Schwingung

dasboot · Gast

Meine Frage:
Eine Kette der Länge 1,2m und der Masse 0,24 kg ist an einem Faden gebunden so das man es um ein Rad hängen kann. Die Kette wird durch drehen des Rades aus ihrer Gleichgewichtslage ausgelenkt und dan sich selbst überlassen. Zeigen Sie, das die Kette nach dem Loslassen eine harmonische Schwingung ausführt.
Vernachlässigen sie die Reibung g=10m/s hoch 2

Meine Ideen:
Ich weiß das die Rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung ist, aber nicht welche Formeln dazu verwendet werden.

SpaßamGas · Anmeldungsdatum: 07.06.2011 Beiträge: 6

Gewichtskraft = Rückstellkraft

SpaßamGas · Anmeldungsdatum: 07.06.2011 Beiträge: 6

Dehnt sich der Faden oder die Kette

Cobi · Anmeldungsdatum: 14.04.2011 Beiträge: 43

Die Rückstellkraft Fr ist nicht einfach die Gewichtskraft Fg. Dann wäre die Rückstellkraft auch nicht proportional zur Auslenkung.
Die Rückstellkraft ist
Fr=sin(a)*Fg
Im Bogenmaß entsprechen 360° 2pi
Die Auslenkung s ist ein Kreisausschnitt des Kreises mit dem Radius r bzw. l, wie man es nennen mag.
Die Lände des Kreisausschnittes (s) berechnet sich so:
s=a*2pi*l/2pi
=a*l
a=s/l
Da sich a zu 2pi verhält, wie die Auslenkung s zum gesamten Kreis.
a/2pi=s/(2pi*l)
Der Winkel a ist also s/l.
Die Rückstellkraft dadurch:
Fr=sin(s/l)*Fg
Um es zu vereinfachen und es die ungefähre Form einer Schwingung zu geben, trifft man folgende Annahme:
Für kleine Winkel stimmen sin(a) bzw. sin(s/l) und s/l annähernd überein.
Dadurch wird in der Gleichung sin(s/l) durch s/l ersetzt.
Fr=s/l*Fg
=(Fg/l)*s
und man sieht, dass die Funktion proportional zu s ist.
Die Rückstellkraft ist im Sinne dieser Funktion proportional zur Auslenkung s, allerdings nur für kleine Winkel.

Ich hoffe, das kann dir weiterhelfen

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Entschuldigung, aber ich verstehe noch gar nicht, was hier eigentlich passiert. grübelnd