Kraft Geschwindigkeit Luftwiderstand

dhooooo6 · Anmeldungsdatum: 12.10.2011 Beiträge: 1

Meine Frage:
hallo leute

angenommen ich hätte einen ball welcher sich mit der geschwindigkeit V0 bewegt. nun wirkt die luftwiderstandskraft

auf den ball. wie wirkt sich dies dann auf die geschwindigkeit aus?

also V1=?

Meine Ideen:

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

angenommen du wirfst einen Ball senkrecht nach oben, ohne Luftwiederstand entspricht die Anfangsgeschwindigkeit der Geschwindigkeit, die der Ball erreicht, wenn er von der höchsten Stelle aus nach unten fällt. (Energieerhaltungssatz)

Führt man nun aber den selben Versuch durch unter Berücksichtigung des Luftwiderstands, so dauert die Rückreise länger, als die Hinreise zum höchsten Punkt des senkrechten Wurfs.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Planck, vom Einfluss der Schwerkraft hat dhooooo6 nichts gesagt. Aus seiner Frage geht das jedenfalls nicht hervor. Nach seiner Formulierung will er nur wissen, wie sich die Geschwindigkeit eines Balles, der sich mit zunächst konstanter Geschwindigkeit bewegt (und das kann nicht bei einem senkrechten Wurf sein), unter dem Einfluss der Luftwiderstandskraft verändert. Dazu muss er die zugehörige Differentialgleichung aufstellen und lösen.

Vielleicht hat dhooooo6 ja was anderes gemeint. Geschrieben hat er es nicht.

dhooooo7 · Gast

ja GvC hat recht

der ball ist zuerst konstant und dann wirkt diese luftwiderstandskraft...

wie stelle ich nun so eine "differentialgleichung" (hat das was mit ableitungen zu tun?) her?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Kräftegleichgewicht zwischen Windkraft und Trägheitskraft:

dhooooo8 · Gast

hallo

hab mal mit dem impulssatz etwas ausprobiert:

also der besagt ja:

für F setzer ich dann die formel für luftwiderstand ein (siehe Oben) also:

und löse nach v1 auf:

stimmt das?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

dhooooo9 · Gast

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Da hat erkü natürlich recht. Ich hab' das Minuszeichen vergessen.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

@GVC du hast gar nichts vergessen. alles andere hängt davon ab wie man die positive Koordinate festlegt und das hat dhooo verhaut.

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Die Kräftegleichung lautet allgemein nach Newton und zwar für jede Kraft:

nach Dalembert mit Trägheit:

egal um welche Kräfte es sich handelt.

welches vorzeichen nun in F steck und in a steck ergibt sich ganz daraus welche Richtung man positiv festlegt.

so könnte man nach rechts positiv definieren.

FR wirke nach rechts weil das Objekt von links kommt so ist die Geschwindigkeit negativ aber die Kraft positiv und somit dv positiv.

Die Vorzeichen sind Betrachtungssache.

dhooooo10 · Gast

ok danke hab verstanden warum minus...
also hab die gleichung nochmals bearbeitet und bin jetzt auf dies gekommen:

was meint ihr?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Nein, das kann doch nicht sein! Du setzt für die Windwiderstandskraft einen konstanten Wert ein, nämlich den bei der Anfangsgeschwindigkeit v0. Dabei ist sie doch abhängig von der Momentangeschwindigkeit, die kontinuierlich abnimmt. Warum nimmst Du den Hinweis auf die Differentialgleichung nicht ernst?

dhooooo11 · Gast

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

dhooooo12 · Gast

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Es ist zwar dasselbe aber du mußt bedenken das so wie sich die Geschwindigkeit ändert auch der Luftwiderstand ändert und somit die Kraft und die Beschleunigung.
In deiner Gleichung ist der Luftwiderstand von v0-> v1 als konstant angenommen. Das gilt aber nur für eine unendliche kleine Änderung.

Nimm an die Geschwindigkeit verändert sich von v0 =20m/s auf v1=10m/s.
Du rechnest während des gesamten Verlaufs der Änderung mit einer konstanten Beschleunigung abhängig von v0=20m/s. In Wirklichkeit wirkt aber bereits wenn auf 19 m/s abgebremst worden ist eine geringere Beschleunigung als die von dir angenommen.
So funktioniert es nicht, da machst du einen zu großen Fehler, also mußt du das in ziemlich kleine Schritte einteilen und ganz kleine Änderungen betrachten zum Beispiel um 0.000000001m/s .

Also 20, 19.999999999, 19.999999998 usw bis du auf 10 bist und jeweils den Luftwiderstand und somit die Beschleunigung neu ausrechnen.

Um den zu endgehen, kannsd die Lösungsvorschläge zur Differentialgleichungen der Mathematik bemühen.

Im Endeffekt kannsd du dir vorstellen das du hier einen Geschwindigkeitsverlauf über der Zeit bekommst den du noch nicht kennsd. also ein unbekanntes vt Diagramm eine unbekannte Gleichgung v(t).

Du weißt aber das v(t) differenziert die Steigung ergibt und die Steigung ist die Beschleunigung.

v(t)'=a(t)

Du hast die Formel für die Beschleunigung durch den Luftwiderstand der von der momentanen Geschwindigkeit abhängt mit:

a(t)=-k*v(t)² (in k stecken alle konstanten Größen des Luftwiderstands drinnen so wie die Masse des Objekts).

also ist insgesamt gültig:

v(t)'=-k*v(t)²

Du suchst also eine Funktion v(t) die quadriert und multipliziert mit -k genau die Ableitung von v(t) ergibt.

Es gibt nur eine Funktion für die zunächst gilt:

v(t)'=v(t)

Das ist die exponentielle Funktion:

f(x)=e^x
f(x)'=e^x

f(x)'=f(x)

Dein Problem ist nur noch das k und das quadrat da reinzubekommen.

Lösungsvorschläge siehe Mathematikbuch

y'=-k*y²

Das ganze nur dazu, wozu man Differentialgleichungen braucht, und wie man hier Lösungen überlegt.