Strömungsfeld

Lars Langer · Gast

Hallo,
wir haben in der Vorlesung das Strömungsfeld einer Kugel mit der Einströmung I so hergeleitet:

Aber dann mit dem Betrag wie folgt weiter gerechnet:

und dann

...

Wieso kann ich hier bei der Betrachtung mit dem Betrag arbeiten, und die Richtung außer acht lassen?

Dann das gleiche für einen Zylinder:

Hier wird ja die Richtung beachtet warum muss man das hier tun? Und Warum nimmt man als Fläche des Zylinders nur die Mantelfläche, und lasst die Grundflächen weg?

Danke

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Lars Langer · Gast

Also kann ich die Richtung immer außer acht lassen, wenn die Feldstärke radial wirkt. Aber das mit der Grundfläche weglassen erschließt sich mir noch nciht ganz.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du kannst die Richtung immer dann außer Acht lassen, wenn Du sie von Vornherein, z.B. wie hier aus Symmetriegründen, weißt.

Zum Zylinderfeld:
Stell Dir vor, der Zylinder von der Länge l wäre von einem ebenfalls zylindrischen Volumen leitfähigen Materials derselben Länge. Dann ist die Strömumhg natürlich nur radial gerichtet, denn an die Grundflächen schließt sich nichtleitendes Material an. Über die Grundflächen kann die Strönmung als nicht gehen. Bleibt nur der Zylindermantel.

Meine Bemerkung bzgl. der Vernachlässigung von Randeffekten meinte die Tatsache, dass es ideal nichtleitende Materialien nicht gibt, ein verschwindend geringer Teil des Stromes also auch über die Grundflächen entweicht. Vakkum wäre zwar nicht leitend, allerdings würden bei einer Anordnung im Vakuum Materieteilchen einschließlich Elektronen ins Vakuum diffundieren, so dass kein Vakuum mehr existierte. Solche Randeffekte kann man aber getrost vernachlässigen. Das macht man ja auch bei ganz normalen elektrischen Schaltungen in Luft (nicht einmal Vakuum), in denen parallel zu den Widerständen ein verschwindend geringer Stromanteil auch parallel zu ihnen durch die umgebende Luft fließt.

Lars Langer · Gast

Also so richtig kann ich mir das nciht vorstellen. Wieso sollte radial um die Linienquelle ein Leitfähiger Mantel sein und an den Grundflächen nicht?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Weil das von Eurem Prof. so vorgegeben wurde. Frag ihn mal! Natürlich geht er davon aus, dass der (unendlich gut leitende) Zylinder von einem Material der Leitfähigkeit kappa umgeben ist. Sonst würde sich gar kein Feld ausbreiten können. Grenzten die Grundflächen an dasselbe Material, hätte er einen ganz anderen Ansatz wählen müssen und eine ziemlich komplizierte Rechnung angestellt, die Du bestimmt nicht verstanden hättest. Wie, glaubst Du übrigens, wird dem Zylinder der Strom zugeführt? Durch welches Material? Irgendwo muss der Strom doch herkommen!

Lars Langer · Gast

Das der Zylinder von einem Leitenden Materialumgeben ist habe ich ja gar nciht hinterfragt. Mir was nur das mit den Grundflächen unklar. Aber ich glaube er hatte erwähnt, dass die Linienquelle unendlich ausgedehnt ist. Damit wäre das mit den Grundflächen ja erklärt, oder?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Lars Langer · Gast

Also es steht grob da:

Unendlich ausgedehnte Linienquelle:
-Linienquelle besteht aus Anordnung großer Anzahl Punktquellen entlang einer Linie bei unendlich feiner Unterteilung)
-Besitzt Linienquelle unendlich große Ausdehnung-->Äquipotentialflächen durch koaxiale Kreiszylinder darstellbar-->Feld in Leiterrichtung ist konst.
-Strom verteilt sich radial senkrecht zum Leiter

Von unendlich großem Strom steht da nichts.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ich sag' ja, ziemlich ungeschickt der Prof.

Hast Du denn wenigsten die Logik in meiner Argumentation nachvollziehen können?

Lars Langer · Gast

Also wäre der Leiter unendlich lang wäre a auch die Zylinderfläche unendlich groß. Da gilt J=I/A. Würde die Stromdichte gegen 0 gehen. Nur das ist mir noch ein klein Wenig unklar:

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Aus Deiner Gleichung geht doch hervor, dass der Strom I durch den Zylindermantel der Länge l hindurchfließt. Alles, was vor und hinter diesem Abschnitt des unendlich langen Leiters von diesem in die Umgebung abfließt, wird ja nicht betrachtet.