amplitude berechnen

fikus · Anmeldungsdatum: 02.11.2010 Beiträge: 42

Ein fadenpendel der Länge l=1,2m und einer pendelmasse von 0.5kg wird um den (kleinen) winkel alpha=10° nach rechts aus der ruhelage ausgelenkt und zur zeit t=0 losgelassen. es führt danach harmonische schwingungen aus.

a)Berechnen sie den Zhalenwert der Amplitude s (oin der einheit meter) an.

ansastz:

für kleine winkel hatten wir mal die formel:

s(t)=alpha(t)* l

dann einsetzen 10* 1.2=12m

aber das scheint mir falsch zu sein?!

kann mir vllt jemand helfen?

fikus · Anmeldungsdatum: 02.11.2010 Beiträge: 42

habe nun folgendes ergebnis:

die amplitude ist in diesem fall als reine auslenkung bei t=0 zu betrachten. die amplitude ist eigtl generell die auslenkung.

somit haben wir ein dreieck mit einem bogenelement. die länge des bogenelementes müsste demnach die auslenkung bzw die amplitude sein:

b=s=(2*pi*1,2)/360*10=0,21 (m)

fikus · Anmeldungsdatum: 02.11.2010 Beiträge: 42

mh ich hoffe mal einfach das teil a richtig ist...

b) berechnen sie den zahlenwert für die schwingungsdauer T und stellen sie die gleichung s(t) auf mit und ohne zahlenwerte.

da habe ich:
T= 2*pi*wurzel(l/g)= 2,2
s(t)=0,21*cos(2,2*t)

c) geben sie v(t) an

mein ergebnis:

v(t)= -2,2*0,21*sin(2,2*t)

d) Berechnen sie (Zahlenwerte ) die kinetische Energie im tiefsten Punkt der Pendelschwingung sowie die potentielle Energie in den Umkehrpunkten.

da stecke ich nun fest:

Wkin=1/2*m*v(t)²

bei tiefpunkt muss v(t)=0 und a(t)>0
mein problem liegt bei v(t)=0 setzen

da habe ich dann

-2,2*0,21*sin(2,2*t)=0

0,462*sin(2,2*t)=0

jetzt muss ich aber nen wert für t herausbekommen oder um den dann in a(t) einsetzen zu können wegen tiefpunkt und dann kan ich t in wkin einsetzen und habe die kinetische ernergie im tiefsten punkt?

sehe ich das alles so richtig? und wenn ja weiß jemand wie ich t berechnen muss?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Skizze liegt vor?
Was ist mit Auslenkung gemeint? (Kreisbogen oder waagerechte Auslenkung?)
Bitte für Auslenkung und Amplitude unterscheidbare Symbole!
Bitte Einheiten verwenden!

fikus · Anmeldungsdatum: 02.11.2010 Beiträge: 42

kreisbogen ja skizze ist nicht da kann man sich aber denken ist wie immer und nur in "x-y bereich" halt.

amplitude ist s' und auslenkung s

also ist s' 0,21 und die auslenkung ist mit 10° angegeben

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OK, dann nähern wir uns mal, unauffällig wie Winnetou, dem Objekt unserer Neugierde. Eine Vorstellung von der Schwingung hast Du ja wohl, was L und der veränderliche Auslenkungswinkel

ist. Die Länge des entsprechenden Kreisbogens steht auch schon da, ich schreibe mal so:

oder die Amplitude des Bogens

.

Hier müssen wir kurz innehalten und über zwei mögliche Winkelmaße nachdenken. Oben stehen 10° (Gradmaß), wir benötigen jedoch eine Angabe in Radiant. Bedeutet, daß aus dem Vollwinkel

wird beziehungsweise

.

Damit bist Du wieder am Zuge, berechne freundlicherweise

!

fikus · Anmeldungsdatum: 02.11.2010 Beiträge: 42

also alpha max ist a= 0,175

smax ist denke ich die amplitude? also s'max=1,2*0,175=0,21(m)

so das hatte ich auch schon raus zum aufgabenteil a also haben wir nun die amplitude in m...? ok
nun zu b da habe ich jetzt

und nun allgemein die gleichung für s(t) aufstellen:

s(t)= s' *cos(T*t)
mit eingesetzten zahlenwerten:
s(t)=0,21*cos(2,86*t)

ist das so weiter richtig?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Schwingungsdauer OK.
Riskant das vorschnelle Runden; laß doch die Symbole stehen und rechne erst ganz am Schluß mit den Zahlenwerten.
Erste Schwingungsformel s(t) überprüfen, da ist was faul!
Du hast in Wirklichkeit so

gerechnet. (Gilt übrigens nur für die spezielle Anfangsbedingung hier.)
Und bitte durchgängig Einheiten verwenden!
Falls im folgenden viel mit der Schwingungsformel zu rechnen ist, kann man noch abkürzen mit der Kreisfrequenz

, also

fikus · Anmeldungsdatum: 02.11.2010 Beiträge: 42

die aufgabe verlangt ja einmal die allgemeine lösung und einmal die lösung mit konkreten zahlen.

ich habe

gerechnet.

weil ich habe gefunden das w=wurzel g/l sein soll.

ist das denn jetzt falsch was ich gemacht habe zum aufgabenteil b oder nicht?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

siehe oben.

fikus · Anmeldungsdatum: 02.11.2010 Beiträge: 42

ah okay also ist das T falsch und dafür muss 2pi/T stehen weil dort die winkelgeschwindigkeit hingehört!

gut damit wäre dann aber teil b abgeschlossen oder?

s(t)=s'*cos(w*t)=s'*cos((2pi/T)*t)

also s(t)=0,21[m]*cos((2*pi/2,2[s])*t)=0,21[m]*cos(2,86[s]*t)

so nun soll in aufgabeteil c) die geschwindigkeit v(t) angegeben werden.

also die erste ableitung von s(t)

v(t)= - w * s' * sin(w*t)

soweit richtig?