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Thunder90
Gast
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 Thunder90 Verfasst am: 28. Dez 2010 12:05 Titel: Schwerpunkt eines Pendels bestimmen |
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Meine Frage:
Ich muss den Schwerpunkt des Pendels einer Uhr bestimmen. Das Pendel besteht aus einem dünnen Stab der Länge l=186mm und der Masse m=112g und einer zylindrischen Scheibe mit Radius r=64mm und m=507g.
Meine Ideen:
Ich würde über die Formel zur Schwerpunktberechnung rechnen, aber ich komme da zu keinem sinnvollen Ergebnis. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 28. Dez 2010 12:16 Titel: Re: Schwerpunkt eines Pendels bestimmen |
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| Thunder90 hat Folgendes geschrieben: | [...]Meine Ideen:
Ich würde über die Formel zur Schwerpunktberechnung rechnen, aber ich komme da zu keinem sinnvollen Ergebnis. |
Wenn du nicht hinschreibst, was du genau gemacht hast, kann dir kaum einer sagen, ob da irgendwo ein Fehler ist.
Kann man das eigentlich auch mit Hilfe des Steinerschen Satzes berechnen? |
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Gast
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| - Verfasst am: 28. Dez 2010 12:24 Titel: Re: Schwerpunkt eines Pendels bestimmen |
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| Thunder90 hat Folgendes geschrieben: | | Ich würde über die Formel zur Schwerpunktberechnung rechnen, aber ich komme da zu keinem sinnvollen Ergebnis. |
Geht es auch etwas konkreter? - Ansonsten würde ich vorschlagen, zunächst die Schwerpunkte des Stabes und der Scheibe zu bestimmen, und daraus dann deren gemeinsamen Schwerpunkt zu berechnen.
| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | Kann man das eigentlich auch mit Hilfe des Steinerschen Satzes berechnen? |
Der Schwerpunkt, nicht das Trägheitsmoment, ist gesucht. |
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Thunder90
Gast
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| Thunder90 Verfasst am: 28. Dez 2010 12:28 Titel: |
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Naja die Schwerpunkte von beiden Körpern zu bestimmen ist relativ simpel. Beim Stab liegt der Schwerpunkt bei der halben Länge und bei der Scheibe genau in der Mitte. Aber ich komme eben jetzt nicht weiter, bzw. weiß nicht wie ich aus diesen beiden Schwerpunkten jetzt den Schwerpunkt des gesamten Systems errechnen kann. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 28. Dez 2010 12:40 Titel: Re: Schwerpunkt eines Pendels bestimmen |
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| - hat Folgendes geschrieben: | | [...]Der Schwerpunkt, nicht das Trägheitsmoment, ist gesucht. |
Ist der Schwerpunkt nicht gleichzeitig auch der Punkt R, an dem sich das Trägheitsmoment I=m*R² für das Gesamtobjekt berechnet, mit der Gesamtmasse m? Dies ist eben meine Frage. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 28. Dez 2010 12:44 Titel: |
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| Thunder90 hat Folgendes geschrieben: | | [...] weiß nicht wie ich aus diesen beiden Schwerpunkten jetzt den Schwerpunkt des gesamten Systems errechnen kann. |
Du musst doch nur noch die beiden Massen als in den Schwerpunkten vereinigt betrachten und damit dann den Schwerpunkt bestimmen. |
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Gast
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| - Verfasst am: 28. Dez 2010 13:25 Titel: Re: Schwerpunkt eines Pendels bestimmen |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | Ist der Schwerpunkt nicht gleichzeitig auch der Punkt R, an dem sich das Trägheitsmoment I=m*R² für das Gesamtobjekt berechnet, mit der Gesamtmasse m? Dies ist eben meine Frage. |
Was soll an der Stelle R sein? Der Schwerpunkt, oder ein Abstand? |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 28. Dez 2010 13:33 Titel: |
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Hä? 
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
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Gast
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| - Verfasst am: 28. Dez 2010 13:50 Titel: |
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| planck1885 hat Folgendes geschrieben: | | Hä? |
Wenn man keine Ahnung hat, sollte man auch einfach mal nichts posten.
Oder wolltest du uns etwas konkretes sagen, "Planck"? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 28. Dez 2010 14:52 Titel: Re: Schwerpunkt eines Pendels bestimmen |
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| - hat Folgendes geschrieben: | | Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | Ist der Schwerpunkt nicht gleichzeitig auch der Punkt R, an dem sich das Trägheitsmoment I=m*R² für das Gesamtobjekt berechnet, mit der Gesamtmasse m? Dies ist eben meine Frage. |
Was soll an der Stelle R sein? Der Schwerpunkt, oder ein Abstand? |
Fasse R als Polarkoordinate auf, dann würde es beides bezeichnen. Wenn ich das korrekt bestimmt habe, dann gilt der Zusammenhang zwischen Schwerpunkt und Äquivalenzpunkt für das Trägheitsmoment nicht, wegen dem Quadrat. |
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Gast
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| - Verfasst am: 28. Dez 2010 15:29 Titel: Re: Schwerpunkt eines Pendels bestimmen |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | Fasse R als Polarkoordinate auf, dann würde es beides bezeichnen. Wenn ich das korrekt bestimmt habe, dann gilt der Zusammenhang zwischen Schwerpunkt und Äquivalenzpunkt für das Trägheitsmoment nicht, wegen dem Quadrat. |
Sorry, ich kann dir immer noch nicht so recht folgen. Angenommen wir legen den Koordinatenursprung fest, und der Schwerpunkt befindet sich bei  . Dann ist das Trägheitsmoment um eine Achse durch den Koordinatenursprung (senkrecht zu ) gerade  . Das ist der Satz von Steiner, bei dem J_S das Trägheitsmoment um eine Achse durch den Schwerpunkt (parallel zur für J betrachteten Rotationsachse) bezeichnet. Allein  reicht nur bei Punktmassen ( ). - Oder hast du etwas anderes gemeint? |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 28. Dez 2010 15:54 Titel: |
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| Zitat: | Ist der Schwerpunkt nicht gleichzeitig auch der Punkt R, an dem sich das Trägheitsmoment I=m*R² für das Gesamtobjekt berechnet, mit der Gesamtmasse m? Dies ist eben meine Frage
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Angenommen du willsd die Erkenntnis von Rotation um Fixpunkte für die Schwerpunktsrechnung hinzuziehen.
Dieses Trägheitsmoment ist der Teil aufgrund translation im Endeffekt multipliziert man das mit alpha zu einem Fixdrehpunkt.
und erhält dann das Kraftmoment aufgrund Translation.
wobei 
Betrachtest du eine Rotation mit alpha um den neuen Gesamtschwerpunkt, dann gilt auf die Einzelkörper bezogen
Die Summe aller Trägheitskräfte muß gleich null sein (*dt Die Summe aller Impulse muss gleich null sein)
Es gilt aber !!!NICHT!!!!
Sondern es gilt
)
M Translation Moment (Summe F=0) aufgrund Translation
Diesen Wert kennsd du aber im Voraus nicht,
Die Summe aller Kräfte ist gleich null, aber nicht die Summe der Kraftmomente, sie ergibt das Drehmoment bei Rotationen um den Schwerpunkt.
was du machen kannsd ist aber diese Gleichung heranzuziehen.
Summe aller Kräfte =null.
Da alpha dann für jeden Körper eine Konstante ist landest du wieder bei der alten Gleichung.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 28. Dez 2010 18:53 Titel: |
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| Thunder90 hat Folgendes geschrieben: | | Ich würde über die Formel zur Schwerpunktberechnung rechnen, aber ich komme da zu keinem sinnvollen Ergebnis. |
Was ist denn für Dich ein sinnvolles Ergebnis? Hast Du eine Musterlösung, die mit Deinem Ergebnis nicht übereinstimmt?
Sinnvoll wird ein Ergebnis erst, wenn alle Bedingungen bekannt sind. Das sind sie hier nicht. Wo ist beispielsweise die Scheibe an der Pendelstange befestigt, d.h. an welcher Stelle des Pendelstabes (oder darunter) befindet sich der Mittelpunkt der Scheibe?
Und dann kannst Du zur Schwerpunktbestimmung die entsprechende Formel verwenden
m1*r1 + m2*r2 = (m1+m2)*r
Dabei ist r1, r2 und r der jeweilige Abstand des Schwerpunktes vom Aufhängepunkt. |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 28. Dez 2010 18:56 Titel: |
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Hallo Thunder,
das geht ganz einfach, du brauchst dazu weder Translationen noch Rotationen.
Der Gesamtschwerpunkt S liegt auf der Symmetrieachse.
Sei r1 sein Abstand vom Scheibenschwerpunkt
und r2 der Abstand des Stangenschwerpunkts vom Scheibenschwerpunkt.
Mit m1 = Scheibenmasse und m2 = Stangenmasse
gilt: (m1+m2)*r1 = m2*r2
daraus r1 =m2*r2/(m1+m2) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 28. Dez 2010 19:42 Titel: |
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| Packo hat Folgendes geschrieben: | Hallo Thunder,
das geht ganz einfach, du brauchst dazu weder Translationen noch Rotationen.
Der Gesamtschwerpunkt S liegt auf der Symmetrieachse.
Sei r1 sein Abstand vom Scheibenschwerpunkt
und r2 der Abstand des Stangenschwerpunkts vom Scheibenschwerpunkt.
Mit m1 = Scheibenmasse und m2 = Stangenmasse
gilt: (m1+m2)*r1 = m2*r2
daraus r1 =m2*r2/(m1+m2) |
Das entspricht genau meiner angegebenen Lösung. Denn als Bezugspunkt kannst Du jeden beliebigen Punkt auf der Symmetrieachse annehmen. Deine Lösung ist allerdings eleganter. |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 28. Dez 2010 19:52 Titel: |
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Hallo GvC,
tut mir leid.
Ich habe meinen Beitrag gepostet, ohne deinen gesehen zu haben. |
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