Trägheitsmoment Hohlzylinder

Harlekin · Gast

Meine Frage:
Berechnen Sie das Trägheitsmoment um die z-Achse für einen senkrecht stehenden Hohlzylinder der Höhe h mit dem
Außenradius Ra und dem Innenradius Ri. Wie ändert sich das Trägheitsmoment, falls Ra = Ri ist? Gehen Sie dabei von
der allgemeinen De finition des Trägheitsmomentes aus: J = Integral "von 0 bis m" r^2 dm

Meine Ideen:
Teil 1: Trägheitsmoment

Hier würde ich Versuchen, die Formel des Vollzylinders umzustellen, um irgendwie den Trägheitsmoment des Hohlzylinders zu bekommen.

Teil 2: Ra=Ri
Würde sich ja rein theoretisch aus der Rechnung von Teil 1 ergeben, wenn ich einfach beispielhaft die Werte gleichsetze, und das neue Ergebnis mit dem alten vergleiche.

Brot · Anmeldungsdatum: 08.10.2009 Beiträge: 374 Wohnort: Dresden

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, diese Aufgabe lässt sich sicher gut lösen, indem man, wie von Brot gesagt, ein passendes Integral aufstellt und löst.

Falls du bisher noch überhaupt nicht mit solchen Integralen umzugehen gewohnt sein solltest, und falls du die fertige Formel für das Trägheitsmoment eines Vollzylinders schon kennst und verstanden hast, dann hast du obendrein eine zweite Möglichkeit:

Du machst dir eine Skizze von dem Hohlzylinder, und versuchst der anzusehen, wo da jeweils Vollzylinder drinstecken. Das läuft strenggenommen nicht auf ein "Umstellen" der Formel für den Vollzylinder hinaus, aber schaffst du es, dir deine Skizze deutlich genug aufzuzeichnen, dass du siehst, wie du damit mit Hilfe der Vollzylinderformeln eine Formel für den Hohlzylinder bekommst?

Erzähl mal, Harlekin, welcher der beiden Wege erscheint dir persönlich machbarer, und wie weit kommst du nun, wenn du dich mit den Tipps an einem von ihnen versuchst?

cornrock · Anmeldungsdatum: 04.11.2010 Beiträge: 5

Harlekin jetzt angemeldet: cornrock

Ich denke Brot hat mit seiner Interpretation schon ganz recht,

man geht von

aus ...
Wobei für

gilt (Für Teil 2 (Ra = Ri) würde sich dann ja ein J = 0 ergeben müssen).

Nur plagt mich jetzt eine wahrscheinlich stupide Frage: ich hab mich mal ein wenig tiefer reingelesen, und bei Wiki wird

als "Abstand des Teilchens von der Drehachse" beschrieben, für mich bedeutet das soviel wie:

Brot · Anmeldungsdatum: 08.10.2009 Beiträge: 374 Wohnort: Dresden

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Haarspalterei vielleicht, aber gefragt ist J(z). Das hat mit Drehungen erstmal nix zu tun, auch nicht mit Drehsymmetrie.