Nabla Operator Temperaturgradient

ruth · Gast

Meine Frage:
hallo smile

also ich brüte schon ziemlich lange über dieser aufgabe. wir haben die lösung zur verfügung bekommen und ich konnte auch den ganzen ableitungs-nabla-operator-kram nachvollziehen, bis...:

am ende steht da zb: 126,5 x 0,02 x

=37,94 x

Meine Ideen:
okay also mir ist klar, dass nach der multiplikation der zahl mit dem vektor das gleiche rauskommt, nur was bringt das? warum soll ich da so krumme zahlen hinschreiben?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2527 Wohnort: Dresden

Das sieht nicht sonderlich glücklich hingeschrieben aus. Aber eine Motivation könnte gewesen sein, dass (-2/3, 1/3, -2/3) ein normierter Vektor ist, man also aus der rechten Darstellung direkt Betrag und Richtung ablesen kann. (Genau genommen wäre der Betrag allerdings 37,95.)

PsiPhi · Anmeldungsdatum: 02.06.2008 Beiträge: 1 Wohnort: Regensburg

Hallo,

wenn Du Dir die Definition der Wärmestromdichte ansiehst, dann macht diese Schreibweise durchaus Sinn

Du weißt also sofort was die Wärmeleitfähigkeit

ist und der Vektor an sich ist noch auf Betrag 1 normiert.

ruth · Gast

danke erst mal für die schnellen antworten! okay das mit den normierten vektoren macht sinn! bei zwei von drei teilaufgaben ist der betrag auch tatsächlich 1, nur die dritte springt aus der reihe:

0,01704 x

= 0,459 x

da weiß ich nicht mal, wie er auf den faktor 0,459 kommt, geschweige denn auf den vektor^^

Obed · Gast

Durch √(25^2+10^2) dividieren

ruth · Gast

okay vielen dank. könntet ihr mir vll kurz erklären, wie genau ich vorgehe, wenn ich einen vektor normieren will?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 12993

Um einen Vektor zu normieren, rechnest du seinen Beitrag aus und schreibst den Kehrwert dieses Betrages vor den Vektor. Dann hat der Vektor mit Vorfaktor die Länge 1, ist also normiert.

Der Betrag des Vektors (a,b,c) ist

, das kannst du dir wohl am schönsten mit dem Satz des Pythagoras in einem Würfel und einer kleinen Skizze dazu herleiten.

ruth · Gast

klasse! vielen vielen dank smile