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Wassertanz
Gast
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 Wassertanz Verfasst am: 19. Aug 2010 14:49 Titel: Energie im Magnetfeld (Ring) |
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Meine Frage:
Hallo,
ich rätsel gerade an folgender Aufgabenstellung:
Gegeben sei ein "rechteckiger" Ring mit den Maßen:
Außendurchmesser: d+2b
Innendurchmesser: d
Höhe: a
An einer (kleinen) Stelle ist um den Ring eine Spule gewickelt (n Wicklungen) und wird mit dem Strom Gleichstrom I durchflossen.
Gefragt ist nun nach der Energie im Ring.
Meine Ideen:
Durchflutungssatz
Damit komme ich auf:
H_\phi (r) = \frac{nI}{2\pi r}
In der Formelsammlung bin ich auf folgende Formel gestossen:
Energiedichte ist die Ableitung der Energie nach Raum und entspricht 1/2 * B*H
Ich bin hier von einer konstanten Dichte ausgegangen:
=> 
Dies scheint aber nicht zu stimmen, denn die Lösung lautet:
<br />
)
Wo liegt mein Denkfehler? :)
Vielen Dank im Vorraus! |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 19. Aug 2010 19:26 Titel: |
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| Wassertanz hat Folgendes geschrieben: | Gegeben sei ein "rechteckiger" Ring mit den Maßen: Außendurchmesser: d+2b, Innendurchmesser: d, Höhe: a
An einer (kleinen) Stelle ist um den Ring eine Spule gewickelt (n Wicklungen) und wird mit dem Strom Gleichstrom I durchflossen.
Gefragt ist nun nach der Energie im Ring.
Meine Ideen:Durchflutungssatz
Damit komme ich auf:
 = \frac{nI}{2\pi r} )
In der Formelsammlung bin ich auf folgende Formel gestoßen:
Energiedichte ist die Ableitung der Energie nach Raum und entspricht 1/2 * B*H
Ich bin hier von einer konstanten Dichte ausgegangen:
=>
Dies scheint aber nicht zu stimmen, denn die Lösung lautet:
} )
Wo liegt mein Denkfehler? |
So ungefähr wird Deine Formel schon stimmen, Wassertanz, setze doch bitte mal ein.
Wenn man genauer rechnet, ist B natürlich im Kreis mit d größer als in dem Kreis mit (d+2b).
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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wasserpflanze
Anmeldungsdatum: 20.08.2010
Beiträge: 48
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| wasserpflanze Verfasst am: 20. Aug 2010 09:45 Titel: |
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Ich habe das ja alles schon ausgerechnet.
Meine Lösung war aber anders.
Bzw der erste Term war schon gleich.
Aber anstelle des ln(..) hab ich das Volumen des Ringes.
Wo kommt denn der ln her? |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 20. Aug 2010 16:54 Titel: |
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| wasserpflanze hat Folgendes geschrieben: | | Aber anstelle des ln(..) hab ich das Volumen des Ringes. |
Das kann nicht sein, denn der ln() ist ja nur ein dimensionsloser korrekturfaktor, der das veränderiche B berücksichtigt.
Dein Volume hat aber die Dimension m³.
Machs mal vor, bitte.
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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wasserpflanze
Anmeldungsdatum: 20.08.2010
Beiträge: 48
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| wasserpflanze Verfasst am: 21. Aug 2010 14:31 Titel: |
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Ich wollte gerade die Aufgabe von neuem rechnen, da viel mir dieses mal folgendes Problem ein - ich bin mit der Rechnung von einer Toroidspule ausgegangen. Dabei ist nur ein kleiner Teil bewickelt.
Stimmt denn demzufolge mein Ansatz noch?
 = \frac{nI}{2\pi r} )
Wenn ja wäre der Mittelpunkt der Mittelpunkt des Kreises oder die Spule?
Vom Verlauf des Magnetfeldes wäre ich sagen vom Mittelpunkt des Kreises aus.
Meine Versuche hab ich mal hochgeladen:
http://img828.imageshack.us/img828/9905/dsc02085j.jpg |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 21. Aug 2010 16:02 Titel: |
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Passt schon fast, wasserpflanze,
aber die Dimension sollte Nm = J sein, nicht N, oder?
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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wasserpflanze
Anmeldungsdatum: 20.08.2010
Beiträge: 48
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| wasserpflanze Verfasst am: 21. Aug 2010 17:32 Titel: |
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Allein das 1/r schreit ja förmlich danach zu ln integriert zu werden 
Aber ich komm nicht drauf, wo ich vergessen habe zu integrieren.
Hmm - das dV Element müsste soweit vollständig sein.
Ne ich komm echt nicht drauf  |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 21. Aug 2010 19:32 Titel: |
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| wasserpflanze hat Folgendes geschrieben: | Allein das 1/r schreit ja förmlich danach zu ln integriert zu werden :D
Aber ich komm nicht drauf, wo ich vergessen habe zu integrieren.
Hmm - das dV Element müsste soweit vollständig sein.
Ne ich komm echt nicht drauf ?( |
Versuchs nochmal:
dV = Umfang * a * dr
Jedenfalls ist Umfang nicht nur 2pi, wie Du schriebst.
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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wasserpflanze
Anmeldungsdatum: 20.08.2010
Beiträge: 48
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| wasserpflanze Verfasst am: 21. Aug 2010 19:33 Titel: |
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Ah ja da fehlt ein r und peng taucht da auch mein schönes ln auf
Vielen Vielen Dank!
Zuletzt bearbeitet von wasserpflanze am 21. Aug 2010 19:35, insgesamt einmal bearbeitet |
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