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mungofalke
Anmeldungsdatum: 16.07.2010
Beiträge: 3
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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 franz Verfasst am: 16. Jul 2010 21:23 Titel: |
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Entschuldigung: Worum geht es überhaupt? Stromdichte zwischen konzentrischen leitfähigen Zylinderflächen. [;\gamma;] oder [;\kappa;]?
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mungofalke
Anmeldungsdatum: 16.07.2010
Beiträge: 3
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| mungofalke Verfasst am: 16. Jul 2010 21:29 Titel: |
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Ich habe ein geschichteten Wiederstand aus zwei Schichten. Schicht I mit epsilon 1 und kappa 1 und Schicht II mit epsilon II und kappa II. Der Widerstand ist zylindersymmetrisch und geht radial von (a) nach (c). Über dem Element fällt radial eine bekannte Spannung U ab. Die beiden Stirnseiten bei (a) und (c) sind ideal leitend. Der Widerstand ist (d) breit.
Man soll die Feldstärke im Widerstand berechnen!
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 17. Jul 2010 10:03 Titel: |
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Am leichtesten kann man solche Anordnungen berechnen mit 'Konformer Abbildung'
In dem angefügten Bild ist das Feld nicht radial, wie bei Dir, sondern tangential gerichtet. Die Methode funktioniert aber analog für Dein Beispiel (siehe unterste Zeile).
| Beschreibung: |
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Jul 2010 12:17 Titel: |
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Das was isi1 angegeben hat, ist zunächst noch schwer auf die eigentliche Fragestellung nach Feldstärke und Stromdichte bei radialer Belastung umzusetzen. Außerdem gilt es nur für sehr hohe Frequenzen, bei denen der ohmsche Anteil praktisch vernachlässigt werden kann.
Deshalb zunächst die Frage an mungofalke: Welche Frequenz hat die anliegende Spannung? Beliebig? Oder vielleicht sogar nur f = 0 (Gleichspannung)?
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mungofalke
Anmeldungsdatum: 16.07.2010
Beiträge: 3
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| mungofalke Verfasst am: 17. Jul 2010 17:06 Titel: |
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Gleichspannung.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Jul 2010 17:41 Titel: |
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Ja wenn das so ist, dann kannst Du die unterschiedlichen Permittivitäten  getrost vergessen. Denn dann wird das Feld im eingeschwungenen Zustand ausschließlich durch die Leitfähigkeiten gesteuert.
Für diesen Fall gilt dann für die Stromdichte
und weiter
sowie
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 17. Jul 2010 18:07 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Das was isi1 angegeben hat, ist zunächst noch schwer auf die eigentliche Fragestellung nach Feldstärke und Stromdichte bei radialer Belastung umzusetzen. Außerdem gilt es nur für sehr hohe Frequenzen, bei denen der ohmsche Anteil praktisch vernachlässigt werden kann. |
Eigentlich war das Bild ein Beispiel, das bei der Berechnung eines Kohleschichttrimmers entstand, GvC. Es funktioniert also ebenso für Leitfähigkeit kappa wie für epsilon.
Der Vorteil liegt einfach darin, dass man die zylindrische (oder kreisförmige) Geometrie auf die Recheckgeometrie eines Plattenkondensators oder Schichtwiderstands zurückführt und sich so die Integrale erspart.
Wenn es sich um Feldstärken und Stomdichten handelt, mag einem die Berechnung mit Integralen verständlicher erscheinen. ;)
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 17. Jul 2010 18:30 Titel: |
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So richtig sehe ich die Lösung (für eine gegebene Spannung) noch nicht. 
mfG
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 17. Jul 2010 18:49 Titel: |
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Ich würde so vorgehen:
Leitwert G1 = (kappa1 * d * alpha) / ln (b/a) ...alpha = pi/4
Leitwert G2 = (kappa2 * d * alpha) / ln (c/b)
Gesamtwiderstand Rges = 1/G1 + 1/G2
I = U / Rges
Stromdichte beim Radius r ist J(r) = I / (d*r*pi/4)
Feldstärke beim Radius r ist E(r) = J(r) * kappa_i ...bei r > b eben kappa2
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Jul 2010 23:33 Titel: |
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@isi1
Genau so hab' ich es in meinem obigen Beitarg bereits angedeutet. Dachte nur, dass Mungofalke mal was damit anfängt.
Warum Du allerdings zunächst den Leitwert der einzelnen Schichten bestimmst und nicht gleich den Widerstand, wo es sich doch um eine Reihenschaltung handelt, könnte für Mungofalke verwirrend sein.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 18. Jul 2010 00:30 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Stromdichte |
Bei mir wird aus Strom / Mantelfläche  Vermutlich ein Mißverständnis.
mfG
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 18. Jul 2010 00:59 Titel: |
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Da die durchströmte Fläche laut Skizze bei 45° aber nur ein Achtel der gesamten Zylindermantelfläche ist, dürfte das Missverständnis eher auf der Seite von franz liegen.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 18. Jul 2010 01:06 Titel: |
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Oben lesen wir aber, eigentlich unmißverständlich
| Zitat: | | Der Widerstand ist zylindersymmetrisch |
Vielleicht klärt uns der Fragesteller bezüglich der 45 ° noch auf.
Wenn es wirklich ein solches "Tortenstück" ist (technisch sinnvoll?), dann sind weder E Feld noch j Feld axialsymmetrisch.
mfG
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 18. Jul 2010 17:35 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Wenn es wirklich ein solches "Tortenstück" ist (technisch sinnvoll?), dann sind weder E Feld noch j Feld axialsymmetrisch. |
Nee, aber radialsymmetrisch, zumindest für das betrachtete Element (Tortenstück). Das könnte man außer in radialer Richtung natürlich auch in tangentialer Richtung und sogar in axialer Richtung durchströmen lassen. Hier sagt die Skizze aber eindeutig radiale Richtung (nämlich die Richtung, in der die Spannung angelegt ist), und ich denke, dass die Skizze zur gestellten Aufgabe gehört. Es geht um den Ausschnitt aus einer zylindrischen (oder meinetwegen auch zylindersymmetrischen) Anordnung (Hohlzylinder mit Innenradius a, Außenradius c und Länge d).
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