nicht null.
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helo
Anmeldungsdatum: 23.03.2011
Beiträge: 22
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| helo Verfasst am: 16. Jun 2011 10:02 Titel: |
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Ok, am oberen Umkehrpunkt der Schwingung ist die Federenergie nicht null.
Die potentielle Energie in Form von Höhenenergie ist zu diesem Zeitpunkt maximal.
Dennoch stimmt meine am oberen Umkehrpunkt errechnete Gesamtenergie
nicht mit der Gesamtenergie am unteren Umkehrpunkt überein. Wieso?
Grüße und Danke, Helo
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 16. Jun 2011 10:48 Titel: |
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Du hast die falsche Federspannenergie eingesetzt.
Im unteren Umkehrpunkt ist die Auslenkung gegenüber der ungespannten Feder nicht 0,15m, sondern 0,25m. Im oberen Umkehrpunkt ist die Federauslenkung gegenüber der ungespannten Feder nur 0,05m.
Wenn Du das entsprechend berücksichtigst, erhältst Du für obereb und unteren Umkehrpunkt (natürlich)denselben Energieinhalt des Gesamtsystems.
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helo
Anmeldungsdatum: 23.03.2011
Beiträge: 22
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| helo Verfasst am: 16. Jun 2011 11:15 Titel: |
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Wenn ich für den unteren Umkehrpunkt 0,25m einsetzte komme ich wie für den oberen Umkehrpunkt auf 42,91875 J
Dann stimmt aber meine E_kin mit 15,45 J nicht mehr.
E_kin habe ich so berechnet:
<br />
)
<br />
)
<br />
)
^2
<br />
)
Grüße und Danke, Helo
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 16. Jun 2011 11:49 Titel: |
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helo,
den Bezugspunkt für die Höhenenergie kann man beliebig wählen, muss ihn aber dann für jede Situation beibehalten.
Im maximalen Geschwindigkeitspunkt, ist die Feder um 0,1 m gedehnt, im unteren Umkehrpunkt ist die Feder um (0,1 m+0,15 m) gedehnt und im unteren Umkehrpunkt um (0,1 m - 0,15 m).
In jeder Lage ist die Gesamtenergie dann
kinetische Energie + Höhenenergie + potenzielle Energie der Feder.
(dabei kann die Höhenenergie auch negative Werte annehmen).
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 16. Jun 2011 12:20 Titel: |
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Folglich musst Du im Punkt der maximalen Geschwindigkeit zur kinetischen noch die potentielle und die Federspannenergie (für 0,1m Auslenkung) dazuzählen.
Warum hast Du übrigens die kinetische Energie auf so unglaublich umständliche Art und Weise bestimmt, wobei Du Dich praktisch mehrmals im Kreise gedreht hast? Du weißt doch, dass die maximale Geschwindigkeit bei der harmonischen Schwingung ist
Außerdem weißt Du, dass 
Damit ergibt sich
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helo
Anmeldungsdatum: 23.03.2011
Beiträge: 22
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| helo Verfasst am: 16. Jun 2011 14:27 Titel: |
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Ok, das ist soweit angekommen.
Ich habe mal alles nachgerechnet und komme be allen Positionen
auf die gleiche Gesamtenergie
Oberer Umkehrpunkt:
<br />
)
<br />
)
Ruhelage (Feder mit angehängter Masse):
Unterer Umkehrpunkt:
^2
<br />
)
Unser Lehrer hat uns seine handschriftlichen Lösungen zukommen lassen.
Bis auf die Gesamtenergie kann ich alles nachvollziehen.
Die Originalaufgabe lautet wie folgt:
Ein Körper mit einer Masse von 14 kg wird an eine Schraubenfeder gehängt.
Dabei erfährt die Schraubenfeder eine Längenänderung von 10 cm. Aus der
Ruhelage (Schraubenfeder mit angehängter Masse) bei y=0 wird der Körper
um 15 cm nach unten gezogen und dann losgelassen, so dass sich eine
harmonische Schwingung einstellt.
Lösung von unserem Lehrer bezüglich Gesamtenergie:
 ^2 \cdot 0,15m^2
<br />
)
Also entweder habe ich die Aufgabe nicht richtig verstanden und dementsprechend
auch meine Grafik (siehe oben) falsch gezeichnet, oder die Lösung meines
Lehrers ist falsch.
Grüße und Danke, Helo
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 16. Jun 2011 18:24 Titel: |
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Er hat das Nullniveau für die potentielle Energie auf die Höhe des Punktes der maximalen Geschwindigkeit gelegt und die Federspannenergie in dieser Position nicht berücksichtigt, da sie weder in potentielle noch in kinetische Energie umgewandelt wird (die Masse hängt ja immer an der Feder). Wenn er wirklich die Energie des gesamten Systems betrachten wollte, hat er einen Fehler gemacht. Das kannst Du ihm ruhig sagen.
Vermutlich hat er aber nur die umwandelbaren Energieanteile betrachten wollen und hat deshalb den Energieinhalt des Systems bei angehängter Masse, aber ohne Auslenkung, zu Null definiert.
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helo
Anmeldungsdatum: 23.03.2011
Beiträge: 22
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| helo Verfasst am: 16. Jun 2011 18:48 Titel: |
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Die originale Frage bezüglich der Energie lautet:
Wie hoch ist die Energie, die im Schwingungssystem vorhanden ist?
Ich verstehe das so, das dies nur die Gesamtenergie sein kann und
demnach 42,918 J beträgt.
Vielen Dank für Eure Hilfe, Helo
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 16. Jun 2011 18:55 Titel: |
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Die Gesamtenergie kann auch 21 J betragen, wenn das Nullniveau für die potentielle Energie auf die Höhe des Punktes der maximalen Geschwindigkeit gelegt wird. Auch jeder andere beliebige Wert ist möglich, je nachdem wo dieses Nullniveau definiert wird.
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helo
Anmeldungsdatum: 23.03.2011
Beiträge: 22
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| helo Verfasst am: 18. Jun 2011 08:12 Titel: |
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| Zitat: |
Die Gesamtenergie kann auch 21 J betragen, wenn das Nullniveau für die potentielle Energie auf die Höhe des Punktes der maximalen Geschwindigkeit gelegt wird. Auch jeder andere beliebige Wert ist möglich, je nachdem wo dieses Nullniveau definiert wird.
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Das würde man dann so berechnen:
Oberer Umkehrpunkt:
^2 + 0,5 \cdot 1373,4N/m \cdot (0,15m-0,1m)^2
<br />
)
Ruhelage (Nullniveau):
^2 + 0,5 \cdot 1373,4N/m \cdot 0,1m^2
<br />
)
Unterer Umkehrpunkt:
^2 + 0,5 \cdot 1373,4N/m \cdot 0,15m^2
<br />
)
Hier komme ich jetzt leider durcheinander...
Hier komme ich nur auf 22,317J, wenn ich für Epot und Ekin null einsetzte und für
Espann eine Länge von 0,25m. Aber das Nullniveau haben wir ja bei der max.
Geschwindigkeit festgesetzt und von daher kann die Länge für Espann ja nur 0,15m
und nicht 0,25m sein, oder?
^2 + 0,5 \cdot 1373,4N/m \cdot 0,15m^2
<br />
)
Und noch was.
Der Energieerhaltungssatz für das Federpendel lautet ja:
Das bedeuted doch, das
1.
Im Nullneveau ist die gesamt Energie lediglich in Form von kinetischer Energie vorhanden.
Da y, bzw. h, bzw. s null ist, muss auch die Höhenenergie und die Spannenergie null sein.
Das ergibt sich ja aus den Formeln.
2.
Im unteren Umkehrpunkt kann ich den Energieerhaltungssatz auch nachvollziehen.
Dort ist die Geschwindigkeit null und von daher ist auch die kinetische Energie null.
Die Auslenkung ist maximal und von daher ist die gesamt Energie in Form von Spann-
energie vorhanden. Wobei wir ja eingetlich eine Längenänderung in Bezug zum Nullniveau
haben und von daher auch eine potentielle Energie vorhandne sein müsste, oder?
3.
Aber wie muss ich mir den Energieerhaltungssatz im oberen Umkehrpunkt vorstellen?
Höhenenergie sieht der Energieerhaltungssatz nicht vor. Also bleibt nur kinetische- und
Spannenergie. Die kinetische Energie muss null sein, weil die Geschwindigkeit null
ist. Also bleibt nur die Spannenergie über.
Aber diese kann nicht gleich dem unteren Umkehrpunkt sein, das im oberen Umkehr-
punkt die Feder ja nach 0,1m zum „drücken“ anfängt. Sprich, die Feder wirkt mit einer
Energie von 0,5 * 1373,4N/m * 0,05m² zum Nullniveau.
Diese Energie entpricht aber nicht der Gesamtenergie. Von daher muss noch eine
andere Energie im Spiel sein...
Aber der Energieerhaltungssatz muss doch für jede beliebige Position des Körpers
gelten?
Viele Grüße und Danke, Helo
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 18. Jun 2011 11:40 Titel: |
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helo,
die Bezeichnung Epot ist etwas irreführend weil ja die in der Feder gespeicherte Energie ebenfalls eine potenzielle Energie ist.
Aber bleiben wir bei der Bezeichnung:
Epot ... Energie der Höhenlage
Espann ... Federenergie
Ekin ... kinetische Energie der Masse.
(Epot und Ekin der Feder selbst werden vernachlässigt).
Dann lautet der Energieerhaltungssatz:
Epot + Espann + Ekin = konstant für jede Lage der Schwingung.
Zu deiner Rechnung:
Wenn Epot im Punkt der maximalen Geschwindigkeit = 0 ist, so kann Epot doch im unteren Umkehrpunkt nicht ebenfalls null sein!
Der Nullpunkt für die Federspannung liegt dort, wo keine Kraft auf die Feder wirkt.
Im unteren Umkehrpunkt beträgt die Federdehnung 0,25 m.
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