Strömungsgeschwindigkeit berechnen

Mago1986 · Anmeldungsdatum: 16.09.2010 Beiträge: 4

Hallo zusammen,

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Eine wassergelöste Chemikalie soll mittels Röhrchen in eine Wasserleitung dosiert werden. Bestimmen Sie für eine Reynoldszahl Re=1800 im Röhrchen, den zudosierten Volumenstrom Vzu durch das Röhrchen und die Strömungsgeschwindigkeit in der Rohrachse des dicken Rohres, die erforderlich ist, um den zudosierten Volumenstrom aufrecht zu erhalten. Nehmen Sie zur Berechnung an, dass bei geschlossener Rohrleitung der Druck im Dosierbehälter und in der Rohrleitung gleich, sowie der Volumenstrom null ist. Vernachlässigen Sie die Höhendifferenz zwischen der Öffnung des Röhrchens und der Oberfläche der Chemikalie im Dosierbehälter.

Skizze:

http://www.revacon.de/test.jpg

(Falls das Bild nicht geladen wird bitte den Link kopieren)

Folgende Daten sind in der Aufgabenstellung gegeben:

Innendurchmesser Röhrchen d=1mm
Umgebungsluftdruck p=1bar

Dichte Chemikalie roh=1000 kg/m³
kinematische Viskosität v=1*10^-6 m²/s

Dichte Wasser roh=1000 kg/m³
kinematische Viskosität v=1*10^-6 m²/s

Folgenden Lösungsansatz hab ich mir überlegt:

Im kleinen Rohr kann ich die mittlere Strömungsgeschwindigkeit bestimmen mit:

c=(Re+v)/d=(1800*10^-6)/0,001=1,8 m/s

Daraus kann ich den Volumenstrom ausrechnen:

Vzu=1,8 * ((0,001²*Pi)/4)=1,41*10^-6 m³/s

Aber wie geht es denn nun weiter ?!? Brauch ich denn nicht im großen Rohr die gleiche Geschwindigkeit wie im kleinen Rohr um den Volumenstrom aufrecht zu erhalten? Irgendwie komm ich da auf keinen vernünftigen Gedanken.

Danke für eure Hilfe

Gruß

Mago1986

Mago1986 · Anmeldungsdatum: 16.09.2010 Beiträge: 4

Hallo zusammen,

hat denn wirklich keiner eine Idee...

Gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hm, deinen bisherigen Lösungsansatz kann ich irgendwie noch nicht nachvollziehen.

Mago1986 · Anmeldungsdatum: 16.09.2010 Beiträge: 4

Hallo dermarkus,

vielen Dank das du geschrieben hast.

Du hast recht, bei der Formel hat sich ein Schreibfehler eingeschlichen. Anstatt dem +-Zeichen gehört ein *-Zeichen rein, so wie es in der weiteren Berechnung auch gerechnet wurde.

Wegen den Einheiten nun noch mal der Lösungsweg mit den Einheiten:

Über das

gehört eigentlich ein Punkt, da es sich hier ja um einen Volumenstrom handelt. Ich habe es aber mit dem Formeleditor nicht hinbekommen
[Der Punkt drüber geht mit \dot, ich hab ihn dir mal reineditiert smile

Gruß, dermarkus]

Ich hoffe, das ich damit deine Unklarheiten bezüglich des bisherigen Lösungsweg beseitigen konnte.

-------

Zum Thema Kontinuitätsgleichung:

Jetzt wo du das mit dem Fluss schreibst ist es mir irgendwie völlig logisch das es nicht die gleiche Geschwindigkeit sein kann, dennoch weiß ich nicht wie ich die Kontinuitätsgleichung anwenden soll, wenn ich doch keinerlei Informationen vom großen Rohr habe.

Kannst du mir bitte noch ein bisschen auf die Sprünge helfen, irgendwie hat es noch nicht wirklich "klick" gemacht.

Gruß

Mago

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Danke, nun liest sich das ganze schon gleich viel klarer smile

Das mit "Kontinuitätsgleichung" habe ich ja oben in Worten schon geschrieben, im Endeffekt ist das hier eigentlich nichts anderes als einfach

, meinst du nicht auch?

Mago1986 · Anmeldungsdatum: 16.09.2010 Beiträge: 4

danke nochmals das du dich mit meinem Problem beschäftigst.

Das die Volumenströme identisch sein müssen ist mir klar. Die Flüssigkeit im großen Rohr muss mindestens so schnell fließen das, dass Wasser den bereitgestellten Volumenstrom aufnehmen kann.

Im Klartext bedeutet dies, umso größer der Druchmesser des Rohres ist, desto langsamer darf das Wasser fließen damit der Volumenstrom nicht abreist.

Soweit zur Theorie. Aber irgendwie komm ich noch immer nicht auf den richtigen rechnerischen Ansatz. Da vom großen Rohr keine Informationen gegeben sind.

Mathematisch ausgedrückt bedeutet dies doch:

bzw.

und nun ???

Irgendwie versteh ich die Aufgabe nicht. Hängt denn die Geschwindigkeit nicht zwangsläufig von dem Durchmesser ab? Aber diesen hab ich doch nicht ?!?

Ich bin für jede Hilfe dankbar oder für jeden Gedankenanstoss.

Gruß

Mago

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt, so könntest du das Lösen, wenn du den dicken Rohrdurchmesser kennst, und wenn all die Chemikalie vom dünnen Rohr dann danach das dicke Rohr ausfüllt.

Nun spricht die Aufgabenstellung ja genaugenommen von anderen Dingen. Nämlich einem Zudosieren, das obendrein nicht durch Überdruck im Nachfüllbehälter angetrieben ist.

Sind dir Hagen-Poiseuille und Bernoulli ein Begriff? Kannst du damit ausrechnen, wie groß der Druckunterschied am kleinen Rohr sein muss, damit der berechnete Volumenstrom auch wirklich zustandekommen kann? Und kannst du damit ausrechnen, wie schnell das Wasser im dicken Rohr strömen muss, damit der dafür benötigte Unterdruck am Ende des kleinen Röhrchens entsteht? (Ich denke man wird annehmen können, dass das Ende des kleinen Röhrchens mitten auf der Achse des dicken Rohres endet und dort die Chemikalie einspeist.)

Bine · Gast

Hallo,

Mit P = 0.5 x rho x Geschwindigkeit^2
P = 0.5 x 1000 Kg/m³ x (1.8m/s)² = 1620 N/m²
hat man den notwendigen Unterdruck, der notwendig ist, um den Volumenstrom im kleinen Rohr zu erzeugen.

Richtig??

Aber wie berechnet man nun die notwendige Strömungsgeschwindigkeit im großen Rohr?

Bine · Gast

Hallo dermarkus,

wie kann man denn ohne Daten zu dem Dicken Rohr die notwendige Geschwindigkeit ausrechnen?
Kann es sein, dass sich die Geschwindigket im großen Rohr durch die Verengung um 1,8 M/s erhöhen muss?

Gruß