magnetische Induktion zweier Leiter

Hilfebedürftiger · Anmeldungsdatum: 24.03.2010 Beiträge: 103

Zwei 2,5m lange , parallel verlaufende dünne Leitermit 0,3cm Abstand werden beide von 18 A Strom durchflossen.

a) Wie groß ist die magnetische Induktion ?
b) Welche Richtung muss der Strom in den Leitern haben, damit er eine anziehende Kraft bewirkt?
c) Welche Kraft üben die beiden Leiter aufeinander aus?
d) Welche magnetische Induktion herrscht an einem Punkt, der von beiden leitern 0,3cm entfernt ist?

a-c habe ich problemlos gelöst. Bei d) Tue ich mich schwer.

Ansatz müsste doch das Biot-Savart-Gesetz sein, aber man soll die Aufgabe ohne tatsächliches Integrieren lösen können. Wenn der Punkt genauso weit von beiden Leitern entfernt liegen soll wie der Abstand zwischen beiden ist, kann er ja nur "über Ihnen" liegen. Erst dachte ich dann würden vielleicht die Winkel eine Rolle spielen, das induzierte Magnetfeld hat doch aber bei constantem Radius die gleiche Feldstärke, oder? Also wäre es für den Punkt egal (wenn man erstmal nur einen Leiter betrachtet) wo genau er ist, solange der Abstand zum Leiter gleich ist. Dann addiert man die Ergebnisse, da die Ströme ja parallel laufen. Ist aber falsch. Wo liegt mein Gedankenfehler?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Vorschlag: Magst du mal eine Skizze machen, die die beiden Leiter zeigt, den Punkt zeigt, an dem du das Magnetfeld ausrechnen sollst und die in Form von zwei Pfeilen die Magnetfeldstärken zeigt, die vom einen und vom anderen Leiter an diesem Punkt erzeugt werden?

Kannst du die Länge dieser jeweiligen Pfeile einzeln ausrechnen, und dann die beiden Vektoren vektoriell addieren (gerne zum Beispiel mit Hilfe der Winkel und Dreiecke, die du dir in deiner Skizze einzeichnen magst) ?

Hilfebedürftiger · Anmeldungsdatum: 24.03.2010 Beiträge: 103

Hi, danke für den Tipp. Ich werde es morgen früh gleich probieren und dann wieder schreiben, sobald ich Internet habe. Vermutlich leider erst Abends :-/

Gast_Hilfebedürftiger · Gast

Also das USB-Kabel meines Scanners ist kaputt, ich muss mir heute erst ein neues kaufen. Daher kann ich jetzt keine Skizze hochladen.

Meine Skizze sieht wie folgt aus:

Ich habe in der Horizontalen die beiden Leiter mit Abstand 0,3cm, darüber liegt mittig der Punkt mit Abstand 0,3cm jeweils zu beiden Leitern. Also sind alle Winkel 60° und alle Seitenlängen 0,3cm.

In a) sollte ich die Induktion des einen Leiters am Ort des anderen berechnen, die Verbindung war genau die Horizontale --> 1,2mT !

Nun muss ich ja noch die Winkel mit einbeziehen. Also müsste ich doch betragsmäßig für die Induktion 2*1,2mT*cos(60°) erhalten, weil die Verbindungsvektoren der beiden Leiter zum Punkt auch 0,3cm lang sind, aber im Winkel von 60° von der Horizontalen abgehen.Das ist aber das falsche Ergebnis. mit cos(30°) würde ich das richtige Ergebnis erhalten. Wieso aber 30°? Der Winkel ist doch 60° (gleichschenkliges Dreieck) ?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du dir in deine Skizze mal ein paar Magnetfeldlinien um die stromdurchflossenen Leiter einzeichnen? Welche Richtung haben da immer die Magnetfeldvektoren im Vergleich zu den Verbindungsvektoren vom Leiter zum betrachteten Punkt?

Hilfebedürftiger · Anmeldungsdatum: 24.03.2010 Beiträge: 103

Leider kommt meine Antwort erst heute, da ich kurz nach deiner Antwort für 3 Wochen beim Praktikum war und dort kein Netz hatte. Mittlerweile habe ich auch meinen Scanner wieder funktionsfähig und kann die Skizzen nachreichen.

Ich meine die Aufgabe jetzt richtig gelöst zu haben. Zur "Winkelfindung" habe ich aber auf jeden Fall noch eine Frage.

Obwohl mir eigentlich die ganze Zeit bewusst war dass die Vektoren tangential zum Bezugsradius verlaufen habe ich im Kopf immer den Radius selbst als Vektor mit in a) ermitteltem Betrag betrachtet und kam daher nicht auf das richtige Ergebnis - natürlich totaler Blödsinn.

Die 1,2mT hatte ich bereits in Aufgabenteil a) berechnet (Vgl. Skizze "Vektor Frage A"). Nun betrachte ich die beiden Vektoren die jeweils am Punkt angreifen, addiere Sie komponentenweise und berechne den Betrag, was in diesem Fall dann wegfällt da der Vektor nur noch eine X-Komponente hat.

Richtig blöd habe ich mich aber scheinbar mal wieder bei den Winkeln angestellt. Die 60° im blauen Dreieck (Skizze) ergeben sich aus der Geometrie, daraus folgen auch die 30°). Interessiert bin ich aber am Winkel der Vektoren entweder zur Horizontalen oder zur Vertikalen (z.B. der grüne Winkel). Mit der richtigen Betrachtung kommt man wahrscheinlich sofort darauf dass der grüne Winkel 30° beträgt oder der rote darüber 60°, ich habe es aber so gemacht: Rot 90° Ergibt sich aus der Tatsache dass der tangentiale Vektor senkrecht zum Radiusvektor steht. Die 30° blau sind bereits bekannt. die 60° Rot folgen daraus dass blau 30° + rot 90° + dieser Vektor 180° ergeben müssen. Der grüne Winkel und rot 60° ergeben wieder 90°, also ist der grüne Winkel 30°. Sieht alles ziemlich logisch und einfach aus, ich habe mir aber 10 Minuten den Kopf zermatert bis ich auf die Winkel kam. Das wäre bestimmt auch einfacher gegangen, oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hilfebedürftiger · Anmeldungsdatum: 24.03.2010 Beiträge: 103

Ja, den Einheitsvektor habe ich unterschlagen, da ich im Kopf nur am Betrag interessiert war. Formal so natürlich nicht korrekt, danke!

Die Richtung war natürlich von untergeordnetem Interesse.

Viel mehr hat mich die Winkelermittlung gewurmt. Mir ist noch aufgefallen dass ich um auf den grünen Winkel zu kommen auch das blaue Dreieck einfach im Uhrzeigersinn hätte um 90° drehen können, da der Radiusvektor (also die Hypothenuse des blauen Dreiecks) ja senkrecht auf dem Magnetfeld-Vektor steht. Die Vertikale des blauen Dreiecks wird zur Horizontalen (vorher die horizontale grüne Linie), da diese auch um 90° versetzt sind. Damit ist sofort klar dass der grüne Winkel auch 30° hat. Ein Komilitone von mir hat schon des öfteren derartige Winkelbeziehungen durch Drehen eines bekannten Dreiecks um 90° gefunden, ich tue mich diesbezüglich noch ein bisschen schwer.

Übungsaufgaben dafür müsste es geben Big Laugh