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Stationäres Strömungsfeld: Leitfähigkeit Leiterplatte
 
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student97



Anmeldungsdatum: 07.01.2017
Beiträge: 3

Beitrag student97 Verfasst am: 07. Jan 2017 14:08    Titel: Stationäres Strömungsfeld: Leitfähigkeit Leiterplatte Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo, so lautet meine Aufgabe: Die in Abbildung 1 dargestellte Anordnung dient zur Bestimmung der Leitfähigkeit k des Materials einer Leiterplatte. Ein Strom von I = 8,0 A wird der Platte über eine Spitze im Punkt 1 zugeführt und im Punkt 2 wieder entnommen. Ein Voltmeter, das nach Abbildung 1 über zwei Prüfspitzen (Punkte 3 und 4) mit der Leiterplatte verbunden ist, zeigt hierbei die Spannung U = 215 Mikro-Volt an. Die Punkte 1 bis 4 liegen auf einer Geraden. Die Abstände betragen a = 10 cm, b = 30 cm und c = 40 cm. Die Ausdehnung der Platte kann als unendlich groß angesehen werden; ihre Stärke beträgt d = 1,0 mm.
Es soll die Leitfähigkeit k des Materials der Leiterplatte allgemein und zahlenmäßig bestimmt werden. Rechnen Sie in Zylinderkoordinaten! Die Stromdichte J sei in z-Richtung konstant.
a) Bestimmen Sie zunächst allgemein die Stromdichte und die elektrische Feldstärke im Punkt P.
b) Bestimmen Sie nun allgemein und zahlenmäßig die Leitfähigkeit k des Materials der Leiterplatte.

Meine Ideen:
Ich weiß das die Stromdichte J=I/A ist, allerdings fehlt mir der Ansatz wie ich mit der Aufgabe überhaupt anfangen soll. Ich wäre dankbar wenn mir hier vielleicht jemand etwas Starthilfe geben könnte.



Bildschirmfoto 2017-01-07 um 13.50.00.png
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Zuletzt bearbeitet von student97 am 07. Jan 2017 17:01, insgesamt 2-mal bearbeitet
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2901
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Beitrag isi1 Verfasst am: 07. Jan 2017 16:50    Titel: Antworten mit Zitat

Koordinatensystem auf Symmetrieachse:
a) Elektrische Feldstärke E = I / (pi κ d) * (c/2) / ((c/2)²-x²)=509 A / (κ * (0,04 m² - x²))
Spannung U4-U3 = 215 ?V = Int(E,x,-0,1m,+0,1m) = 2797,6/κ ---> κ = ?
Frage: was heißt das ? vor dem V
Stromdichte J = E * κ = I / (pi d) * (c/2) / ((c/2)²-x²)=509 A / (0,04 m² - x²)

Reicht Dir das?

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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
student97



Anmeldungsdatum: 07.01.2017
Beiträge: 3

Beitrag student97 Verfasst am: 07. Jan 2017 17:24    Titel: Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:
Koordinatensystem auf Symmetrieachse:
a) Elektrische Feldstärke E = I / (pi κ d) * (c/2) / ((c/2)²-x²)=509 A / (κ * (0,04 m² - x²))

Hm also ich verstehe noch nicht ganz wie du auf diese Formel gekommen bist. Könntest du das vielleicht noch etwas erklären?
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2901
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Beitrag isi1 Verfasst am: 07. Jan 2017 17:37    Titel: Antworten mit Zitat

student97 hat Folgendes geschrieben:
m also ich verstehe noch nicht ganz wie du auf diese Formel gekommen bist. Könntest du das vielleicht noch etwas erklären?
Gerne, Student,
ich habe in dem Buch Philippow "Taschenbuch für Elektrotechnik die Tafel 2.04 Feldgrößen bei Leiteranordnungen" nachgesehen. Augenzwinkern

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student97



Anmeldungsdatum: 07.01.2017
Beiträge: 3

Beitrag student97 Verfasst am: 07. Jan 2017 17:58    Titel: Antworten mit Zitat

isi1 ok xD aber ich glaube ich brauche einen anderen Lösungsweg
mathe98



Anmeldungsdatum: 07.01.2017
Beiträge: 1

Beitrag mathe98 Verfasst am: 07. Jan 2017 18:50    Titel: Antworten mit Zitat

Würde mich auch sehr interessieren, ob jemand einen Ansatz hat.. Komme auch nicht wirklich weiter
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2901
Wohnort: München

Beitrag isi1 Verfasst am: 07. Jan 2017 19:19    Titel: Antworten mit Zitat

mathe98 hat Folgendes geschrieben:
Würde mich auch sehr interessieren, ob jemand einen Ansatz hat.. Komme auch nicht wirklich weiter
Der Ansatz ist 'lineare Überlagerung', mathe98, soviel ich weiß.
Man betrachtet Deine Anordnung senkrecht zum Blech und hat im Abstand von 40 cm eine Quelle 8 Ampere und eine Senke 8 Ampere.
Die Stromdichte (gegen unendlich) einer Elektrode ist 8A / (r * 2pi), also in 20 cm Abstand bei 1mm Dicke ist die Stromdichte 6,37 mA/mm² - von der anderen Elektrode ebenfalls, also zusammen 12,73 mA/mm² ... das ist das Minimumm zwischen den Einspeisepunkten.
Nehmen wir noch 10/30 cm Abstand, da sind es 12,73 und 4,24 , also zusammen S = 16,98 mA/mm². Die el. Feldstärke ist bekanntlich E = S / κ .... κ ist die Leitfähigkeit.
Nehmen wir das Koordinatensystem am Symmetriepunkt, dann sieht die Formel wie aus?
Das Ziel wäre: E = I / (pi κ d) * (c/2) / ((c/2)²-x²) ... ich habe das Gefühl, da stimmt irgendwas nicht ganz?

Magst Du die Rechnung weiterführen und überprüfen?

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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
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