Trägheitsmoment

bILLY4bOY · Anmeldungsdatum: 02.02.2010 Beiträge: 14

So noch ein Thema ^^:
ich wollte gerne mal nur allgemein wissen wie geht man an Aufgaben mit Trägheitsmoment ran also
z.B. eine Kugel, ein Voll und ein Hohlzylinder rollen eine steigung mit Winkel Alpha hinunter Masse und Radien sind bei jedem gleich
wenn ich jetzt zum Beispiel die Endgeschwindigkeit habe würde wollen was müsste ich da machen?
ich hab überlegt über Energieerhaltungssatz und Kräfte aber irgendwie komm ich da nicht vorwärts!

danke schonmal für die Hilfe

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Energieerhaltung ist hier gut: Der Unterschied in der potenziellen Energie wird in kinetische Energie des Schwerpunks (Translation) UND in rotatorische Energie umgewandelt. In letztere geht das Trägheitsmoment und die Winkelgeschwindigkeit ein, welche wiederum fest mit Geschwindigkeit und Radius verknüpft ist.

Hilft das schon mal?

bILLY4bOY · Anmeldungsdatum: 02.02.2010 Beiträge: 14

aso na dann komm ich auf

omega=Wurzel[(2mgh)/J]
is omega = vE?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

nein, das stimmt nicht, denn ein Teil der Energie ist ja auch kinetische Energie. Das Rad oder die Kugel dreht sich ja nicht nur um den fest stehenden Schwerpunkt, sondern dieser bewegt sich ja auch weiter. Also

Du hast nur den ersten Term berücksichtigt.

bILLY4bOY · Anmeldungsdatum: 02.02.2010 Beiträge: 14

naja Ekin=Epot
mgh=1/2*J*omega²
und dann hab ich das nach omega umgestellt

aber warum addierst du die Kräfte der Translation und Rotation nach welcher Formel machst du das??? bzw wie leitest du die Gleichung/Formel her?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die gesamte kinetische Energie ist

a)
die kinetische Energie der im Schwerpunkt konzentrieten Gesamtmasse, welche sich mit der Geschwindigkeit des Schwerpunkts bewegt

+

b)
die Rotationsenergie um den Schwerpunkt

Du hast nur letztere berücksichtigt. Das Rad bewegt sich ja auch geradlinig und steht mit seiner Achse nicht am Fleck.

Ich editiere nicht die Kräfte sondern die Energien. Dass diese Formel gilt kann man zeigen, kann aber als bekannt vorausgesetzt werden. Wenn es dich interessiert kann ich es dir zeigen, aber ich denke es macht jetzt nicht viel Sinn.