komische Schwingung

JuliaS · Gast

Meine Frage:
Eine für mich nicht ganz verständliche Aufgabe aus meinem Studium:

Ein einseitig eingespannter Stahlträger senkt sich infolge der Belastung mit einem Körper der Masse m1 = 20,5 kg am freien Ende von y=0 auf y1= 9,5 cm. Wird ein zweiter Körper (Masse m2 = 15,3 kg) am Ort y1 auf den ersten Körper aufgebracht und zur Zeit t = 0 freigelassen, so beginnt einen Schwingbewegung. (Trägermasse nicht berücksichtigen)

a) An welchen Ort y2 befindet sich die Gleichgewichtslage der Schwingung ?
b) Wie groß ist die Amplitude ym der Schwingung ?
c) Wo liegt der untere Umkehrpunkt y3 ?
d) Welchen Wert hat die Kreisfrequenz ?0 ?
e) An welchem Ort y4 befinden sich die Körper (m1 und m2) zur Zeit t4 = 3,0 s?
f) Welche Geschwindigkeit vy4 haben die Körper zur Zeit t4 ?

Meine Ideen:
Erst mal versteh ich die Aufgabe nicht so ganz...warum das schwingt und so...nachdem ich also verzweifelt bin hab ich diesen Zustand ignoriert und einfach mal ausprobiert, bin mir aber fast sicher dass das falsch ist unglücklich

(Ich gehe davon aus das Reibungskräfte und ähnliches unberücksichtigt bleiben können also eine harmonische ungedämpfte schwingung vorliegt und rechne böserweise mal mit erdbeschleunigung = 10 Augenzwinkern

)

a) da hab ich gedacht der Träger müsste dich linear biegen also hab ich das mit den Kräften und der Auslenkung y1 gerechnet -> 205N/(205N+153N) = 9,5cm/y2 cm und dann kam für y2 ca 16,6cm raus.

b)da hab ich gedacht das die schwingung allein durch m2 erzeugt wird, dass dann ym = 16,6cm-9,5cm = 7,1 cm ist.

c)16,6cm+ym=23,7

weiter bin ich noch nicht weil ich irgendwie sehr stark glaube dass das verkehrt ist.

Feynman-Fan1729 · Anmeldungsdatum: 19.01.2011 Beiträge: 94 Wohnort: Chemnitz

Mal ne ganz dumme idee könnte es sein,dass die zweite masse einfach nur angehängt wird (auslenkung) und dann freigelassen (abgenommen? wird) und der balken daher schwingt?

Und ich glaube du musst das Flächenträgheitsmoment des Stahlbalkens berechnen und dann über die spannung die rücktreibende kraft bestimmen und deren verhalten in abhängigkeit von der auslenkung.
Dann die DGL der schwingung lösen (oder eine fertige schwingungsgleichung benutzen)

Ansonsten glaube ich hast du da richtig gerechnet.
Und da du nun den (für mich) schwersten teil erledigt hast,sind die folgenden aufgaben auch nicht so schwer.
Einfach die schwingungsgleichung aufstellen und alle anderen werte ablesen bzw. durch differentiation bestimmen.

ich denk aber auch mal weiter nach
lass die fortschritte mal sehen und gutes gelingen

JuliaS · Gast

joa könnte druchaus auch sein....wobei sich die Auslenkung dann ja nur verschieben würde und nicht um 16,6 sondern um 9,9 schwingen würde, oder?

Ich hab jetzt einfach mal so wie es war mit d) weitergemacht und schaff es nicht auf ne geeignete form zu kommen dass ich die kreisfreguenz ablesen kann.

bei nem Federpendel hat man ja einfach m*a + D * s = 0 und hat dann da den zusammenhang zwischen a und s....bei diesem schwinger fehlt mir irgendwie da was glaub ich...das einzige was mir einfällt ist dass die kraft auf den Träger m*g wirkt und dann der träger eine Kraft in Abhänigkeit der auslenkenung zum ursprung hin hinzufügt, aber für ne DGL reichts noch nicht unglücklich

Jemand ne Idee?

Feynman-Fan1729 · Anmeldungsdatum: 19.01.2011 Beiträge: 94 Wohnort: Chemnitz

versuch doch mal einfach das trägheitsmoment (nicht wie von mir vorgeschlagen das flächenträgheitsmoment,das ist unsinn) zu verwenden und einen linearen dehnungskoeffizienten anzunehmen ansonsten hat man denke ich keine chance.
Dann ist die DGL aber auch analog zum federschwinger und du kannst alles ablesen.

lg feynman
(wird die aufgabe auch irgendwann verglichen? Wenn ja, dann wäre es sehr nett von dir wenn du die lösung mal reinschreiben würdest,denn das ist eine sehr interessante aufgabe.)

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

Ich glaube nicht, dass man hier ein Trägheitsmoment braucht, denn hier rotiert ja nichts. So wie ich die Aufgabe verstehe, ist sie wie bei einem Federschwinger zu lösen. Für genauere Berechnungen fehlen auch die Daten (deswegen auch die angegebene Vereinfachung: "(Trägermasse nicht berücksichtigen)")
Die "Federkonstante" kann man aus der Auslenkung nach Anbringen der ersten Masse bestimmen, die Amplitude ist dann die Differenz zur Auslenkung nach Anbringen der zweiten Masse.

Feynman-Fan1729 · Anmeldungsdatum: 19.01.2011 Beiträge: 94 Wohnort: Chemnitz

Ich denke schon, dass man ein trägheitsmoment braucht,denn dieses ist doch das äquivalent zur masse beim starren körper.Es gibt an wie stark sich ein körper der änderung seines bewegungs zustandes widersetzt und in der aufgabe bewegt sich doch der balken um einen punkt an der aufhängung (übrigens auf einem kreisabschnitt).

gruß feynman
(wenn ich mich irre tut mir das leid und ich hoffe man korrigiert meine falsche denkweise.)

Packo · Gast