Quarz-Schwinger in der SRT verletzt das Relativitätsprinzip?

theorie · Anmeldungsdatum: 08.04.2009 Beiträge: 7 Wohnort: Rhein-Erft-Kreis

Hallo,
es ist wahrscheinlich, dass obiges Problem bei mir liegt, aber vielleicht weis jemand Rat.
Ich betrachte einen idealen Masse-Feder-Masse-Schwinger (z.B. einen Quarzkristall) der in einer fliegenden Rakete schwingt.
Die Besatzung der Rakete wird als Ruhe-Resonanz-Kreisfrequenz

feststellen.

ist die Ruhemasse einer der beiden schwingenden Massen und

die Federkonstante einer Federhälfte.

Jetzt betrachten wir das System von einem zweiten Bezugssystem aus, z.B. von der Erde. Die Rakete fliegt mit der Geschwindigkeit v relativ zur Erde, der Schwingkreis schwingt quer (transversal) zu dieser Bewegung. Wir berechnen die Resonanz-Kreisfrequenz

, die man von der Erde aus feststellen würde und definieren:

mit c als Vakuumlichtgeschwindigkeit.
Man erhält:

, (

wegen der Zeitdilatation;

und

wegen der Zunahme der Energie bei Bewegung.
Für die transversale Masse gilt:

.
Für die Federkonstante

der bewegten Feder müssen wir die Energie

(und deren Zunahme) dieser Feder betrachten. Für die Kraft F und die Strecke s gilt in der Rakete:

; für die Energie:

.
Für die bewegte Energie der Feder aus der Sicht der Erde gilt:

. Da eine Transversalbewegung der Masse-Feder betrachtet wird ist die Längenkontraktion unbedeutend, es gilt

.
Man erhält:

und damit

. Die bewegte Feder scheint von der Erde aus gesehen, wie die Zeit auch, etwas langsamer zu schwingen. Das ist in sich logisch und konsequent.

Jetzt betrachten wir den Fall, dass das Masse-Feder-Masse-System in Bewegungsrichtung der Rakete schwingt (longitudinal). Für die Besatzung der Rakete ändert sich natürlich nichts (Relativitätsprinzip), sie messen weiterhin

.
Für das Bezugssystem Erde sieht die Sache jedoch ganz anders aus. Ich verwende dazu die „altmodischen“ Begriffe transversale- und longitudinale Masse (siehe Wikibooks http://de.wikibooks.org/wiki/Ruhemasse_und_relativistische_Masse_eines_K%C3%B6rpers.

Für die longitudinale Masse erhält man

. Die Änderung im Vgl. zur transversalen Masse liegt an der zusätzlichen Änderung der kinetischen Energie und deren Masse beim Schwingen. Dieser Unterschied wurde bereits vor der Relativitätstheorie bei Elektronen experimentell festgestellt.
Für die Energie der bewegten Feder gilt weiterhin

, da die Energie der Feder keiner periodischen Bewegung in Längsrichtung ausgesetzt ist. Man muss jetzt jedoch die Längenkontraktion beachten, da die oszillierende Strecke in Bewegungsrichtung v liegt:

Man erhält analog zum transversalen Fall:

und damit

Mit

sieht der Erdbeobachter für einen querschwingenden Quarz eine andere Resonanzfrequenz als für einen Längsschwingenden. Der Beobachter in der Rakete sieht jedoch in beiden Fällen eine gleiche Frequenz. Damit stimmen beide Beobachtungen nicht überein. Wenn der eine zwei Quarze synchron schwingen sieht muss der andere Beobachter auch beide Quarze synchron schwingen sehen. Das Relativitätsprinzip scheint(?) hier verletzt.

Kann mir einer fachkundig bei meinem Problem helfen?

Gruß, theorie

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich habe mich jetzt nicht mit der Transformation der Federkonstanten beschäftigt, und ich glaube, dass man hier auch extrem aufpassen muss was man tut (das ist ein Fall für @TomS)...

Aus einer rein kinematischen Überlegung heraus stellt man jedoch leicht fest, dass sich die Frequenzen in beiden Fällen mit

transformieren und für die beiden betrachteten Fälle daher (natürlich) gleich sind.

theorie · Anmeldungsdatum: 08.04.2009 Beiträge: 7 Wohnort: Rhein-Erft-Kreis

Hallo,

jetzt habe ich meinen Fehler gefunden. Die Relativitätsüberlegungen waren alle richtig, ich hatte nur einen einfachen Rechenfehler. Es gilt:

Das „hoch 2“ hatte ich vergessen.
Im transversalen Fall kürzt sich der Fehler weg, beim longitudinalen Fall ergibt sich jedoch:

und damit

Damit schwingen beide Fälle wieder synchron und das Problem ist gelöst.
Man sieht, die Tücke steckt im Detail, nur nicht immer da wo man sucht.

Gruß, theorie

PeKa77 · Anmeldungsdatum: 02.05.2009 Beiträge: 1

Eine anschauliche Darstellung von Einstein. Die SRT und ART sind alles andere als gesichert, das sollte man bedenken, bevor man sich in mathematische Gefilde und in sich richtige Zirkelschlüsse begibt - bei denen bloss die Voraussetzungen nicht stimmen können. Keine andere Hypothese ist derartig umstritten und so oft auf verschiedene Arten widerlegt worden. Zuletzt in der Märzausgabe von SCIENTIFIC AMERICAN.

Ich selber werde noch groteske Widersprüche später anführen. Dabei muss man wissen, dass ein einziger unlösbarer Widerspruch schon genügt, um eine Hypothese zu Fall zu bringen (zu falsifizieren). Die Physik ist keine Theologie.