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Nachricht |
Unhallowed
Anmeldungsdatum: 10.03.2011
Beiträge: 3
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 Unhallowed Verfasst am: 10. März 2011 11:32 Titel: Trägheitsmoment einer Kugel |
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Servus;
erster Post und gleich ein Problem 
Hier mein Rechenweg:
 = \int_{-r}^{+r}4\pi r^{4}pdr = 4\pi p\int_{-r}^{+r}r^{4}dr=4\pi p [\frac{1}{5}r^{5}]=4\pi p*(\frac{2}{5}r^{5})=4\pi \frac{3m}{4\pi r^{3}}*\frac{2}{5}r^{5}=3m*\frac{2}{5}r^{2}
<br />
)
..wobei ich Folgendes verwendet habe:
und
Wo liegt der Fehler bei dem Lösungsansatz?
Danke! |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 10. März 2011 11:55 Titel: |
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1.) Du bezeichnest zwei unterschiedliche Abstände mit r:
Zum einen bezeichnet r bei dir den Abstand von der Drehachse, in der Definition vom Trägheitsmoment.
Zum anderen bezeichnet r bei dir den Abstand zum Kugelmittelpunkt,
bei der Integration und dem Volumenelement.
2.) Deine Integrationsgrenzen sind falsch. |
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SchroedingersKatze
Anmeldungsdatum: 06.09.2010
Beiträge: 64
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| SchroedingersKatze Verfasst am: 10. März 2011 12:03 Titel: |
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Fehler Nr. 1: Du hast deinen falschen Ansatz, falsch gelöst. Dein Integral würde etwas anderes ergeben:
^5\right]=2r^5)
D.h. deine Integragrenzen verlaufen von 0 bis R.
Fehler Nr.2:
Fall 1: Kugelkoordinaten
Das Volumenelement, das du benötigst ist:
Fall 2, kartesische Koordinaten:  |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 10. März 2011 12:07 Titel: |
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Die Frage nach einem Trägheitsmoment ist sinnlos, wenn man nicht definiert auf welche Achse oder auf welchen Punkt es bezogen werden soll! |
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Unhallowed
Anmeldungsdatum: 10.03.2011
Beiträge: 3
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| Unhallowed Verfasst am: 10. März 2011 12:26 Titel: |
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| pressure hat Folgendes geschrieben: | | 1.) Du bezeichnest zwei unterschiedliche Abstände mit r |
Also müsste ich z.B. r und R verwenden?
| pressure hat Folgendes geschrieben: |
2.) Deine Integrationsgrenzen sind falsch. |
| SchroedingersKatze hat Folgendes geschrieben: |
D.h. deine Integragrenzen verlaufen von 0 bis R. |
Ok. Was hätte ich denn mit den obigen Grenzen berechnet oder ist das komplett sinnlos? 
| SchroedingersKatze hat Folgendes geschrieben: |
Fall 2, kartesische Koordinaten: |
 ist gleichbedeutend mit meinem p?
Wie kommt das zustande? Grundlage ist doch auch standardmäßig Dichte * Volumen, oder?
| Packo hat Folgendes geschrieben: | | Die Frage nach einem Trägheitsmoment ist sinnlos, wenn man nicht definiert auf welche Achse oder auf welchen Punkt es bezogen werden soll! |
Wohl wahr, danke für den Hinweis. |
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SchroedingersKatze
Anmeldungsdatum: 06.09.2010
Beiträge: 64
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| SchroedingersKatze Verfasst am: 10. März 2011 16:18 Titel: |
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@Packo... Dann solltest du auch noch fragen, ob es eine Voll- oder eine Hohlkugel ist...
Verschiedene r zu benutzen, macht es mathematisch korrekt und erleichtert einem auch das Zurechtfinden.
Du kannst auch von -R bis +R integrieren, aber das musst du dann bei den Winkeln berücksichtigen (Kugelkoordinaten). Zeichne dir am besten eine Kugel mit Koordinatensystem auf und kennzeichne dir farbig, wie du integrieren möchtest. Das macht sichtbar, wenn du manche Kugelteile "doppelt" integrierst.
 kommt vom Umfang des Kreises
 Überlege es dir selbst (s. auch deine Zeichnung)
Die erste 2 kommt vom Verdoppeln, wegen pos. und neg. Achse.
Dein "p" ist höchstwahrscheinlich auch ein  . Guck noch mal genau in die Aufgabe. ist der Buchstabe für die Dichte. |
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Unhallowed
Anmeldungsdatum: 10.03.2011
Beiträge: 3
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| Unhallowed Verfasst am: 11. März 2011 09:28 Titel: |
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| SchroedingersKatze hat Folgendes geschrieben: |
Du kannst auch von -R bis +R integrieren, aber das musst du dann bei den Winkeln berücksichtigen (Kugelkoordinaten).
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Momentan würde ich mich gerne ausschließlich auf die kartesischen Koordinaten beziehen oder steht das im Widerspruch zu den Integrationsgrenzen -R und +R?
| SchroedingersKatze hat Folgendes geschrieben: |
Überlege es dir selbst.
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In diesem Fall ist R die Hypotenuse und r konsequenterweise eine Kathete.
Nichtsdestotrotz steh ich gerade auf dem Schlauch, nachdem ich versucht habe, das sinnvoll in eine Zeichnung zu transponieren
..aber ich denke, das hat mit dem Grundlagen zu tun.
Also ich versuchs mal in Worten:
Mein Ziel ist es, die Fläche über und unter dem Schnitt durch den Mittelpunkt zu integrieren und in Abhängigkeit von r und m darzustellen.
Dazu setzte ich mir meine Integrationsgrenzen und muss nun sehen, wie ich mein dm korrekt "substituiere".
Der Ansatz hierbei ist generell erstmal
 ,
dann kommt wohl der Knackpunkt, da ich nicht einfach das Volumen einer Kugel einsetze.
Hier - und falls auch vorher, bitte ich um Korrektur - stocke ich.
 wär mein nächster Schritt gewesen mit anschließender Differenzierung, um auf dr zu kommen.
Dann noch eine Frage:
Wie verhält es sich mit der Integration wenn ich von 0 bis R integriere und nicht von -R bis +R? Auf welche Unterschiede bei meiner Vorgehensweise müsste ich achten? Wenn möglich auch hier ohne Kugelkoordinaten.  |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 11. März 2011 10:15 Titel: |
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Bin mir nicht sicher, ob eine einfache Skizze den Sachverhalt nicht verständlicher übermittelt als, Entschuldigung, längere geometrische Schilderungen? (Bei der Berechnung von Trägheitsmomenten liegt der Erfolg ja regelmäßig in einer angepaßten Zerlegung des Körpers unter Nutzung von Symmetrien.)
mfG |
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Namenloser
Gast
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| Namenloser Verfasst am: 13. März 2011 03:27 Titel: |
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Also, bedenke das es sich bei dem r² um den SENKRECHTEN Abstand von der betrachteten Drehachse handelt.
Ferner würde ich empfehlen Kugelkoordinaten zu verwenden, das macht die Integration wesentlich einfacher. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 13. März 2011 12:09 Titel: |
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| SchroedingersKatze hat Folgendes geschrieben: | [...]
Fall 1: Kugelkoordinaten
Das Volumenelement, das du benötigst ist:
[...] |
Hast du hier sonst noch irgendwas substituiert oder wolltest du eigentlich:
schreiben? |
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SchroedingersKatze
Anmeldungsdatum: 06.09.2010
Beiträge: 64
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| SchroedingersKatze Verfasst am: 14. März 2011 17:41 Titel: |
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Tippfehler gibt's gratis, sollte eine 2 sein. |
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