Gedämpfte Schwingung

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

Hallo ich hab folgende aufgabe. zu aufgabenteil a) habe ich bereits folgendes berechnet :

Bei der freien gedämpften Schwingung ist der Zusammenhang zwischen dem Amplitudenverhältnis

und zweier aufeinanderfolgender Schwingungen und der Dämpfungskonstanten

folgender :

bzw.

so und dann habe ich erstmal

berechnet :

da

folgt :

und für

folgt :

somit gilt :

ist das so richtig...? Hilfe

spamerchen · Gast

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

Heisst das, dass die andere Rechnung die ich oben gemacht habe

überflüssig ist und ich nur folgende gleichung lösen muss...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bei Deiner Rechnung oben vielleicht T -> 10 T und t = 0 ...

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

als ist meine rechnung falsch... Hilfe

und was hat das zu bedeuten... grübelnd

"Bei Deiner Rechnung oben vielleicht T -> 10 T und t = 0 ..."

Packo · Gast

Ricky,
es ist in der Physik nicht üblich, geradlinige Wegstrecken mit griechischen Buchstaben zu bezeichnen - ist aber OK wenn du das so machen willst.

Du musst jedoch eine Schwingungsgleichung aufstellen.
Was soll denn bei

schwingen?

Izzet_ksk · Anmeldungsdatum: 04.11.2010 Beiträge: 3 Wohnort: Duisburg

Hey Ricky,

Es gibt 2 Bedingungen, die du aus dem Text erlesen kannst.

s(t)= A * e ^(-gamma*t) << ist die allgemeine Formel

1.Info s(o)=1
2.Info s(10)=0,5

das heisst A=1
und bei richtiger Umformung auf gamma kommst du auf ln(2)/10.
Das bedeutet, dass gamma= ln(2)/10 ist

Aufgabe a wäre für den 1.Teil fertig.

2.Teil wäre einfach die Formel für die Kreisfrequenz : Omega =2π/T
wie groß bzw wie lange dauert die periodendauer?
Ganz einfache Antwort Augenzwinkern

Hast du Ansätze für Aufgabe b ?

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ok vielen dank für eure hilfe!

also, dass mit der allgemeinen schwingungsformel habe ich verstanden.
Aber das mit den Bedingungen habe ich nicht so recht verstanden.

woher weiss ich, dass gilt :

s(o)=1
das heisst A=1

denn über die amplitude erfährt man aus der aufgabenstellung doch nichts... grübelnd

und müsste nach der umformung nicht folgen:
gamma= ln(2)*10

und die kreisfrequenz wäre dann :

Omega =2π/T=2π/1s=2π

oder... Hilfe

Ansätze für die b) habe ich nicht...ich habe mich mit der a) ja schon schwer getan...

Packo · Gast

Ricky,
die Ausschläge heißen bei dir doch phi. Warum willst du sie jetzt A nennen?

Die Schwingungsgleichung lautet

Wir wissen also für t=0 ist die Amplitude =

Nach 10 Schwingungen (t = 10), ist die Amplitude

Diese beiden Werte in die Schwingungsgleichung eingesetzt, ergibt

und noch für

und unsere endgültige Schwingungsgleichung lautet hiermit:

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

Packo · Gast

Ricky,
Amplitude für t=0

Amplitude für t=10

Diese Amplitude ist halb so groß

Deine letzte Formel für omega ist falsch.
Außerdem: wir haben bisher mit omega die Kreisfrequenz der ungedämpften Schwingung bezeichnet, also bit für die gedämpfte eine andere Bezeichnung wählen.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ok vielen lieben dank nochmal für die ausführliche erklärung nun habe ich es verstanden.
also muss ich die kreisfrequenz mit folgender formel berechnen und nur am besten für omega eine andere bezeichung wählen... grübelnd