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Siu3000
Anmeldungsdatum: 20.08.2023
Beiträge: 50
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 Siu3000 Verfasst am: 26. Sep 2023 19:00 Titel: Konstante Periodendauer bei gedämpfter Schwingung? |
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Meine Frage:
Ich führe einen Versuch durch, bei dem ich ein Federpendel einmal im Wasser und einmal im Öl circa 3,5 cm nach unten auslenke und dann loslasse.
Die Bewegung analysiere ich anschließend mit 'Viana'.
Periodendauer Öl: Anfangs 0,51 s, nach 5 Sekunden sind es noch circa 0,50 s, weiter habe ich noch nicht analysiert
Periodendauer Wasser: von 0 - 5 Sekunden dauerhaft ~ 0,50 s
Die Periodendauer habe ich zu den Zeiten der Durchgänge durch die Ruhelage ermittelt. (Natürlich immer nach 2 Durchgängen  )
Meine Ideen:
Nun habe ich gelesen, dass wenn die Dämpfung gering genug ist, die Periodendauer sich nicht zwangsläufig ändern muss. Kann das sein?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 26. Sep 2023 19:31 Titel: |
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Beim üblichen linearen Dämpungsterm entsprechend Stokesscher Reibung lautet die Lösung für die Schwingung
 = y_0 \, e^{-\gamma t} \cos(\Omega t + \delta))
Die Nulldurchgänge d.h. die Nullstellen des Cosinus und damit die Periode sind unabhängig von der Dämpfung lambda.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 26. Sep 2023 22:02, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Siu3000
Anmeldungsdatum: 20.08.2023
Beiträge: 50
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| Siu3000 Verfasst am: 26. Sep 2023 20:17 Titel: |
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Ist das Delta die Phasenverschiebung?
Also ist bei jeder Dämpfung die Periodendauer/Frequenz gleich bleibend oder ist das bei einer sehr großen Dämpfung nicht mehr der Fall? Mein Lehrer meinte nämlich, dass er eine Sache ganz sicher weiß bei einer gedämpften Schwingung. Und zwar, dass die Periodendauer zunimmt. Da hat sich mein Lehrer dann wohl vertan 😂
Danke für die Hilfe
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 26. Sep 2023 21:16 Titel: |
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| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | | Ist das Delta die Phasenverschiebung? |
Ja.
(Die brauchen wir im Folgenden nicht)
| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | | Also ist bei jeder Dämpfung die Periodendauer/Frequenz gleich bleibend … |
Ok, ich sehe, was du meinst.
Wir hatten auch genau das schon mal besprochen. Ich habe die Bezeichnung an die früheren Beiträge angepasst.
Eine spezielle Lösung der Differentialgleichung lautet
 = y_0 \, e^{-\gamma t} \left[e^{+D t} + e^{-D t} \right])
1) Für schwache Dämpfung ist der Term unter der Wurzel negativ
und man erhält rein imaginäres D mit reeller Frequenz Omega
und somit letztlich
2) Für starke Dämpfung ist der Term unter der Wurzel dagegen positiv
und man erhält reelles D, d.h. eine rein exponentielle Dämpfung ohne Schwingung, d.h. ohne Nulldurchgänge.
Im Falle (1) bei fester Federkonstante und variabler Dämpfung – d.h. immer die selbe Feder, immer die selbe Masse und beispielsweise unterschiedlichen Flüssigkeiten mit verschiedenen Viskositäten – ist jedenfalls
 = \sqrt{\omega_0^2 - \gamma^2})
eine Funktion von gamma, d.h. die Frequenz Omega nimmt mit wachsendem gamma ab.
Für den Versuch benötigst du zunächst
wobei k die Federkonstante ist und m die Masse bezeichnet.
Die von der Geschwindigkeit v abhängige Reibungskraft für Stokessche Reibung lautet
r bezeichnet den Radius der Kugel; diesen kannst du nicht variieren, ohne auch die Masse zu verändern. Wenn du jedoch den Reibungskoeffizienten eta d.h. die Flüssigkeit selbst veränderst, bleiben m und k konstant, d.h. du kannst die Reibung gamma variieren, ohne die Frequenz omega_0 zu beeinflussen.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 28. Sep 2023 06:30, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 26. Sep 2023 22:06 Titel: |
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Noch etwas: du solltest unbedingt eine Zusammenfassung der Mathematik erstellen; darin alle wichtigen physikalischen Größen inkl. Stokesscher Reibung und Gravitations- minus Auftriebskraft sowie der Masse der Feder; die Herleitung und allgemeine Lösung der Differentialgleichung; damit die relevanten Größen gamma, omega_0 und Omega, die in den Experimenten zu variierenden Größen etc.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 28. Sep 2023 06:19 Titel: |
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Mit ist gerade aufgefallen, dass ich hier
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung lautet
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unzulässig abgekürzt habe; der Ansatz liefert nicht die allgemeine Lösung.
Man benötigt für
 = y_0 \, \cos^{-1}(\delta) \, e^{-\gamma t} \cos(\Omega t - \delta))
stattdessen zunächst
 = e^{-\gamma t} \left[a_+ \, e^{+D t} + a_- \, e^{-D t} \right])
Der Rest erfordert etwas Rechnerei. Die beiden Konstanten ermittelt man mittels einiger Zusatzforderungen:
- die Lösung soll reell sein
- die Auslenkung y(0) ist gegeben
- die Geschwindigkeit v(0) verschwindet
Für deine Frage nach der Periode spielt das keine Rolle, die ist immer durch Omega gegeben, aber mein o.g. Ansatz liefert nicht die korrekten Anfangsbedingungen.
Wenn du möchtest, können wir gerne mal den kompletten Rechenweg durchgehen.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 02. Okt 2023 18:01, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Siu3000
Anmeldungsdatum: 20.08.2023
Beiträge: 50
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| Siu3000 Verfasst am: 28. Sep 2023 20:30 Titel: |
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Vielen Dank für die bisherige Hilfe. Ich denke, ich habe soweit alles verstanden.
Den kompletten Rechenweg durchgehen würde denke ich nie schaden, Extrawissen schadet nie
Ich hätte eine andere Frage. Und zwar habe ich versucht mit dieser Formel versucht das logarithmische Dekriment lambda auszurechnen (du hast das ja gamma genannt, ich denke man kann beides benutzen; das ist nicht die Dämpfungskonstante oder? Diese ist doch delta?)
λ = ln( A(t) / A0 ) / (- t)
Ich habe dabei die Schwingungsgleichung hergenommen und betrachte die Maximas (habe erstmal nur die negativen betrachten). Somit fällt der Cosinus-Teil ja weg, da dieser in meinem Fall an diesen Orten -1 sein müsste. Die Formel habe ich dann nach lambda umgestellt und mit mehreren Werten diesen berechnet.
ABER:
Due Werte die für lambda rauskamen, waren nicht konstant (so sollte es doch eigentlich sein), sondern wurden immer kleiner. Anbei ist ein Bild von dem Zeit-Elongations-Diagramm im Wasser.
Werte für lambda:
0,667
0,591
0,561
0,518
0,486
0,458
0,422
0,401
0,374
0,369
Ich kann mir nicht erklären warum das der der Fall sein sollte 🤔
Ich werde lambda so auch noch im Öl und im Wasser ausrechen und die Methode benutzen, die du mir mal vorgeschlagen hast.
| Beschreibung: |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 28. Sep 2023 23:14 Titel: |
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| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | Ich hätte eine andere Frage. Und zwar habe ich versucht mit dieser Formel versucht das logarithmische Dekriment lambda auszurechnen (du hast das ja gamma genannt, ich denke man kann beides benutzen; das ist nicht die Dämpfungskonstante oder? Diese ist doch delta?)
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Es gibt dafür keine einheitlichen Bezeichnungen; ich hoffe, ich selbst habe das konsistent verwendet.
Lass' uns das anhand der vollständigen Rechnung klären.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 29. Sep 2023 08:23 Titel: |
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Noch zur Dämpfungs bzw. Abklingkonstante: Wenn diese im Experiment abnimmt, bedeutet das, dass eine oder zwei der Annahmen, die dem Modell des schwach gedämpften harmonschen Oszillators unter anderem zugrundeliegen, nicht genügend erfüllt sind:
(1) Die rücktreibende Kraft ist proportional zur Auslenkung,
(2) Die dämpfende Kraft (Reibung) ist proportional zur Geschwindigkeit,
)
Annahme (1) ist beim Federpendel erfüllt, wenn die Auslenkung vergleichsweise klein ist, sodass die Federkraft über den ganzen Bereich linear verläuft.
Damit Annahme (2), hier eine Stokessche Reibungskraft, erfüllt ist, muss die Strömung laminar sein. Man könnte dies mit der sg. Reynoldszahl abschätzen.
Aus Deinen Angaben kann man schliessen, dass die Frequenz fast konstant bleibt, aber zumindest beim Wasser die Abklingkonstante stark abnimmt, besonders zu Beginn. Dies lässt vermuten, dass die Strömung turbulent ist und in der Reibungskraft Terme proportional zu v^2 auftreten, was der Annahme (2) widerspricht. Also entweder nur bei sehr kleinen Auslenkungen (und damit kleinen Geschwindigkeiten) messen, oder es mit viskoseren Flüssigkeiten versuchen.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 29. Sep 2023 09:07 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt dafür keine einheitlichen Bezeichnungen |
Nein, in der Tat nicht. Siehe z.B. hier...
Viele Grüße
Steffen
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 29. Sep 2023 11:23 Titel: |
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@Siu3000
Du bekommst eine Nachricht mit einem Link.
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Siu3000
Anmeldungsdatum: 20.08.2023
Beiträge: 50
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| Siu3000 Verfasst am: 29. Sep 2023 16:53 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Noch zur Dämpfungs bzw. Abklingkonstante: Wenn diese im Experiment abnimmt, bedeutet das, dass eine oder zwei der Annahmen, die dem Modell des schwach gedämpften harmonschen Oszillators unter anderem zugrundeliegen, nicht genügend erfüllt sind:
(1) Die rücktreibende Kraft ist proportional zur Auslenkung,
(2) Die dämpfende Kraft (Reibung) ist proportional zur Geschwindigkeit,
Annahme (1) ist beim Federpendel erfüllt, wenn die Auslenkung vergleichsweise klein ist, sodass die Federkraft über den ganzen Bereich linear verläuft.
Damit Annahme (2), hier eine Stokessche Reibungskraft, erfüllt ist, muss die Strömung laminar sein. Man könnte dies mit der sg. Reynoldszahl abschätzen.
Aus Deinen Angaben kann man schliessen, dass die Frequenz fast konstant bleibt, aber zumindest beim Wasser die Abklingkonstante stark abnimmt, besonders zu Beginn. Dies lässt vermuten, dass die Strömung turbulent ist und in der Reibungskraft Terme proportional zu v^2 auftreten, was der Annahme (2) widerspricht. Also entweder nur bei sehr kleinen Auslenkungen (und damit kleinen Geschwindigkeiten) messen, oder es mit viskoseren Flüssigkeiten versuchen. |
Das könnte sehr hilfreich sein. Ich werde den Versuch definitiv noch mit kleineren Auslenkungen versuchen. Ich habe diesen ja mit ~3,5 cm durchgeführt und werde dies auf ~0,25 cm erstmal senken.
Im Öl habe ich Werte im Bereich von 0,84 und 0,77 für lambda herausbekommen, als ich die Minimas zur Berechnung genommen habe. Dabei ist der Wert dauernd kleiner geworden.
Mit der Berechnung durch die Maximas (habe natürlich als Startzeitpunkt das erste Maximum genommen) war dies etwas anders.
0,68
0,74
0,76
0,73
0,73
0,69
0,69
0,66
Wenn man die Ergebnisse auf die 3. Nachkommastelle angibt, nimmt lambda ab 0,73 dauerhaft ab.
Ich müsste noch weiter mit Viana auswerten, um zu sehen ob und wie sich der Trend fortsetzt.
Kann der unterschiedliche Lambda Wert im Vergleich bei der Berechnung durch Minima/Maxima an dem Koordinatenursprung legen, den ich selbst gesetzt habe? Dieser sollte sich doch eigentlich nach dem Loslassen nicht mehr verändern. Erwähnen muss man, dass ich eine geringe horizontale Auslenkung und Schwingung habe.
Oder liegt es vielleicht daran, dass ich das Federpendel mit der Hand auslenke? Sollte ich vielleicht erst später mit der Auslenkung beginnen.
Für die Luft schwankt lambda zwischen 0,033 und 0,0058, ganz sicher nicht dauerhaft abnehmend. Das liegt daran, dass immer wieder die Amplitude mal größer ist als zuvor. Als einzige Erklärung kann ich mir vorstellen, dass die App Viana 2 das einfach nicht kann oder das meine Finger, die jeden messPunkt einzeln mit Hilfe einer Lupe auswählen, nicht so gut den ~1,5 mm Punkt treffen (wobei ich dank der Lupe vor allem an den Umkehrpunkten schon sehr sehr mittig bin)
Muss sich vielleicht das ganze System erst einschwingen, also sollte ich den Vorgang dort auch erst später betrachten?
Werde aufjedenfall das mit der Reynoldszahl probieren, danke.
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Siu3000
Anmeldungsdatum: 20.08.2023
Beiträge: 50
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| Siu3000 Verfasst am: 29. Sep 2023 16:54 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | @Siu3000
Du bekommst eine Nachricht mit einem Link. |
Danke sehr. Habe das meiste verstanden. Ich melde mich dann nochmal bei dir.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 29. Sep 2023 17:08 Titel: |
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Bist du dir sicher, dass die App die korrekte Ruhelage ansetzt?
Die hast ja y=0 als Referenz, y(t=0) als Anfangsbedingung sowie die weiteren y(t) für Minima, Maxima und Nulldurchgänge.
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Siu3000
Anmeldungsdatum: 20.08.2023
Beiträge: 50
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| Siu3000 Verfasst am: 29. Sep 2023 17:36 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Bist du dir sicher, dass die App die korrekte Ruhelage ansetzt?
Die hast ja y=0 als Referenz, y(t=0) als Anfangsbedingung sowie die weiteren y(t) für Minima, Maxima und Nulldurchgänge. |
Ich starte die Aufnahme mit Viana schon vor der Auslenkung, wenn sich das Federpendel in Ruhe befindet und lege die Achsen dann dort fest. Das Kooridinatensystem bleibt dann in diesem Punkt enthalten.
Ab und zu fokussiert das iPad neu für paar Frames. Das kommt allerdings selten vor und dürfte da ja nichts beeinflussen? Es hat auch einen festen Stand, darauf habe uch besonders geachtet.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 29. Sep 2023 17:45 Titel: |
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Kannst du mir mal ein paar Messreihen mit ) als Textfile schicken?
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Siu3000
Anmeldungsdatum: 20.08.2023
Beiträge: 50
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| Siu3000 Verfasst am: 29. Sep 2023 18:45 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Kannst du mir mal ein paar Messreihen mit als Textfile schicken? |
Habe ich dir geschickt 👍
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Siu3000
Anmeldungsdatum: 20.08.2023
Beiträge: 50
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| Siu3000 Verfasst am: 29. Sep 2023 18:52 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Noch zur Dämpfungs bzw. Abklingkonstante: Wenn diese im Experiment abnimmt, bedeutet das, dass eine oder zwei der Annahmen, die dem Modell des schwach gedämpften harmonschen Oszillators unter anderem zugrundeliegen, nicht genügend erfüllt sind:
(1) Die rücktreibende Kraft ist proportional zur Auslenkung,
(2) Die dämpfende Kraft (Reibung) ist proportional zur Geschwindigkeit,
Annahme (1) ist beim Federpendel erfüllt, wenn die Auslenkung vergleichsweise klein ist, sodass die Federkraft über den ganzen Bereich linear verläuft.
Damit Annahme (2), hier eine Stokessche Reibungskraft, erfüllt ist, muss die Strömung laminar sein. Man könnte dies mit der sg. Reynoldszahl abschätzen.
Aus Deinen Angaben kann man schliessen, dass die Frequenz fast konstant bleibt, aber zumindest beim Wasser die Abklingkonstante stark abnimmt, besonders zu Beginn. Dies lässt vermuten, dass die Strömung turbulent ist und in der Reibungskraft Terme proportional zu v^2 auftreten, was der Annahme (2) widerspricht. Also entweder nur bei sehr kleinen Auslenkungen (und damit kleinen Geschwindigkeiten) messen, oder es mit viskoseren Flüssigkeiten versuchen. |
Ich habe das Massestück an einen Draht gehängt und dieses wiederum an die Feder, damit ich bei weiteren Berechnungen die Feder vernachlässigen könnte, da diese ja sonst ins Wasser/Öl eindringt. Somit ist der einzige Körper, der aktiv gedämpft wird, das Massestück (Der Draht ist so klein, die wird doch sicherlich vernachlässigbar sein?)
Der kann ja nicht daran Schuld sein in irgendeiner Weise? Dieser dreht sich auch nicht oder so während der Bewegung.
Wie ist das eigentlich mit der Masse? Das Massestück wiegt 100 g, die Feder 58 g und der Draht 4 g
Welche Masse müsste ich nehmen für Berechnungen, bei denen ich die Masse brauche?
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Siu3000
Anmeldungsdatum: 20.08.2023
Beiträge: 50
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| Siu3000 Verfasst am: 29. Sep 2023 18:57 Titel: |
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Noch eine andere Sache:
Ich habe um die Dämpfung über die Maximas zu berechnen den Zeitpunkt nach der 1. halben Periode genommen, also das erste Maxima und diesen als neuen Zeitpunkt t=0 deklariert, um mit den folgenden Maximas dann das jeweilige logarithmische Dekrement auszurechnen.
Darf ich das schon machen oder wie ist das?
Mit einem Minima hat die Schwingung ja gestartet, da ich es so ausgelenkt habe. Dort hatte ich nicht eventuelles genanntes 'Problem'.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 29. Sep 2023 21:57 Titel: |
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| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | Wie ist das eigentlich mit der Masse? Das Massestück wiegt 100 g, die Feder 58 g und der Draht 4 g
Welche Masse müsste ich nehmen für Berechnungen, bei denen ich die Masse brauche? |
Oh sh… die Feder ist zu schwer.
Die 4g liefern dir Abweichung in der Größenordnung von einigen Prozent, aber die Feder musst du bei der kinetischen und der potentiellen Energie explizit mitbetrachten; das sind durchaus größere Effekte.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 29. Sep 2023 22:07, insgesamt einmal bearbeitet |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 29. Sep 2023 21:59 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | Wie ist das eigentlich mit der Masse? Das Massestück wiegt 100 g, die Feder 58 g und der Draht 4 g
Welche Masse müsste ich nehmen für Berechnungen, bei denen ich die Masse brauche? |
Oh sh… die Feder ist zu schwer.
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Hab ich auch gerade gedacht. Zum Glück ist Physik manchmal einfach. man kann ein Drittel der Masse der Feder zur angehängten Masse addieren und diese effektive Masse benutzen:
https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_mass_(spring%E2%80%93mass_system)
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 29. Sep 2023 22:02 Titel: |
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| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe um die Dämpfung über die Maximas zu berechnen den Zeitpunkt nach der 1. halben Periode genommen, also das erste Maxima und diesen als neuen Zeitpunkt t=0 deklariert, um mit den folgenden Maximas dann das jeweilige logarithmische Dekrement auszurechnen.
Darf ich das schon machen oder wie ist das?
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Das kann man so machen. Es ist aber nicht die schönste (und beste) Methode das Experiment auszuwerten. Ich könnte mir z.B. schon vorstellen, dass die Reibung auch von der Auslenkung abhängen könnte.
Um z.B. solche Effekte besser zu sehen, ist es schöner ln(A_max) für die Maxima (und Minima) aufzutragen (oder halblogarithmisches Papier zu benutzen, wenn man so alt ist wie ich  ). Im einfachsten Fall mit konstanter Dämpfung sollte sich dann eine Gerade ergeben, deren Steigung die Dämpfungskonstante ist. Diese Methode hat noch einige andere Effekte, die Fehler beim Auswerten reduzieren (z.B. bei der Verschiebung des Zeitnullpunktes).
Zuletzt bearbeitet von jh8979 am 29. Sep 2023 22:06, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 29. Sep 2023 22:03 Titel: |
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Ich habe eine Bitte: es ist ein Minimum (Maximum), und es sind mehrere Minima (Maxima) ;-)
| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | Ich habe um die Dämpfung über die Maximas zu berechnen den Zeitpunkt nach der 1. halben Periode genommen, also das erste Maxima und diesen als neuen Zeitpunkt t=0 deklariert, um mit den folgenden Maximas dann das jeweilige logarithmische Dekrement auszurechnen.
Darf ich das schon machen oder wie ist das? |
Du darfst das so machen. Der Mathematik ist die "Vorgeschichte" egal, du kannst mit jedem beliebigen Minimum oder Maximum starten, d.h. dieses als t=0 und y(0) deklarieren.
Aber warum genau lässt du das eigentlich nullte weg? Welches Problem vermutest du?
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 29. Sep 2023 22:07 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Aber warum genau lässt du das eigentlich nullte weg? Welches Problem vermutest du? |
Vermutlich weil man nicht durch 0 teilen kann. Das ist ein Problem in dieser Methode der Auswertung.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 01. Okt 2023 19:33 Titel: |
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Lass uns mal ein paar Diskussionen hier im Forum zusammenführen, die wir nicht PIN führen müssen – das war eigentlich nur für den Dateaustausch und die Auswertung gedacht.
Zur Untersuchung von laminarer vs. turbulenter Strömung könntest du versuchen, bei den Versuchen einige Tinten Tropfen zu platzieren und die resultierende Strömung zu fotografieren oder zu filmen.
Für die Reynolds-Zahl benötigst du eine "typische Längenskala"; bei dem nicht stromlinienförmigen Körper sollte das der Querschnitt, also der Durchmesser der Kreisscheibe sein; es geht dabei nur um eine Abschätzung.
Anstelle mich mit diese Frage auseinander zu setzen, würde ich jedoch eher in Richtung eines stromlinienförmigeren Gewichtes nachdenken.
Außerdem würde ich mit einer geringeren Auslenkung starten und damit die maximale Geschwindigkeit beim Nulldurchgang reduzieren. Bei deinen bisherigen Versuchen hast du genügend Oszillation, so dass du eine vernünftige Auswertung durchführen kannst.
Eine weitere Möglichkeit wäre folgende: du bestimmst die Reibung über verschiedene Zeitbereiche: zu Beginn über einige Oszillation, nach einigen Schwingungen, gegen Ende. Aus diesen drei so ermittelten Werten schätzt du den Fehler für den Reibungskoeffizienten ab.
Ebenso würde ich mich nicht mit der Auswertung horizontalem Auslenkung bzw. Geschwindigkeit aufhalten, sondern versuchen, diese möglichst zu eliminieren. Eine Möglichkeit wäre, dass das Gewicht für eine gewisse Strecke durch Drähte geführt wird.
Ein nettes Gimmick wäre natürlich, das Gewicht durch das Glas von unten mittels eines Magneten von unten zu fixieren. Eventuell kannst du durch Ausschalten eines Elektromagneten oder das schnelle Entfernen eines Stabmagneten die Bewegung horizontal minimieren.
Die Masse der Feder solltest du entsprechend der oben genannten Formel berücksichtigen, d.h. du rechnest mit einer effektiven Masse m* = der Summe aus der Masse Pendelkörpers +1/3 der Federmasse.
Zur Betrachtung der Fehler: hast du dir mal überlegt, welche systematischen Fehler und welche mit Messfehlern behaftet Größen überhaupt vorlieg? Mach doch mal eine Aufstellung. Dann kann man überlegen, welche davon den größten Einfluss haben. Außerdem könntest du eine Fehlerrechnung durchführen, d.h. wenn bestimmte Größen (z.B. die Zeitpunkte t und damit T) einen Fehler aufweisen, wie wirkt sich dieser auf abgeleitete Größen (Omega etc.) aus?
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Siu3000
Anmeldungsdatum: 20.08.2023
Beiträge: 50
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| Siu3000 Verfasst am: 01. Okt 2023 19:59 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Zur Untersuchung von laminarer vs. turbulenter Strömung könntest du versuchen, bei den Versuchen einige Tinten Tropfen zu platzieren und die resultierende Strömung zu fotografieren oder zu filmen. |
Das könnte ich mal versuchen, ja.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Für die Reynolds-Zahl benötigst du eine "typische Längenskala"; bei dem nicht stromlinienförmigen Körper sollte das der Querschnitt, also der Durchmesser der Kreisscheibe sein; es geht dabei nur um eine Abschätzung.
Anstelle mich mit diese Frage auseinander zu setzen, würde ich jedoch eher in Richtung eines stromlinienförmigeren Gewichtes nachdenken. |
Ist halt die Frage, woher ich diesen bekomme. Dieser muss ja auch eine bestimmte Masse haben und darf nicht zu leicht sein. Außerdem sollte der Versuch auch 'relativ' einfach nachmachbar sein für die Schule, also zu viele spezielle Dinge sollte ich nicht einbauen.
Werde trotzdem mich mal umschauen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Außerdem würde ich mit einer geringeren Auslenkung starten und damit die maximale Geschwindigkeit beim Nulldurchgang reduzieren. Bei deinen bisherigen Versuchen hast du genügend Oszillation, so dass du eine vernünftige Auswertung durchführen kannst. |
Ja, das war meine Sorge. Dass bei zu geringer Auslenkung nicht mehr genügend Oszillation vorhanden ist. Habe am Dienstag genügend Zeit, um den Versuch nochmal durchzuführen. Werde es mal mit 0,15 und 0,25 m probieren.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Eine weitere Möglichkeit wäre folgende: du bestimmst die Reibung über verschiedene Zeitbereiche: zu Beginn über einige Oszillation, nach einigen Schwingungen, gegen Ende. Aus diesen drei so ermittelten Werten schätzt du den Fehler für den Reibungskoeffizienten ab. |
Welche Formel würdest du mir dafür empfehlen? Meinst du damit die Formel mit dem Logarithmus, die ich schon zuvor benutzt habe?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Ebenso würde ich mich nicht mit der Auswertung horizontalem Auslenkung bzw. Geschwindigkeit aufhalten, sondern versuchen, diese möglichst zu eliminieren. Eine Möglichkeit wäre, dass das Gewicht für eine gewisse Strecke durch Drähte geführt wird.
Ein nettes Gimmick wäre natürlich, das Gewicht durch das Glas von unten mittels eines Magneten von unten zu fixieren. Eventuell kannst du durch Ausschalten eines Elektromagneten oder das schnelle Entfernen eines Stabmagneten die Bewegung horizontal minimieren. |
Theoretisch ist das glaube ich super, aber ist halt für mich schwer umsetzbar. (Und wie gesagt, der Versuch sollte nicht zu speziell sein, sonst ist es ja nicht mehr so gut umsetzbar für die Schule. Mein Hauptziel ist es herauszufinden, wie gut die Auswertung mit Hilfe von diesen Apps möglich ist)
Es ist halt schwierig eine solche Konstruktion in meinen Glaszylinder einzubringen. Bei dem Vorschlag mit dem Magneten müsste ich auch ein Loch in meine Stütze machen. Ein Eektromagnet wäre definitiv die bessere Wahl.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Zur Betrachtung der Fehler: hast du dir mal überlegt, welche systematischen Fehler und welche mit Messfehlern behaftet Größen überhaupt vorlieg? Mach doch mal eine Aufstellung. Dann kann man überlegen, welche davon den größten Einfluss haben. Außerdem könntest du eine Fehlerrechnung durchführen, d.h. wenn bestimmte Größen (z.B. die Zeitpunkte t und damit T) einen Fehler aufweisen, wie wirkt sich dieser auf abgeleitete Größen (Omega etc.) aus? |
Ich denke die horizontale Auslenkung durch das per Hand auslenken und die manuelle Auswertung der Messpunkte sind die einzigen Messfehler. Eventuell noch die Lichtbrechung? Außerdem wird die Kamera ja nicht 100%-ig richtig ausgerichtet sein (Wobei ich nicht denke, dass dies viel ausmacht. Da kannst du mich gerne korrigieren)
Sollte ich eigentlich versuchen, meine Hand so schnell wie möglich aus dem Wasser/Öl hinauszunehmen oder sollte ich diese einfach drinnen lassen, um keine Wellen oder so zu erzeugen? Oder ist das eher egal?
Wie führt man genau eine Fehlerechnung durch? Also bezieht man sich dabei auf die Abhängigkeiten? Also ob diese direkt proportional sind oder ähnliches?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 01. Okt 2023 21:58 Titel: |
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| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | | Ist halt die Frage, woher ich diesen bekomme. |
Schau mal unter "Angelblei" ;-)
| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | | Welche Formel würdest du mir dafür empfehlen? Meinst du damit die Formel mit dem Logarithmus, die ich schon zuvor benutzt habe? |
Ja, es geht um exakt diese Formel.
Aber wie oben gesagt läuft das besser auf eine graphische Auswertung hinaus.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich denke die horizontale Auslenkung durch das per Hand auslenken und die manuelle Auswertung der Messpunkte sind die einzigen Messfehler. |
Messfehler:
1. wie oben gesagt, der Zeitnullpunkt; das lässt sich wg. Omega * t nicht von delta trennen; daher spielt das für die Bestimmung von Omega und beta keine Rolle, aber führt zu einem Fehler für delta
2. der y-Nullpunkt
3. die y-Werte; keine Ahnung, wie genau die App misst
4. die Bestimmung der Zeiten des Nulldurchgangs bzw. der Extrema
Systematische Fehler:
1. turbulente Strömung
2. x-Auslenkungen
Evtl. fallen anderen hier noch weitere Fehlerquellen auf.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 02. Okt 2023 15:01 Titel: |
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Der Fit mittels Python, scipy.optimize und daraus curve_fit() funktioniert sehr gut. Wenn du das nutzen möchtest, kann ich dir mein Python-Script gerne zur Verfügung stellen (Python zu installieren ist kein Hexenwerk). Außerdem kannst du mir gerne weitere Daten für Wasser sowie andere Flüssigkeiten zukommen lassen.
Die o.g. Methode verwendet https://en.wikipedia.org/wiki/Levenberg–Marquardt_algorithm.
Ich ändere das Vorzeichen deiner y-Werte, d.h. ich rechne mit positiven statt negativen y-Werten nahe t=0, da ich sonst zig Vorzeichen beachten müsste.
Die ersten Punkte nahe t=0 sind problematisch. Bei großen y-Auslenkungen scheint der Versuch bzw. der Fit nicht so recht zu klappen, bei kleineren dann sehr gut. Eine Verschiebung in t-Richtung ist m.E. wichtig, d.h. der t-Nullpunkt hat einen kleinen Offset. Eine Verschiebung in y-Richtung habe ich geprüft, das scheint mir nicht notwendig zu sein
Zu viele freie Parameter taugen nicht: https://en.wikipedia.org/wiki/Overfitting
D.h. ich verwende
 = y_0 \cdot \sec\delta \cdot e^{-\beta t^-} \cdot \cos(\Omega t^- - \delta))
Die von dir gelieferten Daten führen mittels des o.g. Fits zunächst auf
Die Fehler sind klein, kann ich nachliefern.
Daraus berechnet man:
Außer der Reduzierung der Amplitude würde ich keine experimentellen Klimmzüge mehr unternehmen. Du kannst dich als Nächstes darauf konzentrieren, die gefundenen Werte mittels graphische Auswertung zu bestimmen. Anschließend kannst du dich anderen Flüssigkeiten widmen.
Zu den Fits habe ich dann noch die Funktion über die gemessenen Werte gelegt. Einen Fit habe ich für gesamten Bereich durchgeführt, einen zweiten ab dem 250-sten Punkt. Die Werte für t_0 etc. stammen aus letzterem.
EDIT: im dritten Beispiel habe ich einen kleinen Fit-Range gewählt, den Plot jedoch für den gesamten Bereich durchgeführt
EDIT 2: für die graphische Auswertung zur Bestimmung der exponentiellen Dämpfung kannst du direkt ln(y²) über t plotten und die Gerade an die Maxima fitten, anstatt Minima und Maxima mühsam einzeln herauszupicken
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Siu3000
Anmeldungsdatum: 20.08.2023
Beiträge: 50
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| Siu3000 Verfasst am: 03. Okt 2023 11:01 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Der Fit mittels Python, scipy.optimize und daraus curve_fit() funktioniert sehr gut. Wenn du das nutzen möchtest, kann ich dir mein Python-Script gerne zur Verfügung stellen (Python zu installieren ist kein Hexenwerk). Außerdem kannst du mir gerne weitere Daten für Wasser sowie andere Flüssigkeiten zukommen lassen. |
Danke vielmals. Schicke mir das gerne zu. So etwas habe ich gebraucht. Ich kann dir auch noch andere Daten zukommen lassen.
Nachher führe ich das Experiment noch mit einer geringeren Amplitude durch.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Ich ändere das Vorzeichen deiner y-Werte, d.h. ich rechne mit positiven statt negativen y-Werten nahe t=0, da ich sonst zig Vorzeichen beachten müsste. |
Eigentlich sollte das ja egal sein. Man kann theoretisch doch auch die y-Achse invertieren, also dass dort wo sonst nur y steht - y steht? Oder halt im Nachhinein noch bearbeiten mit einer Bildbearbearbeitungsapp damit es dann physikalisch korrekt dargestellt wird.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Die ersten Punkte nahe t=0 sind problematisch. Bei großen y-Auslenkungen scheint der Versuch bzw. der Fit nicht so recht zu klappen, bei kleineren dann sehr gut. Eine Verschiebung in t-Richtung ist m.E. wichtig, d.h. der t-Nullpunkt hat einen kleinen Offset. Eine Verschiebung in y-Richtung habe ich geprüft, das scheint mir nicht notwendig zu sein |
Mal schauen, wie viel besser das dann bei kleineren Auslenkungen klappt. Du denkst also, durch die kleinere Auslenkung wird diese Verschiebung in t-Richtung nicht mehr nötig sein/minimiert werden? Das hoffe ich mal
Könntest du das bitte genauer erklären? Welche Parameter genau werden denn weggelassen? 😅 Erkläre mir dann gerne noch die Vorgehensweise im Programm, also was ich genau machen muss, um solche Werte zu erhalten.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
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Was bedeutet dieses '  '
Warum lese ich eigentlich immer von dieser Herleitung und Bewegungsgleichung:
[url] people.physik.hu-berlin.de/~mitdank/dist/scriptenm/gedaempft.htm [/url]
Ist das nur eine andere Form dieser Gleichung? Und falls ja, warum präferierst du diese?
Eine wissenschaftliche Quelle wäre sehr nützlich, falls du eine direkt wissen solltest. 😅
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Die Fehler sind klein, kann ich nachliefern.
Daraus berechnet man:
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Gerne nachliefern.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Außer der Reduzierung der Amplitude würde ich keine experimentellen Klimmzüge mehr unternehmen. Du kannst dich als Nächstes darauf konzentrieren, die gefundenen Werte mittels graphische Auswertung zu bestimmen. Anschließend kannst du dich anderen Flüssigkeiten widmen. |
Bei dem Angelblei hätte ich wahrscheinlich auch Probleme bekommen wegen der nicht symmetrischen Form, da der Körper ja dann beim Schwingung in und gegen die y-Richtung unterschiedlich gedämpft wird auf Grund der größeren/kleineren Oberfläche in Schwingrichtung.
Ich verstehe nicht ganz woher die Daten des Fits kommen. Wie kann die Anfangsauslenkung bei 1,78 cm liegen? Das ist ja erst der Fall im Bereich von 1,25 - 1,50 s in den Grafiken.
Ich schicke dir mal noch die Daten von Öl unf Luft per PN, aber wie gesagt den Versuch führe ich heute eh noch neu durch.
Ich werde die Tage versuchen mich mit der Theorie vermehrt zu beschäftigen. Diese scheint sehr kompliziert zu sein. Was mich bisher am meisten nervt, sind die unterschiedlichen Bezeichnungen für den selber Parameter. Warum konnte man sich da nicht einfach einigen...
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 03. Okt 2023 12:10 Titel: |
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| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich ändere das Vorzeichen deiner y-Werte, d.h. ich rechne mit positiven statt negativen y-Werten nahe t=0, da ich sonst zig Vorzeichen beachten müsste. |
Eigentlich sollte das ja egal sein. Man kann theoretisch doch auch die y-Achse invertieren, also dass dort wo sonst nur y steht - y steht? Oder halt im Nachhinein noch bearbeiten mit einer Bildbearbearbeitungsapp damit es dann physikalisch korrekt dargestellt wird. |
Ja. Alles machbar. Mein Grundproblem war, dass der Fit immer negative Werte für die Frequenz geliefert hat und andere Werte für delta); man kann das alles umrechnen, aber es wird unübersichtlich.
| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die ersten Punkte nahe t=0 sind problematisch. Bei großen y-Auslenkungen scheint der Versuch bzw. der Fit nicht so recht zu klappen, bei kleineren dann sehr gut. Eine Verschiebung in t-Richtung ist m.E. wichtig, d.h. der t-Nullpunkt hat einen kleinen Offset. Eine Verschiebung in y-Richtung habe ich geprüft, das scheint mir nicht notwendig zu sein |
Mal schauen, wie viel besser das dann bei kleineren Auslenkungen klappt. Du denkst also, durch die kleinere Auslenkung wird diese Verschiebung in t-Richtung nicht mehr nötig sein/minimiert werden? Das hoffe ich mal :) |
Zunächst mal sieht man den ersten paar y-Werten nahe t=0 an, dass da irgendwas nicht stimmt.
Wenn ich die t-Verschiebung nicht verwende, läuft die Kurve ständig leicht in t-Richtung versetzt.
Man kann aber erst genaueres sagen, wenn man mehrere Messreihen verglichen hat. Deswegen bitte mal so ca. fünf Messreihen mit identischen Bedingungen.
| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: |
Welche Parameter genau werden denn weggelassen? |
Nur eine konstante Verschiebung in y-Richtung, weil sie irrelevant ist. Alles gut.
| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | | Erkläre mir dann gerne noch die Vorgehensweise im Programm, also was ich genau machen muss, um solche Werte zu erhalten. |
Nur das Programm laufen lassen. Die Bibliothek dahinter kümmert sich um den Rest, d.h. im wesentlichen darum, dass die Summe der quadratischen Abstände zwischen Messwerten und Funktionswerten minimiert wird, d.h. sie führt eine Suche im Parameterraum (t_0, y_0, Omega, beta) aus und liefert diese optimalen Parameter.
Siehe auch der Wiki-Link.
| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
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Was bedeutet dieses ' ' |
Es geht darum, dass die Formel zunächst lautet
 = Y_0 \, e^{-\beta t} \, \cos(\Omega t - \delta))
Nun ist aber
 = Y_0 \, \cos(- \delta) \neq Y_0)
Deswegen setzt man
 = y_0 \, \sec\delta \, e^{-\beta t} \, \cos(\Omega t - \delta))
mit
 = y_0 \, \sec\delta \, \cos(- \delta) = y_0)
Es geht nur um eine vernünftige Definition von y_0.
| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | Warum lese ich eigentlich immer von dieser Herleitung und Bewegungsgleichung:
[url] people.physik.hu-berlin.de/~mitdank/dist/scriptenm/gedaempft.htm [/url]
Ist das nur eine andere Form dieser Gleichung? Und falls ja, warum präferierst du diese?
Eine wissenschaftliche Quelle wäre sehr nützlich, falls du eine direkt wissen solltest. |
Die Herleitungen sind im wesentlichen alle ähnlich, jede hat so ihre Macken. Deswegen habe ich das PDF geschrieben, damit liegt wenigsten ein konsistentes Dokument vor, das wir diskutieren und ergänzen können. Und es passt auch zu meiner Software.
Was mir an vielen anderen Herleitungen nicht gefällt ist, dass immer irgendwas wegelassen oder übersprungen wird; siehe z.B. die Defitinion des y_0.
| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe nicht ganz woher die Daten des Fits kommen. Wie kann die Anfangsauslenkung bei 1,78 cm liegen? Das ist ja erst der Fall im Bereich von 1,25 - 1,50 s in den Grafiken. |
Welche Daten meinst du? Es sind einfach die Werte aus deinem Excel.
| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | | Ich werde die Tage versuchen mich mit der Theorie vermehrt zu beschäftigen. Diese scheint sehr kompliziert zu sein. Was mich bisher am meisten nervt, sind die unterschiedlichen Bezeichnungen für den selber Parameter. Warum konnte man sich da nicht einfach einigen... |
Dann nimm mein PDF; darum habe ich es geschrieben ;-)
Wenn dir was unklar ist, können wir die Schritte durchsprechen oder das PDF erweitern.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Siu3000
Anmeldungsdatum: 20.08.2023
Beiträge: 50
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| Siu3000 Verfasst am: 03. Okt 2023 12:42 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Man kann aber erst genaueres sagen, wenn man mehrere Messreihen verglichen hat. Deswegen bitte mal so ca. fünf Messreihen mit identischen Bedingungen. |
Wie viele Sekunden/Perioden sollte ich dafür ungefähr jeweils auswerten?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe nicht ganz woher die Daten des Fits kommen. Wie kann die Anfangsauslenkung bei 1,78 cm liegen? Das ist ja erst der Fall im Bereich von 1,25 - 1,50 s in den Grafiken. |
Welche Daten meinst du? Es sind einfach die Werte aus deinem Excel. |
Oben steht ja: y_0 = 0,0178
Eigentlich liegt meine Anfangsamplitude aber bei ~0,033
Die Zeitverschiebung ist so gering, da kann sich der Wert doch nicht so drastisch ändern. Die Diagramme stimmen ja überein, aber oben der Wert für y_0 ist mir ein Rätsel.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Wenn dir was unklar ist, können wir die Schritte durchsprechen oder das PDF erweitern. |
Ich werde mich melden 👍
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 03. Okt 2023 14:02 Titel: |
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| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Man kann aber erst genaueres sagen, wenn man mehrere Messreihen verglichen hat. Deswegen bitte mal so ca. fünf Messreihen mit identischen Bedingungen. |
Wie viele Sekunden/Perioden sollte ich dafür ungefähr jeweils auswerten? |
So wie bisher oder länger. Möglichst gleich viele Schritte, sonst muss ich basteln ;-)
| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe nicht ganz woher die Daten des Fits kommen. Wie kann die Anfangsauslenkung bei 1,78 cm liegen? Das ist ja erst der Fall im Bereich von 1,25 - 1,50 s in den Grafiken. |
Welche Daten meinst du? Es sind einfach die Werte aus deinem Excel. |
Oben steht ja: y_0 = 0,0178
Eigentlich liegt meine Anfangsamplitude aber bei ~0,033
Die Zeitverschiebung ist so gering, da kann sich der Wert doch nicht so drastisch ändern. Die Diagramme stimmen ja überein, aber oben der Wert für y_0 ist mir ein Rätsel. |
Schau dir mal meinen Plot Figure_3 an.
Da sich die Dämpfung im Laufe der Zeit zu ändern scheint, analysiere ich nur einen Ausschnitt aller Daten (die dunkleren Datenpunkte). Aus diesem Ausschnitt extrahiere ich (t_0, y_0, Omega, beta). Ich plotte die Funktion y(t) mit diesen Parametern jedoch für den gesamten Zeitbereich, und da kommt man tatsächlich für y(0) = y_0 auf diesen Wert.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 04. Okt 2023 09:38 Titel: |
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Die Bestimmung von Omega erfolgt mittels der t-Abstände von Nulldurchgängen und Extrema.
Auch für die Bestimmung von beta muss man sich überlegen, wie man dies aus den Daten extrahiert. Dazu folgende Überlegung:
Gegeben sind Daten, die der Funktion
gehorchen.
Dabei ist delta so definiert, dass mit
automatisch
 = 0 )
als Anfangsbedingung erfüllt ist.
Bitte mal explizit durchrechnen, damit das klar wird.
Bei der Berechnung der Ableitung findet man
 = \ldots \left[ -\beta \, \cos(\Omega t - \delta) - \Omega \, \sin(\Omega t - \delta) \right])
Aber aufgrund der Periodizität verschwindet dies mit t=0 automatisch für alle folgenden Extrema der Funktion y(t); für diese gilt
 \right| \sim e^{-\beta t_n})
Wählt man nun die Extrema aus und trägt nur diese auf, erhält man die von oben und unten Einhüllenden der ursprünglichen Funktion. Aus einem semi-logarithmischen Plot kann man direkt y_0 und beta ablesen.
Allerdings ist das Auswählen der Extrema fehlerbehaftet.
Schaut man sich die y-Werte der Daten an, so stellt man fest, dass um ein Maximum herum einige sehr ähnliche Werte liegen - bitte mal in den Plot hineinzoomen! Daher ist diese Auswahl der Werte für das Maximum eine sehr schlechte Methode.
Besser ist folgendes: Man trägt alle Werte |y| gegen t auf und bestimmt die von oben Einhüllende graphisch.
Möchte man dies per Software erledigen, benötigt man
 \right| = \ldots -\beta t_n)
wobei ich den irrelevanten y-Abschnitt ... weggelassen habe.
Ein Beispielplot im Anhang. Darin sieht man auch unmittelbar Probleme, nämlich einen Einschwingvorgang zu Beginn sowie irgendwelche Artefakte gegen Ende. D.h. man kann sehr gut den Bereich ablesen, innerhalb dessen eine vernünftige Datenqualität vorliegt, oder man kann ganze Messreihen verwerfen, wenn sie nicht taugen.
EDIT: Habe außerdem beta auf diese Weise bestimmt. Passt recht gut mit der bisherigen Methode zusammen, hat jedoch den Nachteil, dass beta und Omega separat bestimmt werden und daher beide mit einem jeweils größeren Fehler behaftet sind als bei einer gemeinsamen Bestimmung.
| Beschreibung: |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 04. Okt 2023 20:12 Titel: |
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Das sieht mit der Fitlinie ja fast so aus als wäre da eine kleine Schwebung (die evtl sogar größer wird).
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 04. Okt 2023 20:32 Titel: |
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Ja. Eventuell könnte es doch daran liegen, dass das Federpendel nicht exakt vertikal ausgelenkt wird und so eine kleine horizontale Schwingung überlagert wird.
Ich schau mir mal die DGLs an.
EDIT: erledigt. Für kleinen Auslenkungen entkoppeln die DGLs für Federlänge und Auslenkungswinkel in niedrigster Ordnung. In nächster Ordnung bleibt die DGL für die Federlänge unverändert, die DGL für den Winkel wird nicht-linear und enthält zusätzliche Terme mit der Länge.
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Siu3000
Anmeldungsdatum: 20.08.2023
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| Siu3000 Verfasst am: 05. Okt 2023 17:36 Titel: |
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Also sind kleinere Auslenkungen schlecht? Könntest du das bitte noch genauer erklären?
Wie groß denkst du ist der Schaden? Sind die Daten dann unbrauchbar? Könnte man einfach die Daten aus einem bestimmten Zeitintervall nehmen, wo es passt?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 05. Okt 2023 23:19 Titel: |
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Alles gut!
Vorab: Irgendwas bei der Auswertung scheint bei dir ein extremer Zeitfresser zu sein. Erzähl doch mal, was nach dem Abschluss der Messung wie lange dauert. Ich benötige für das Einpflegen einer Messreihe ca. eine Minute, die Berechnungen und die Erzeugung der Graphiken dauert für die vier aktuellen Messreihen insgs. knapp fünf Sekunden.
In der Diskussion
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | EDIT: erledigt. Für kleinen Auslenkungen entkoppeln die DGLs für Federlänge und Auslenkungswinkel in niedrigster Ordnung. In nächster Ordnung bleibt die DGL für die Federlänge unverändert, die DGL für den Winkel wird nicht-linear und enthält zusätzliche Terme mit der Länge. |
ging es darum, ob und in welcher Form eine x-Auslenkung die Ergebnisse beeinflusst: sie tut das in sehr guter Näherung nicht! Bei kleiner x-Auslenkung - und davon darf man ja bei dir ausgehen - stört diese nicht die Werte für die y-Schwingungen: Frequenz Omega und Dämpfung beta für y werden von den kleinen Schwingungen in x-Richtung nicht beeinflusst. Also Entwarnung.
Zu deinen neuen Werten: sie passen recht gut zu den alten; die Datenqualität passt m.E. recht gut.
Alle Ergebnisse liegen in meinem OneDrive: Die Messreihen unter output haben bisher die Namen water - 0, water - 1, oil - 0 und air - 0. Im File out.txt stehen die Ergebnisse der Auswertungen für die verschiedenen Parameter.
Zu den Plots:
log abs data: dient nur zur visuellen Kontrolle der Daten; ich verwende teilweise nur ein bestimmtes Zeitfenster, innerhalb dessen möglichst störungsfreie Daten vorliegen
fit damped osci: direkter Fit der bekannten Funktion, daraus Bestimmung aller Parameter; das Zeitfenster ist durch die Färbung der Fehlerbalken sichtbar
fit win damped: dient der Kontrolle; ich schiebe ein Zeitfenster über die Daten; die Parameter werden aus diesem Zeitfenster bestimmt, die Werte als Funktion des Anfangszeitpunktes aufgetragen; im Bestfall erhält man eine gerade Linie.
fit damped: direkter Fit der e-Funktion an die Extrema, daraus Bestimmung der Dämpfung beta; die Frequenz bestimme ich durch Zählen der Nulldurchgänge; das Zeitfenster ist durch die Färbung der Fehlerbalken sichtbar; diese Methoden entsprächen deiner graphischen Auswertung in einem semi-logarithmischen Plot.
Fourier trf: liefert die Fourier-Transformiere des Signals = das Spektrum im Frequenzraum; die Schwingungsfrequenz des Pendels entspricht dem Peak; die Dämpfung sollte aus der Breite folgen - habe ich noch nicht implementiert.
In out.txt erkennst du für die beiden Messungen mit Wasser, dass beide ziemlich identische Ergebnisse liefern, und zwar für alle verwendeten Methoden
Für (noch!) bessere Ergebnisse:
- längere Messdauer, z.B. 10 Sekunden
- sauberes Loslassen für einen störungsfreien Einschwingvorgang
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Siu3000
Anmeldungsdatum: 20.08.2023
Beiträge: 50
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| Siu3000 Verfasst am: 05. Okt 2023 23:48 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Alles gut!
Vorab: Irgendwas bei der Auswertung scheint bei dir ein extremer Zeitfresser zu sein. Erzähl doch mal, was nach dem Abschluss der Messung wie lange dauert. Ich benötige für das Einpflegen einer Messreihe ca. eine Minute, die Berechnungen und die Erzeugung der Graphiken dauert für die vier aktuellen Messreihen insgs. knapp fünf Sekunden. |
Dann bin ich aber beruhigt.
Nachdem ich die Messung abgeschlossen habe (die Messung ist eigentlich nur das Video), wähle ich eine meiner Messungen aus (also das Video), lege das Koodinatensystem in den Ursprung und lege den Maßstab fest mit dem im Behälter sich befindenden Lineal und anschließend gehe ich auf die 'Objektverfolgung' und tippe meinen schwarz markierten Punkt an. Dieser ist auf dem Massestück und wird dazu verwendet, damit ich eben einen Punkt zum Auswählen habe und nicht einen ganzen Körper.
Dort klicke ich dann immer einzeln weiter und wähle den neuen Punkt aus. Dadurch entstehen dann die Werte erst. Ich füge mal einen Youtube Link ein:
https://youtu.be/IFzT7aXYWA4?si=cC1UKPSJDkchT9rc
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
ging es darum, ob und in welcher Form eine x-Auslenkung die Ergebnisse beeinflusst: sie tut das in sehr guter Näherung nicht! Bei kleiner x-Auslenkung - und davon darf man ja bei dir ausgehen - stört diese nicht die Werte für die y-Schwingungen: Frequenz Omega und Dämpfung beta für y werden von den kleinen Schwingungen in x-Richtung nicht beeinflusst. Also Entwarnung. |
Sehr schön
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Für (noch!) bessere Ergebnisse:
- längere Messdauer, z.B. 10 Sekunden
- sauberes Loslassen für einen störungsfreien Einschwingvorgang |
[url] [/quote]
Längere Messdauer lässt sich einrichten. Dauert halt ewig, wie schon oben beschrieben. Habe jedes mal locker 20 Sekunden reine Schwingungszeit gefilmt.
Habe ja jedes mal 7/8/9 mal den Versuch mit der selben Amplitude in den verschiedenen Medien durchgeführt und denke, dass ich auch einen finden werde, wo die Störung noch geringer ist.
Ich werde dir noch eine Messreihe aus dem Wasser schicken und danach dann Öl und Luft. Was sagst du? Oder soll ich dir erst 5 Messreihen von Wasser zuschicken?
[/url]
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 06. Okt 2023 00:05 Titel: |
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| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | ... anschließend gehe ich auf die 'Objektverfolgung' und tippe meinen schwarz markierten Punkt an. Dieser ist auf dem Massestück und wird dazu verwendet, damit ich eben einen Punkt zum Auswählen habe und nicht einen ganzen Körper.
Dort klicke ich dann immer einzeln weiter und wähle den neuen Punkt aus. Dadurch entstehen dann die Werte erst. |
Verstehe ich dich richtig? für 500 Wertepaare (t, y) klickst du 500 Punkte an? Das macht die App nicht selbst?????
Aber danach sollte alles schnell gehen: als CSV exportieren; öffnen, kopieren und in Excel einfügen => Graphiken aktualisieren sich automatisch:
| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Für (noch!) bessere Ergebnisse:
- längere Messdauer, z.B. 10 Sekunden
- sauberes Loslassen für einen störungsfreien Einschwingvorgang |
Längere Messdauer lässt sich einrichten. Dauert halt ewig, wie schon oben beschrieben. Habe jedes mal locker 20 Sekunden reine Schwingungszeit gefilmt. |
Es geht nur darum, ein möglichst langes Zeitfenster ohne "Wackler" und "Sprünge" in den Daten zu haben. Wenn's zu aufwändig ist, dann mach das nur für eine Messung.
| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | | Habe ja jedes mal 7/8/9 mal den Versuch mit der selben Amplitude in den verschiedenen Medien durchgeführt und denke ... |
Die Amplitude ist sekundär. Wenn der Einschwingvorgang stört, muss man eben die ersten Sekunden bei der Auswertung weglassen. Für deine Auswertung und die Bestimmung von Omega und beta ist die Amplitude irrelevant.
| Siu3000 hat Folgendes geschrieben: | | Ich werde dir noch eine Messreihe aus dem Wasser schicken und danach dann Öl und Luft. Was sagst du? Oder soll ich dir erst 5 Messreihen von Wasser zuschicken? |
Drei mit Wasser reichen, es sieht viel besser aus, als ich dachte.
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Siu3000
Anmeldungsdatum: 20.08.2023
Beiträge: 50
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| Siu3000 Verfasst am: 06. Okt 2023 06:58 Titel: |
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Ich brauche für die 5 Sekunden Auswertung circa eine Stunde. Die App besitzt eine automatische Auswertung, JEDOCH funktioniert diese für mich nicht.
Ja, der Rest geht schnell.
Durch eine andere Amplitude kann es aber doch sein, dass weniger/mehr Messfehler auftauchen oder? Vor allem wegen der turbulenten Strömung?
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