momentane Leistung berechnen?

kuchen · Anmeldungsdatum: 08.03.2011 Beiträge: 9

Meine Frage:
Hallo, wir nehmen zur Zeit das Thema Leistung durch .. Die mittlere Leistung verstehe ich ja so halbwegs aber bei der momentanen hörts dann mit meinem Denkvermögen auch schon auf.

Meine Ideen:
Die mittlere Leistung lässt sich ja bekanntlich so berechnen :
P = 'delta' W / 'delta' t

und die momentane Leistung genauso , nur das das 'delta' t möglichst klein sein soll , halt für einen 'Moment'

Meine Frage : Wie bestimme ich diesen Moment denn ?

Vielleicht könnten sie mir dieses Beispiel kurz erläutern ?
Eine Person Masse 70 kg rennt ein 8m hohes Treppenhaus in 8s hoch.
Welche Leistung hat er erbracht ?
P= m*g*h (da er an Höhe gewinnt) / 8s
P= 700 w

das wäre ja die mittlere Leistung

Was rechne ich aber wenn z.b gefragt ist, wieviel Leistung er zum Zeitpunkt 5s erbringt, wo er sich beispielsweise in einer Höhe von 5m befindet ?

Das ist ein von mir erfundenes Beispiel. Gern können sie auch ihre eigenen Beispiele erklären

Danke im Voraus =)

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wenn er mit konstanter Geschwindigkeit rennt, ist auch die Leistung zu jedem Zeitpunkt dieselbe. Denn die in einer ganz ganz kurzen Zeit dt (differentiell klein) aufgebrachte (differentiell kleine) Energie dW ist Kraft mal dem in dieser kurzen Zeit zurückgelegten Weg ds (ebenfalls differentiell klein), also

dW=F*ds

Die Leistung ist bekanntermaßen Energie pro Zeit, wobei zu der differentiell kleinen Energie dW die differentiell kleine Zeit dt gehört. Also

P=dW/dt = F*ds/dt

Die erste Ableitung des Weges nach der Zeit, die in dieser Gleichung als Koeffizient von F auftaucht, ist definitionsgemäß die Geschwindigkeit, also

P=F*v

Die Momentanleistung ist also gleich der aufgewendeten Kraft mal der im betrachteten Augenblick bestehenden Geschwindigkeit.

kuchen · Anmeldungsdatum: 08.03.2011 Beiträge: 9

tut mir leid, aber so richtig verstehen tu ichs immernoch nicht unglücklich

Könnten sie mir bitte nochmal erklären wie man die Momentanleistung im allgemeinen berechnet? Nicht auf das Beispiel bezogen bitte, das verwirrt mich nur ..

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

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