Austrittsarbeit über Rydberg-Formel berechnen?

Kapten Iglo · Gast

Hallo!

Meine Frage ist, ob man mit der Rydberg-Formel die Austrittsarbei berechnen kann. Ich habe das ganze mal getestet (für Molybdän mit Z=42, Wa = 4,16 eV und 5 Schalen) und es klappt leider nicht; aber ich finde in meiner Überlegung auch keinen Fehler.
Es gilt doch die folgende Formel, mit Ry als Rydberg-Frequenz, und Z als Ordnungszahl

Ferner gilt:

Nun setze ich ein, um die Energie zu erhalten die man benötigt um ein Elektron aus der n-ten Schale in die m-te zu "heben" bzw. welche Energie bei diese Quantensprung frei wird. Die Energien sind ja Betragsgleich.

Lasse ich m nun gegen Unendlich gehen um das Elektron sozusagen heraus aus dem Atom ins Vakuum zu heben, müsste ich die Energie erhalten, mit der die Elektronen in der n-ten Schale gebunden sind.

Für Molybdän ergibt sich für n = 1 bzw. n = 5

Beide Energie liegen WEIT über Wa = 4,16eV.

Könnt ihr mir sagen wo der Fehler ist bzw., ob ich evtl. ein falsches Verständnis von der Austrittsarbeit habe?

P.S: Falls sich jemand fragen sollte warum (Z-1)² noch als Faktor dabei steht: das 2. Elektron auf der K-Schale schirmt sozusagen ein Proton aus dem Kern ab; darum: Z-1

d;-) · Anmeldungsdatum: 01.04.2009 Beiträge: 66

ist W_a die 1. ionisierungsenergie?
wo hast du den wert her? .. ich habe dafür

gefunden
was bedeutet "1. ionisierungsenergie" überhaupt?
schonmal was von der slater-regel gehört?
damit komme ich mit:

auf:

.. was schonmal ganz gut der größenordnung entspricht

Icke hier · Anmeldungsdatum: 18.04.2009 Beiträge: 5

Die Rydberg-Formel funktioniert meines Wissens nur für Ionen, bei denen alle Elektronen bis auf eines bereits entfernt wurden. Nur dann nämlich sieht das Ding wieder so ähnlich aus wie Wasserstoff und die Herleitung der Energieniveaus über das Bohr'sche Atommodell führt auf die Rydberg-Formel.

d;-) · Anmeldungsdatum: 01.04.2009 Beiträge: 66

man kann aber auch zeigen, dass für atome mit mehreren elektronen zumindest näherungsweise die gleiche formel gilt, wenn man statt

verwendet.
wenn du ein wenig genauer rechnen willst, kannst du auch statt

benutzen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18146

Die Austrittsarbeit wird für einen Festkörper (hier ein Metall) formuliert, während die Rydberg-Konstante für einelne Ionen gilt. Je "wasserstoffähnlicher", desto besser bzw. genauer.

Tatsache ist, dass die Energieniveaus in Festkörpern sich deutlich von denen einzelner Atome unterscheiden. Bringt man zwei Atome eines Elements zu einem Molekül zusammen, so spalten die Energieniveaus auf. Weitere, jedoch geringere Aufspaltung erhält man, wenn man weitere Atome hinzufügt (anschaulich gesprochen - in der Natur funktioniert das natürlich anders).

Zuletzt erhält man in Festkörpern sogenannte Energiebänder einer bestimmten Breite. Dabei befinden sich in Metallen immer Elektronen in Leitungsband. Dieses entsteht quasi aus den oberen Orbitalen. Diese Elektronen sind nicht mehr einzelnen Atomen zugeordnet, sondern können sich ziemlich frei im gesamten Festkörper bewegen, was diesem eben seine elektrische Leitfähigkeit verleiht. Die Austrittsarbeit entspricht dann dem "energetischen" Abstand der "obersten" Elektronen vom Kontinuum der ungebundenen Zustände.

Diese Energiebänder werden im Rahmen der Festkörperphysik betrachtet; die Rydberg-Formel ist dafür nicht mehr anwendbar.

Kapten Iglo · Gast

Ok vielen Dank für die Erklärung! Naja mein ursprüngliches Problem konnte ich damit also nicht ganz lösen.

Könntet ihr mir den sagen wie ich folgene Fragestellung lösen kann?

Na-Atome werden vom Grundzustand aus durch Elektronen mit der Kin. Energie von 2,1eV bzw. nachher 3,2eV angeregt. Bei der ersten Anregung (also mit 2,1eV) erkennt man das Licht mit der Wellenlänge 5,9*10^-7 m, was einer Energie von 2,1eV entspricht, emmitiert wird.

Nun will ich berechnen welcher Linie diese Energie entspricht. Also ob das Photon durch Quantensprung von der L auf die K-Schale entstanden ist, oder z.B. durch einen Sprung von der M auf die L-Schale.

Ich dachte ich könnte das ganze wieder mit der Formel machen die ich schon oben verwendet habe. Nur würde ich dann durch einsetzen unterschiedlicher n's und m's testen bei welchem Sprung die Rechnung aufgeht.

Das ganze klappt nun wieder leider nicht. Ja, jetzt weiß ich auch, dass die Rydberg-Formel da nicht so ohne weiters anzuwenden ist; aber könnt ihr mir dann sagen wie ich das ganze ausrechnen kann?