Aufprallzeitpunkt zweier Züge

Karla2 · Anmeldungsdatum: 20.12.2010 Beiträge: 16

Meine Frage:
Hallo, hier meine Frage:
Zwei Züge mit 20 bzw. 40 m/s bewegen sich auf gerader, waagerechter Strecke aufeinander zu. Beide beginnen mit einer Verzögerung a= -1 m/s^2 zu bremsen als sie noch 950 m voneinander entfernt sind.
Wie groß sind die Geschwindigkeiten beider Züge beim Aufprall?

Meine Ideen:
(In Teilaufgabe 1 wurde bereits errechnet dass ein Aufprall stattfindet, da Zug 1 200m und Zug 2 800m bis zum Stillstand bracuhen würde)
..nun ist mein eigentliches Problem erstmal den Zeitpunkt t des Aufpralls zu finden um dann v des jeweiligen Zugs errechnen zu können.
Mein erster Gedanke war, dass ein Zug der 60 m/s fährt und mit a= -2m/s^2 verzögert die gleiche Situation darstellt und man dann den Zeitpunkt errechnet bei dem er 950m zurückgelegt hat, da ja beide Züge zusammen 950m zurücklegen bis zum Aufprall. Was ist an dieser Überlegung falsch? (Heraus kam, dass der Zug leider bei 900m schon still stehn würde =))
..wie finde ich den Aufprallzeitpunkt?

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

bei solchen Aufgaben kann man so vorgehen: man stellt für beide Bewegungen [beide Züge] die Gleichung s(t) auf und setzt beide Gleichungen gleich (der Zusammentreffort bzw. Entfernung des Zusammentreffortes von einem Bezugspunkt ist bei beiden Zügen zum Zeitpunkt des Zusammenstoßes gleich)

[ganz allgemein ohne Bezug zu dieser Aufgabe:
s(t)= a/2 t² + v0 * t + x0]

Bei der ersten Gleichung kein Problem, wenn du als Nullpunkt auch die 0m nimmst (der Startpunkt des Zuges 1 bei 0m...also x0 wird gleich 0m gesetzt).

Bei der Gleichung für den zweiten Zug, der sich auf Zug1 zubewegt, muss man beachten, dass die Geschwindigkeit entgegengesetztes Vorzeichen hat (wenn man Bewegungen "nach rechts" mit positivem Vorzeichen beschreibt wie bei Zug1, muss man "nach links" mit negativem Vorz. beschreiben),

zudem Zug2 einen Anfangsweg hat (x0=950m)

und der Bremsvorgang den Betrag der Geschwindigkeit verringert
(z.B. für Zug2:Geschwindigkeit v0= -40m/s...also muss die Beschleunigung a= +1m/s² gesetzt werden, damit der Betrag der Geschwindigkeit kleiner wird...ich habe ja willkürlich Bewegungen nach links negativ gemacht, also muss eine entgegengesetzte Beschleunigung nach rechts positiv sein)

Beachte aber bitte: Hier kann man nicht so stupide die s(t) Gleichung von Zug1 mit der s(t) Gleichung von Zug2 gleichsetzen und nach t umstellen, weil hier die Besonderheit vorliegt, dass ein Zug nur solange bremst, bis er stillsteht.
Wenn du erkannt hast, warum das von Bedeutung ist, kannst du vielleicht feststellen, wie man die oben beschriebene Methode mit einer Einschränkung auf das Beispiel hier anwenden kann.
Vielleicht siehst du dann auch, was dann mit deinem 60m/s "Relativzug" los ist

Karla2 · Anmeldungsdatum: 20.12.2010 Beiträge: 16

Vielleicht hab ich es etwas undeutlich geschrieben sorry:

Der eine Zug fährt zu Beginn 20 m/s, der andere aber 40 m/s. Also ist diese Entfernung vom Bezugspunkt beim Aufprall eben nciht bei beiden Zuegen gleich..

Habe den Ansatz trotzdem mal aufgegriffen und dann versucht die Entfernung von Zug1 (vom Aufprallpunkt) mal als s1 zu bezeichnen und die Entfernung vom Zug2 als s-s1 (also 950-s1) bezeichnet , aber das funktioniert nicht, weil sich dann beim einsetzen und umstellen alles gegenseitig weggkürzt.. grübelnd

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

wenn der Aufprallort z.B. 200m vom Startpunkt von Zug1,den man vereinfacht als Nullpunkt annehmen kann, entfernt ist, so gilt diese Entfernung für Zug1 und Zug2, beim Aufprallen sind sie ja am selben Ort.

Und wie gesagt musst du beachten, dass die Züge nur bis zum Stillstand fahren, dann findet keine Bewegung mehr statt (Bewegungsgleichung ohne eingeschränktes Zeitintervall würde sonst ab einer gewissen Zeit ein "Rückwärtsfahren" voraussagen)

Karla2 · Anmeldungsdatum: 20.12.2010 Beiträge: 16

okay, wenn ich es so mache bekomme ich eine quadratische Gleichung, die nicht lösbar ist, weil ich eine negative Wurzel ziehen müsste, was ich jetzt mal auf das Problem zurückführe dass der eine Zug schon still steht.
Somit ist der Auftreffzeitpunkt der, an dem der schnellere Zug 750 m zurückgelegt hat.. was dann t= 30 sek. und v= 10 m/s wäre. Interessant ist aber dass die unlösbare quadratische Gleichung genau die gleiche wie die bei meiner 'Relativzug'-Idee war. LOL Hammer

Wieder was gelernt.Danke.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Gleichung ist, wie oben schon gesagt, so nicht lösbar. Ein Zug steht bereits vor dem Zusammenprall. Also vielleicht die kürzere der beiden (Einzel-)Bremszeiten nehmen, den entsprechenden Halteort berechnen und dann die Auftreffgeschwindigkeit des anderen Zuges dort.

Karla2 · Anmeldungsdatum: 20.12.2010 Beiträge: 16

jup, genau das hab ich gemacht... der langsamere Zug steht nach 200m, also Geschwindigkeit des andern Zugs nach 950-200= 750 m errechnet. =)

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

(Ohne nachgerechnet zu haben.)

[Solche konstruierten Aufgaben sind erfahrungsgemäß oft unrund. Natürlich würde der Lokführer der anhaltenden Bahn nicht stehenbleiben, sondern mit "Volldampf" zurückfahren. Dadurch erhielte die ursprüngliche Variante / Nichtlösbarkeit doch einen Sinn.]