Schwerpunkt berechnen

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

Meine Frage:
Hallo zusammen,
bis vor kurzem dachte ich noch, dass ich weis, wie man den Schwerpunkt berechnet. Jetzt ist mir aufgefallen, dass man gar nicht die Masse über den Ort integriet, sondern andersherum. Aber was genau bedeutet das und wo liegt der Unterschied?

Meine Ideen:
Mich interessiert eigentlich erstmal nur die Ebene, bzw. eine Linie reicht auch. Naja, bei der Linie hätte ich jetzt einfach die Funktion der Masse angeschaut, wo die Fläche darunter gleich einhalb der Ganzen Fläche ist, aber das ist ja anscheinend falsch.
Bitte helft mir!!!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18206

Zunächst mal eine kleine (spitzfindige) Korrektur: dir geht es um den Massenmittelpunkt, nicht den Schwerpunkt.

Gegeben sei die Massendichte (in einer Dimension)

woraus sich die Gesamtmasse eines Objektes berechnen lässt zu

Für den Massenmittelpunkt gilt dann

Also man integriert die Massendichte über den Ort - und zwar über die gesamte Ausdehnung des Objektes; was ist daran unklar?

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

Äm, naja, also... um zusammenzufassen: ich bin einfach saublöd. Hab bei wikipedia nicht weitergelesen, sondern bei der Massenintegration, die mich verwirrt hat, aufgehört. Die Masse ist aber natürlich die dichte mal das Volumen, bzw. in einer Dimension die Länge. Also ist das dann einfach ein Mehrdimensionales Integral, was ich schon kenne. Schläfer

Danke für deine Antwort. Thumbs up!