Luftwiderstand

lamagica · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,
beim freien Fall mit Luftwiderstand stellt sich doch irgendwann eine Gleichgewichtsgeschwindigkeit ein bzw. nähert die Geschwindigkeit sich dieser an. Weiß irgend jemand, welche Strecke (z.B. ein Mensch) fallen muss, damit seine Geschwindigkeit sich nicht mehr merklich verändert???

Meine Ideen:
Ich hab im Hinterkopf noch das Millikanexperiment, wo man bei der dynamischen Methode ja auch diese Geschwindigkeit misst. Und da das Ding ziemlich klein ist, hat sich da wohl die Gleichgewichtsgeschwindigkeit ziemlich schnell eingestellt. Die Frage ist nur, inwiefern das verallgemeinbar und damit auf unseren Fall des Menschen anwendbar.
Ach ja, als Anmerkung: Es wäre toll wenn das gewünschte Ergebnis schon nach ein paar Metern eingetreten wäre, sonst bin ich nämlich am <zensiert>!!!
Bitte helft mir

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Schwacher Erinnerung war die allgemeine Lösung eine Funktion mit "allmählicher" Näherung an den stationären Endzustand. Du müßtest also sagen, welchen Punkt Du akzeptierst und b) Dich um diese Lösung kümmern.

lamagica · Gast

um wie viel ist z.B. die Geschwindigkeit eines Menschen nach 5 m freiem Fall noch von der Gleichgewichtsgeschwindigkeit entfernt?

PTB · Anmeldungsdatum: 06.03.2011 Beiträge: 30

so konkret wird dir das niemand sagen können, denn die Geschwindigkeit des fallenden Objekts (oder der Person) ist von der jeweiligen Geometrie abhängig. Es macht also einen Unterschied, ob der Mensch senkrecht oder horizontal fällt.
Jedenfalls kommt man mathematisch auf eine Differentialgleichung, deren Lösung lautet:

wobei v_ende die Endgeschwindigkeit bedeuten soll. b setzt sich aus der Stirnfläche der fallenden Person, der Dichte der Luft und dem c_w Wert zusammen.
Man muss aber auch beachten, dass die Dichte der Luft von der Höhe abhängig ist. Das würde den "b" Ausdruck durch eine weitere Funktion ersetzen (eine e-Funktion, um genauer zu sein).

Und worauf ich überhaupt hinaus wollte:
Ohne konkrete Angaben (Masse der Person, Stirnfläche der Person usw.) wird man keine Lösung liefern können.

lamagica · Gast

danke erst einmal, hat mir schon sehr geholfen.
Weißt du vielleicht noch den ungefähren Luftwiderstandsbeiwert eines Menschen, wenn er mit den Füßen voran senkrecht nach unten fällt??

lamagica · Gast

gibt's so eine gleichung auch für die Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom gefallenen Weg?

PTB · Anmeldungsdatum: 06.03.2011 Beiträge: 30

erste Frage:
Nun, wenn du nur nach dem Luftwiderstand fragst, dann muss ich gleich an diesen Ausruck hier denken:

Aber (leider) ist der Luftwiderstand von der Geschwindigkeit des fallenden Objekts abhängig. Das heißt, dass wir für v die von mir oben aufgeschriebene Formel einsetzen müssen.
Wegen dem c_w Wert solltest du mich jetzt nicht fragen, ich kann mich nicht mehr so genau erinnert, wie er sich zusammensetzt. Für A können wir die Fußfläche einsetzen, also zB 100 cm² .

, also die Dichte der Luft, ist (wie ich schon oben gesagt habe) von der Höhe abhängig. Auf die Herleitung dieser Funktion möchte ich jetzt aber nicht eingehen (da das Lösen von Differentialgleichungen mir noch schwer fällt). Vielleicht wird da ein anderer User darauf eingehen, gelle Franz? smile

Zu deiner 2ten Frage:

h ist hier die zurückgelegte Strecke, a ist die Resultierende Beschleunigung, die den Körper nach unter zieht. Problematisch wirds hier bei a: Diese Beschleunigung ist nicht konstant (Weil oben, wo die Dichte kleiner ist, die Resultierende Beschleunigung größer ist, als unten, wo die Dichte größer ist). Diese Vorüberlegung würde wieder zu einer Differentialgleichung führen.
Um die 2te Frage zu beantworten: Ja, es gibt so eine Formel, bloß ist es nicht ganz so unkompliziert diese herzuleiten.

lamagica · Gast

Ich glaub ich weiß, wie des geht. Aber was ist das Integral von deinem v(t) über dt??? Also das v(t) = vende * tanh(...).
Hab's nicht so mit dem integrieren.

lamagica · Gast

aja, hab ich auch schon gefunden LOL Hammer