Ortsvektor einer Bewegung

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Hallo,

wir haben letztens in der ersten Vorlesung in Physik kennen gelernt, dass man eine Bewegung im Raum durch einen Ortsvektor im R^3 beschreiben kann.

Jetzt ist ja dort der Vorteil, dass ich zu einem bestimmten Zeitpunkt ablesen kann, welche Koordinaten mein Massepunkt im Raum hat.
Jetzt meine Frage:
Wenn ich jetzt den dazugehörigen Geschwindigkeitsvektor durch komponentenweises Ableiten ausrechne. Bringt mir die Vektorform mir noch etwas, außer dass ich eben die 3 Richtungen in einem Ausdruck habe?
Weil ich weiß jetzt nicht, ob mir der Vektorpfeil selbst etwas bringt. Bei dem Ortsvektor hat er ja direkt zum Ort gezeigt, aber der Geschwindidkeitsvektor mit der Variablen t zeigt mit ja nicht wirklich etwas.
Ich könnte mir höchstens vorstellen, dass ich wenn ich einen speziellen Zeitpunkt t=t´ wähle, den Geschwindigkeitsvektor

an den Ortspunkt

"ansetze" und dann sehe in welche Richtung die Geschwindigkeit für den Moment zeigt.
Weil vorhin habe ich

mal in einen Graphenplotter eingegeben und dann kommt ja für t=0…100s eine Gerade(oder irgendein Graph) heraus, die sagt mir ja nicht sonderlich viel, oder?

MfG

Vektor · Gast

Wenn man dich fragt, wo du sein wirst, wenn du von deinem Haus aus, mit einem Auto mit 50km/h eine Stunde lang fährst. Kannst du die Antwort drauf geben?
Wohl kaum, denn du weiß nicht, wo du hinfährst, wo du abbiegst, ob du gerade aus oder in Kreisen um dein Haus fährst.
Dieses

sagt dir sehr wenig, es sagt nur, was für eine Momentangeschwindigkeit du hast. Dagegen sagt dir

für jeden Zeitpunkt t ganz genau wo du als nächstes sein wirst, also ob du Abbiegen sollst oder nicht, ob du nach Norden oder Süden fährst etc.
Kennst du

zu einem bestimmten Zeitpunkt, so sagt dir

deine nächste Position

Denn:

und somit die nächste Position ist:

Thermi · Gast

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Ja also die Geschwindigkeit ist die Steigung an meiner Ortskurve.

Mir ging es in erster Linie darum, wenn ich einen Ortsvektor

habe und dort meine Variable t drin ist. Und ich mir daraus eine Gerade wie in Mathe bastel. Dann ist diese Gerade oder der Graph besser gesagt ja genau meine Bahn.
Wenn ich das gleiche jetzt mit meinem

mache bekomm ich ja auch eine Gerade heraus.
Jetzt weiß ich nicht ob mir dieser Graph der Geschwindigkeit auch so etwas offensichtliches wie die Bahn z.B. anzeigt.
Ich hab mir bisher gedacht. Der Graph von

zeigt mir direkt die gesamte Bahn. Bei dem Graphen von

habe ich jetzt gedacht, dass ich mir einen Punkt von diesem Graphen nehmen kann der sich z.B. zum Zeitpunkt t' ergibt. Und dass nur der Pfeil zu diesem Punkt also der Vektor die Tangente an meinen Graphen von

ist. Daher weiß ich eben nicht ob mir der gesamte Graph von

mir auch etwas sagt.

MfG

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18113

Der Geschwindigkeitsvektor sagt dir zweierlei (bzw. zweimal das selbe, jeoch in unterschiedlichen "Bildern").

1) zum einen kannst du einen dreidimensionalen "Geschwindigkeitsraum" definieren; dein Objekt, Teilchen, Massenkörper o.ä. wird dann zu jedem Zeitpunkt durch sechs Koordinaten, nämlich den aktuellen Ort sowie die aktuelle Geschwindigkeit beschrieben; letzteres ist nicht so leicht vorstellbar wier ein Ortsvektor, mathematisch jedoch mit den gleiche Methoden durchführbar

2) zum anderen antspricht der Geschwindigkeitsvektor zu jedem Zeitpunkt einem Tangentenvektor an die Bahnkurve. Eine beliebige Bahnkurve im Raum,dargestellt durch einen dreidimensionalen Ortsvektor, lässt an jeder Stelle eine eindeutige Tangente zu, die jetzt eben durch die Angabe einer Richtung, also wieder drei Komponenten, repräsentiert wird. Die Richtung der Tangente ist exakt die Richtung des Geschwindigkeitsvektor; die Länge des Tangentenvektors entspricht dem Geschwindigkeitsbetrag.