Windenergie Herleitung der Formel

Janine · Anmeldungsdatum: 04.02.2010 Beiträge: 6

Hallo zusammen,

ich muss nächste Woche ein Referat über Windenergie halten, hab auch soweit alles fertig bis auf ein Punkt der mir noch fehlt.

Herleitung der Formel der Windenergie und beantworten von verständnisfragen zu diesen 3 Bedingungsgrößen
- Windraddurchmesser
- Windgeschwindigkeit
- Standorttemperatur

eigentlich geht es nur um die Formel für Windenergie, die 3 Bedingungsgrößen muss ich ja nur erklären können.

Wäre super, wenn mir jmd. helfen könnte.
Angeblich soll Wikipedia hilfreich sein- aber ich steig da nicht durch.

unglücklich

lg
janine

EDIT schnudl: Beitrag nach "Mechanik" verschoben.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Meinst du das Betz'sche Gesetz?

http://www.talentfactory.dk/de/stat/betzpro.htm

Hier ist es ziemlich gut erklärt.

Janine · Anmeldungsdatum: 04.02.2010 Beiträge: 6

nein, dass kann das nicht sein. Denn das ist ein anderer Part vom Referat, die mein Kollege übernimmt.

Also mein Lehrer hat mir ausdrücklich wikipedia empfohlen...
ich habe jetzt noch eine Seite gefunden, wo die Herleitung erklärt wird...
aber ich kann dem ganzen nicht folgen...

http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph09/umwelt_technik/06wind/leistung.htm

vllt, steigt ja jemand von euch da durch....

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

hm was meint der genau mit der Windenergie. Die Windenergie wär ja im Prinzip die Gesamtenergie der sich im Wind befindenten Teilchen. Das wäre unberechenbar.
Man kann aber ausrechnen wieviel windenergie pro Zeit auf eine Fläche übertragen werden kann. Das ist die Leistung und das leiten die in deinem Link ab.

Was genau verstehst du daran nicht.?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

@Janine:

Vielleicht nochmal in (leicht) anderen Worten:

Kinetische Energie ist

Welche Energie trägt nun ein Windzylinder der Länge l und Querschnitt A? Seine Masse ist zunächst

also hat er die Energie

Die Windleistung ist die Energie, die pro Zeiteinheit durch einen gegebenen Querschnitt geht:

Die Zeit t, die unser Zylinder braucht, bis er komplett in seiner ganzen Länge durch den Querschnitt geht ist

Das ergibt:

Man kann diese, oder die Schritte in deinem Link kaum noch mehr vereinfachen - du musst versuchen sie zu verstehen.

Janine · Anmeldungsdatum: 04.02.2010 Beiträge: 6

danke erst einmal für die antworten...

ich hab es jetzt ansatzweise verstanden.
Ich werde es euch jetzt mal schrittweise erklären, damit ihr schauen könnt, wo evtl. meine denkfehler liegen:

Also zunächst gehen wir davon aus, dass alle Luftteilchen der Masse (m) die Geschwindigkeit (v) besitzen.

Die kinetische Energie der Teilchen ( die Pfeile die auf die Fäche A strömen) berechnen wir mit folgender Formel:
E kin = 1/2 * v²
das sagt aus wie viele Teilchen die Fläche A in einer bestimmten Zeitspanne (delta t) treffen.

bei der Abbildung verstehe ich nicht genau, wofür wir die strecke des Zylinders berechnen, so wie ich das sehe, kommt sie in keiner der unten agegeben Rechnungen wieder vor

oder ist damit gemeint, dass in einer Zeitspanne (delta t) nur die Teilchen durch die Testfläche gelangen, die höchstens die Entfernung l=v*delta t
haben???

Zur Berechnung der Teilchenanzahl rechnen wir :
N = n*v
(Teilchendichte * Stoßvolumen)

Zur Ermittlung der aufprasselnden Teilchen man das Volumen (V) des Zylinders mit der Grundfläche (A) und der Höhe (l) betrachten:
V= A*l

Die maximale kinetische Energie, welche auf die Testfläche A übertragen werden kann berechnen wir wie folgt:

Ekin ges = N* E kin
bedeutet das:
die Eleketrische Energie gesamt = Teilchenanzahl * 1/2*m*v²

den nächsten Schritt kann ich nicht nachvollziehen:
ist das eine andere Formel mit der man das gleiche berechnen kann??
Ekin ges= n*A*v*delta t*1/2*m*v²

weil n = N/V
gilt:
N/V*m*A*v*delta t*1/2*v²

1. n= N/V durch umstellen der Formel
2. wie kann ich das einsetzen des m´s erklären
Vllt so: m = masse und in Verbindung mit dem N ist es die Gesamtmasse der Luft im Zylinder
3. habe ich das m einfach von hinten nach vorne gesetzt?
muss man das noch weiter erläutern??

N/V*m = m ges/V
dies ist aber gerade die Gasdichte p

hmmmm, dass check ich auch nicht.
Wie komme ich auf m ges./V
und die Gasdichte ist doch gleich die luftdichte also roh , oder?

zusammenfassung der Schritte:

E kin ges. = 1/2 * p * delta t * v³
1. 1/2 von der Ursprungsformel kinetische E übernommen
2. p = N/V*m
3. delta t = strecke / volumen
4. v³ = da in der Ursprungsformel v² und durch das delta t noch ein v hinzu kommt, ergibt es v³

Das Luftpaket trägt also die Leistung:

P= Ekin ges / delta t = 1/2 * p* A* v³
einfach durch delta t teilen, damit die Formel ensteht???

soooo...
dann gab mein Lehrer mir gestern noch als Tipp

das als Finale Formel aber die hier raus kommen soll:

1/2 p*r²*pi*v³

aber wenn ich das doch an beispiel eines Zylinders mache, kann ich die Formel doch garnicht anwenden oder??

Muss ich die ganze Formel jetzt umstellen und das anhand eines Kreises veranschaulichen???

hoffentlich nicht Big Laugh

Ich danke Euch schon mal,
dass ich echt ganz super lieb, dass ihr hier so einem Physik-Opfer hilft Big Laugh

[/i]

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Ich hätte da auch mal eine Frage. Vielleicht kann Schnudel das beantworten.
Dieser Theorieansatz funktioniert ja nur wenn die Teilchen die da auf der Fläche landen die Energie abgeben und sich nachher ins nichts auflösen.
Das würde bedeuten das die später antreffenden Teilchen bis zur Fläche müssen um ihre Energie abzugeben.

Wenn ich mir das aber mit Kugeln vorstelle. Die erste Reihe Kugel trifft auf die Fläche auf geben energie ab und bleiben hinter der Fläche liegen, so dürfte klar sein das die hinteren Kugeln nicht bis zur Fläche müssen um ihre Energie abzugeben sondern die prallen auf die erste Reihe Kugeln. und geben die Energie an die erste Kugeln samt Fläche ab.

Das bedeutet insofern das die Theorie das alle Teilchen auf die Fläche auftreffen müssen falsch ist. und das ein größeres Zylindervolumen betrachtet werden muss. weil die hintern nicht so weit fliegen müssen bis zur Fläche um die Energie abzugeben.

Wie kann man das erklären das alle zur Fläche müssen?
Das der Ansatz stimmt.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Janine · Anmeldungsdatum: 04.02.2010 Beiträge: 6

Vielen Dank für Eure Hilfe...

Bin dann jetzt mit der Formel fertig und muss nur noch eine Beispielrechnung erstellen.

undzwar hab ich mir folgendes vorgestellt:

ich werde die Beispielrechnung anhand unterschiedlicher Standorttemperaturen darstellen..

-20°C (1,935 kg/m³)
0°C (1,293 kg/m³)
+20°C (1,204 kg/m³)

Ich setzte ein:
rho = 1,935 Kg/m³
v = 5,5 m/s bei mäßigem Wind
r = 22 m
pi = 3,1415926535...

Dann ergibt sich:

Pwind = 1/2*(1,935)*3,1415926535*22²*5,5³

= 244756,53 Watt oder 0,25 MW oder 2,4475653 ^-10 PW

2.) = 163550,48 Watt oder 0,16 MW oder 1,6355048 ^-10 PW

3.) = 152292,95 Watt oder 0,15 MW oder 1,5229295 ^-10 PW

Welche Einheit bietet sich da am besten an??

Außerdem würde ich gerne dazu sagen, wie viel MW Energie in einer Stunde aus so einer Anlage schießen.

0,25*60= 15 Megawatt

sooooooo....

könntet ihr euch noch ein letztes mal anschauen...
-ob die Zahlen, die ich eingesetzt realistisch sind
-welche Einheit ich am besten nehmen sollte
- ob ich den Energieausschuss so berechnen kann.

Vielen lieben Dank im voraus.

Janine · Anmeldungsdatum: 04.02.2010 Beiträge: 6

soooo,
ich habe jetzt mein Referat hinter mir- gott sei dank.
ich wollt mich nur noch eimal recht herzlich bei euch bedanken Big Laugh

Wisst ihr eigentlich wie man den einheitenbeweis bei dieser formel macht??

liebe grüße

ha_seas · Gast

das kann doch nicht sein? pro Stunde 15MW? oder doch?

bitte um schnelle Antwort!