Strömung im Rohr

Jan1 · Gast

Hallo!

Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nciht richtig weiter komme:

Der Querschnitt eines Rohres verringert sich um 50%. Um wie viel Prozent muss sich der Druckunterschied vergrößern, damit der Fluss durch das Rohr konstant bleibt?

Mein bisheriger Ansatz:

A1=0,5*A0 --> r1=0,71*r0.

Wie muss ich jetzt weiter rechnen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Zylindrisches Rohr?
Wenn ja: http://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_von_Hagen-Poiseuille bekannt?
Wenn ja: Vielleicht mal Querschnittsfläche aufschreiben A(r).

Jan1 · Gast

Also ich denke schon, dass es sich um ein Zylindrisches Rohr handelt. Hagen-Poiseuille kenne ich. Nur weiß ich nicht genau, wie ich es hier anwenden muss.

A(r)=pi*r^2

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Richtig!

Schreib mal auf, was sich aus dem bekannten Verhältnis der Querschnitte für das Verhältnis der Radien ergibt

Und dann HAGEN POISEUILLE für beide Fälle (mit r_0, r_1 und p_0 und p_1) aufschreiben, das Verhältnis bilden ... und 1 setzen.

Jan1 · Gast

Ok. Ich komme jetzt am Ende auf:

p1=1/(1-0,5)^4*p0

mit jeweils einem Delta davor.

Also

p1=16*p0

Also eine Druckerhöhung um 1500%. Ist das korrekt?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Schreib vielleicht mal die Rechnung auf.

Als Plausibilität überlegt: Halbierter Querschnitt gibt halbes Radius-Quadrat, also viertel Radius^4 Verhältnis, das kompensiert werden muß durch vierfachen Druckunterschied.

Jan1 · Gast

Ah ich habe meinen Fehler.

Ich rechne aber mal damit, dass die Fläche um 40% reduziert wurde. da sieht man das evtl. besser:

Also aus der Flächenbeziehung:

A1=(1-0,4)*A0

r1=Wurzel(1-0,4) * r0

Hagen-Poiseuille :

p0*r0^4=p1*r1^4

p0=p1*(1-0,4)^2

p1=1/(1-0,4)^2 * p0

Also:

p1=2,8*p0

Also muss der Druck um 178% erhöht werden.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Jan1 · Gast

Bei der echten muss ja nur die 0,4 durch 0,5 ersetzt werden:

Also:

p1=1/(1-0,5)^2 * p0

--> p1=4p0

Der Druck muss also um 300% gesteigert werden.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ja, wenn es schon Prozente sein müssen (statt Vervierfachung). (Wobei es noch eine andere Baustelle ist, wieweit das strömungsmäßg gutgeht.)