Überlagerung von Drehschwingung mit Translatorischer Schwing

siliux · Gast

Meine Frage:
Ich versuche die folgende Aufgabe zu lösen...bin jedoch kläglich am schweitern:

Ein Zylinder mit der Masse m und dem
Radius r ist an einem umschlungen Seil, wie
dies die Abbildung zeigt, aufgehängt. Ein
Ende des Seils ist direkt an der Decke
festgemacht. Das andere Ende ist an einer
Feder mit der Federkonstante c befestigt.

Bestimme die Eigenkreisfrequenz der
Schwingung des Zylinders.

Die Abbildung ist unter dem folgenden Link zu finden:
http://dl.dropbox.com/u/1830576/abbildug_seilrolle.pdf

Meine Ideen:
Ich habe versucht eine Drehschwingung mit einem ein-massen-schwinger (translatorische schwingung) zu überlagern. Leider bekomme ich damit aber keine korrekte Lösung.

kann mir jemand weiterhelfen?

Packo · Gast

Hi siliux,

die Bewegung lässt sich mit einem eindimensionalen Koordinatensytem bestimmen.
Wir wählen die Koordinate x senkrecht nach unten durch den Schwerpunkt des Zylinders.
x(t) = 0 und t=0 falls die Feder unbelastet ist.

Nun zeichnen wir ein FBD (free body diagram) für die Situation bei der der Zylinder um x nach unten versetzt ist.

Dies überlasse ich dir:
zeichne den Zylinder mit allen Kräften, die auf ihn einwirken.
(Es wirken nur vertikale Kräfte)
Daher: Summe aller Kräfte = m*a
(a ist die vertikale Beschleunigung des Schwerpunktes)

Weiters zeichne alle Drehmomente (um den Schwerpunkt) ein.

wobei M=Summe aller Moment um Schwerpunkt
I = Massenträgheitsmoment bezüglich des Schwerpunktes
alpha = Winkelbeschleunigung des Zylinders

Weiters musst du noch die "Rollbedingung" (Seil rutscht nicht) berücksichtigen:

Diese 3 Gleichung zusammengefasst, ergeben dann eine Differenzialgleichung. (Gleichung einer harmonischen Schwingung, deren Lösung ja bekannt ist).