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Steve08
Anmeldungsdatum: 27.03.2008
Beiträge: 40
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 Steve08 Verfasst am: 05. Nov 2009 15:24 Titel: Was passt bei dieser Integration nicht |
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Hallo Gemeinde, ich habe Probleme bei folgendender Aufgabe:
Die Beschleunigung einer aufsteigenden Rakete ist durch die Geschwindigkeit a =a0+k*s gegebe. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v1 bei s=s1 und die erforderliche Zeit zum Erreichen dieser Höhe. Bei t = t0 ist die Position s = s0 und die Geschwindigkeit v = v0
Geg: s1, s0=v0=t0=0, a0, k
Meine Ansatz bzw Lösung:
=~ds => v=(a0*s1+k*s1^2)^\frac{1}{2} )
Dieses Ergebnis stimmt noch und dann gehts weiter mit:
^\frac{1}{2} }~ds =>
<br />
t1=\frac{(2*a0*s1+k*s1^2)^\frac{1}{2} }{2*a0+2*k*s1} )
Damit komme ich aber auf ein falsches ergenis für die Zeit. Stimmt meine Integration nicht?
Danke |
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Röhrenfan
Anmeldungsdatum: 29.09.2009
Beiträge: 129
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| Röhrenfan Verfasst am: 05. Nov 2009 16:18 Titel: |
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| Steve08 hat Folgendes geschrieben: | Die Beschleunigung einer aufsteigenden Rakete ist durch die Geschwindigkeit a =a0+k*s gegebe. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v1 bei s=s1 und die erforderliche Zeit zum Erreichen dieser Höhe. Bei t = t0 ist die Position s = s0 und die Geschwindigkeit v = v0
Geg: s1, s0=v0=t0=0, a0, k
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Dein Aufgabentext stimmt irgendwie nicht: Geschwindigkeit a =a0+k*s gegebe. ??
Wenn es a=a_0+k*s sein soll, dann liegt doch eine Dgl 2.Ordnung vor, weil a=s''. Prüfe das noch einmal nach.
Gruß, Röhrenfan |
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Steve08
Anmeldungsdatum: 27.03.2008
Beiträge: 40
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| Steve08 Verfasst am: 05. Nov 2009 16:52 Titel: |
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Doch das stimmt: a = a0+k*s also Beschleunigung abhängig vom zurückgeöegten Weg s... |
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Röhrenfan
Anmeldungsdatum: 29.09.2009
Beiträge: 129
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| Röhrenfan Verfasst am: 05. Nov 2009 17:46 Titel: |
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> Geschwindigkeit a =a0+k*s gegebe.
Das ist dein Text, ist aber wohl Schreibfehler.
Und mein Dgl - Hinweis? |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 05. Nov 2009 17:51 Titel: |
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Der erste Schritt ist OK. Aber die Integration stimmt nicht. Wenn du dein Resultat differenzierst, kommst du dann auf den Integranden?
Sie auch hier
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Steve08
Anmeldungsdatum: 27.03.2008
Beiträge: 40
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| Steve08 Verfasst am: 05. Nov 2009 17:59 Titel: |
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Da steig ich aus das verstehe ich nicht, ich habe versucht mit substitution zu integrieren...
mit
und dann einsetzen und rucksubstituieren |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 05. Nov 2009 18:25 Titel: |
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Deine Substitution verstehe ich nicht ...
Du hast das Integral der Form
...
Du kannst ja mal auf ein vollständiges Quadrat ergänzen:
^2-a^2}})
und kommst dann auf ein Integral der Form
Es ist aber nicht schlimm, wenn du es nicht integrieren kannst. Warum soll man nicht Hilfsmittel zurate ziehen? Es geht ja um Physik, nicht um Rechnen.
_________________
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Steve08
Anmeldungsdatum: 27.03.2008
Beiträge: 40
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| Steve08 Verfasst am: 05. Nov 2009 19:42 Titel: |
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Ich habe noch ein Integral und zwar 
Wie soll ich solche Integrale denn lösen ohne technische Hilfe? Habe auch schon Integraltabellen benutzt aber nicht fündig geworden...
In der Prüfung habe ich leider nur eine mathematische FS, wobei ich nicht weiß ob sowas in einer Prüfung kommt, aber besser man hat schonmal was davon gehört... |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 05. Nov 2009 20:20 Titel: |
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Weisst du was eine Partialbruchzerlegung ist?
Du kannst
ansetzen und nach A und B auflösen. Es verbleibt eine Integration vom Typ 1/x
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Steve08
Anmeldungsdatum: 27.03.2008
Beiträge: 40
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| Steve08 Verfasst am: 05. Nov 2009 20:22 Titel: |
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wie fühlt man sich eigentlich wenn man alles weiß? :-) |
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Steve08
Anmeldungsdatum: 27.03.2008
Beiträge: 40
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| Steve08 Verfasst am: 05. Nov 2009 20:32 Titel: |
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Also ich hab das jetzt mal mit Partialbruchzerlegung versucht, das ist ja der reine Wahnsinn, da sitze ich ja 90 Minuten alleine am Integral, das kanns ja nicht sein....
Ich schaffs nicht das zu integrieren... |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 06. Nov 2009 05:25 Titel: |
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90min? Dann hast du was falsch verstanden...
die Partialbruchzerlegung liefert doch
und daher
- \frac{1}{2a} \ln (x-a) = \\ &=& \frac{1}{2a} \, \ln\left(\frac{x+a}{x-a} \right) )
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 06. Nov 2009 14:36 Titel: |
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| Steve08 hat Folgendes geschrieben: | | Doch das stimmt: a = a0+k*s also Beschleunigung abhängig vom zurückgeöegten Weg s... |
Warum steht in der Aufgabenstellung dann
| Zitat: | | Die Beschleunigung einer aufsteigenden Rakete ist durch die Geschwindigkeit a =a0+k*s gegebe. |
Die Beschleunigung sei durch eine Geschwindigkeit gegeben, kann man sich ja noch vorstellen, sofern zusätzliche Angaben zur Zeit gemacht werden, aber dass dann da steht "Geschwindigkeit a = ... " usw. ist doch sehr verwirrend. |
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