| Autor |
Nachricht |
aves_aquila
Anmeldungsdatum: 04.03.2011
Beiträge: 32
|
 aves_aquila Verfasst am: 04. März 2011 21:35 Titel: ungedämpfte Schwingung; Amplitude und Phi_0 gesucht |
 |
|
Hallo Forum!
Nachdem mir bei der letzten Übungsaufgabe so nett geholfen wurde, hier noch eine, bei der ich Probleme habe:
Ein Körper der Masse m = 1 kg kann an einer Feder ungedämpfte Schwingungen ausführen. Die Feder hat im unbelasteten Zustand die Länge L_0=1m, die Federkonstante hat einen Wert von D = 1000 N/m und verhält sich bis zu einer Längenänderung von +/- 20% gemäß dem Hooke'schen Gesetz.
Der Körper wird an die Feder gehängt, dann um 10 cm aus seiner Ruhelage weggerichtet und zur Zeit t = 0 mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 5 m/s, die von der Ruhelage weggerichtet ist, losgelassen.
Berechnen Sie zunächst für eine angenommene Sinus-Schwingung (!) folgende Größen:
- die Frequenz f und die Kreisfrequenz 
- die Amplitude A
- die Nullphase 
Lösungen:
x(t) = A * sin ( * t + )
= 31,623 
f = 5,033 Hz
A = 0,187 m
= 32,312°
Jetzt zu meiner Frage/Problem:
Bis auf die Amplitude und konnte ich alles passend berechnen. Ich habe mir überlegt, das die Amplite doppelt so groß wie die Auslenkung von 10cm sein müßte. Also sollte A = 0,2m sein. Das ist aber offensichtlich falsch. Eben so habe ich mir überlegt, das  zum Zeitpunkt t = 0 für diesen Sinus = 270° sein müßte und mit identisch sein sollte. Aber auch das passt nicht... Anscheinend muß ich dafür noch die Anfangsgeschwindigkeit verwursten, komme aber nicht dahinter wie ich das Sinnvoll anstelle.
Hier mein bisheriger Ansatz als Scan:
http://dl.dropbox.com/u/858685/feder_schwingung.jpeg |
|
 |
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 04. März 2011 21:48 Titel: |
|
|
Schreib Doch mal Deine obige allgemeine Formel ) mit den bekannten Daten des Zeitpunktes null auf!
 = ...) und ebenso die bekannte Geschwindigkeit für diesen Moment
=...) .
Und vielleicht noch vorausschauend einen goniometrischen Hinweis
 .
Jetzt bist Du am Drücker! 
Zuletzt bearbeitet von franz am 04. März 2011 22:01, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
aves_aquila
Anmeldungsdatum: 04.03.2011
Beiträge: 32
|
| aves_aquila Verfasst am: 04. März 2011 22:00 Titel: |
|
|
= 20cm * sin ( 3/2 * \pi ) = -20cm)
Hmmm...
-20cm ist ja schonmal Käse...
Ok, ist einfach schon ein wenig Spät. Mir brummt der Kopf und ich glaube aus selbigem kommt heute nichts Ordentliches mehr. Da setzt ich mich Morgen am besten nach dem Frühstück nochmal dran, dann produziere ich nichts son Käse.
Trotzdem danke für die fixe Hilfe. |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 04. März 2011 22:02 Titel: |
|
|
Also nochmal in Ruhe.
Wir sind am Zeitpunkt t = 0. Nicht  sondern richtig NULL!
Schreib zuerst mal den Wert der Formel x(t) für t = 0 auf, also x(0). Was bleibt im Sinus übrig?
Dann setze das gleich mit der oben gegebenen Auslenkungswert aus der Ruhelage zum Zeitpunkt null. Das ist die Formel (1) für Dein Problem. Klar?
Danach wendest Du Dich der Geschwindigkeit zu -> Zeitableitung; wieder für t = 0 ... |
|
|
aves_aquila
Anmeldungsdatum: 04.03.2011
Beiträge: 32
|
| aves_aquila Verfasst am: 06. März 2011 17:01 Titel: |
|
|
Mann... Irgendwie bin ich dafür zu dämlich... Ist das frustrierend.
Irgendwo habe ich nen dicken Denkfehler.
Um das jetzt nochmal zusammenzufassen, damit wir festestellen, ob ich die Aufgabenstellung auch richtig verstanden habe:
Zum Zeitpunkt t=0, ist die mit 1kg belastete Feder um 10cm aus der Ruheposition ausgelenkt. Auf Deutsch: Ich ziehe an dem Gewicht nach unten (oder drücke nach Oben???), bis ich die Feder um 10cm gestreckt habe. Dann lasse ich los und die Feder schnellt wieder auf ihren Ruhepunkt zurück, mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 5m/s.
Wobei es sich bei dem Ruhepunkt, um die 1m unbelastete Feder + die Streckung um F=m(1kg)*g(9,807N) der angehängten Masse handelt.
Um diesen Ruhepunkt osziliert die Masse jetzt bis in alle Ewigkeit, da es sich um eine ungedämpfte Schwingung handelt.
Dementsprechend sollte die Amplitude 10cm betragen und 
Mein Gedankengang nochmal auf "Papier":
http://dl.dropbox.com/u/858685/out0022.jpeg
Hoffe auf Erleuchtung...
Danke! |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 06. März 2011 19:39 Titel: |
|
|
Die Amplitude A und der Phasenwinkel \varphi_0 sind anfangs NICHT bekannt. Laß sie einfach als Symbole stehen - vorerst!
Was Du kennst: Die die momentane Auslenkung x(0) und die momentane Geschwindigkeit \dot{x}(0).
Schreib das bitte in die jeweilige allgemeine Gleichung!
Macht zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.
Und dann sehen wir weiter... |
|
|
aves_aquila
Anmeldungsdatum: 04.03.2011
Beiträge: 32
|
| aves_aquila Verfasst am: 06. März 2011 19:42 Titel: |
|
|
Jo... Bin ich gerade auch schon selber gekommen. Nicht zu glauben, aber war!
Habe es lösen können!!!
Danke nochmal! |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
