zentraler inelastischer Stoß

Moe · Anmeldungsdatum: 14.11.2008 Beiträge: 40

Hi,

hab hier die folgende Aufgabe :

Zwei Körper mit den Massen m1 = 0.4 kg und m2 = 0.2 kg und den Geschwindigkeiten vec_v1 = v1 * vec_e_x und vec_v2 = v2 * vec_e_y mit v1 = 5 m/s und v2 = -10 m/s führen einen zentralen, inelastischen Stoß aus, wobei im Schwerpunktsystem die Hälfte der kinetischen Energie in Wärme übergeht.

1. Berechnen sie die Geschwindigkeiten vec_v1' und vec_v2' nach dem Stoß

bis jetzt hab ich mir das überlegt :

Da der Stoß zentral erfolgt kann man mit den Beträgen der Vektoren, also v1 und v2, rechnen.
- Energieerhaltungssatz :

- Impulserhaltungssatz :

Bei dem Impulserhaltungssatz bin ich mir nicht so ganz sicher, da die Hälfte der Energie doch auch als "Mikroimpulse" an die beiden Massen weitergegeben wird (=Wärme). Wenn man die beiden Gleichungen miteinander verknüpft und z.B. nach v_2' auflöst kommt nur Murks raus. Wo ist der Fehler ??

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3263

ich geb dir mal einen Hinweis. (Lösungsansätze zu deinem Beispiel findest du weiter unten)

Stossvorgänge rennen immer nach den selben Prinzip ab
Prallen zwei Körper aufeinander, so versuchen sie zunächst mal die Geschwindigkeiten auszugleichen. dabei gilt actio = reactio. Die Kraft
auf den einen Körper ist gleich die Kraft auf den anderen Körper.
Diese zwei Kräfte bewirken eine Impulsänderung der Körper, da sie ja über einen gewissen Zeitraum wirken.
Der Gesamtimpuls also die Impulssumme der 2 Körper bleibt aber immer gleich. weil was den einen an impuls reingesteckt wird wird den anderen als impuls entzogen. Das kannsd du leicht sehen wenn du die Formeln ansetzt.
Es gilt also der Impulserhaltungssatz.

Nun während die Impulsänderung im Gang ist, verformen sich ja die Körper solange sich die Geschwindigkeiten nicht ausgeglichen haben.
So wie der Geschwindigkeitsausgleich vollendet ist, tritt keine weitere Deformierung mehr auf.
Du weißt ja zwei Körper die sich gleich schnell bewegen können sich ja nicht gegenseitig aufgrund ihrer Geschwindigkeiten belasten.

Nun gibt es aber zwei unterschiede nach dem Geschwindigkeitsausgleich:

Elastischer Körper: Die Körper sind also defomiert worden. Bei elastischen
Körper bleibt aber die Deformation nicht statisch sondern sie geht in die Ausgangslage zurück, dabei treten wieder Kräfte auf beide Körper auf nach dem prinzip actio=reactio müssen es die selben Kräfte sein.
Diese wirken ebenfalls wieder über die gleiche Zeit dt.
Es kommt also zu einer nochmaligen Impulsänderung der beiden Körper.
Dabei bleibt aber wieder der Gesamtimpuls gleich.
Weil was den einen an Impuls reingesteckt wird, wird den anderen an Impuls entzogen.
Es muß also insgesamt wieder der Impulserhaltungssatz gültig sein.

Wenn man nun Werte für die Anfangsgeschwindigkeiten der Körper hat
und von einem Körper die Endgeschwindigkeit hat kann man sich über den Impulserhaltungssatz ausrechnen wie die Endgeschwindigkeit des zweiten Körper aussehen muß.

betrachtet man danach die Energiebilanz, so kommt man drauf.
das die kinetische Energie der beiden Körper vorher genau gleich ist der kinetischen Energie der beiden Körper nachher.
Die Erklärung dazu die Energie die benötigt wurde um die Körper zu verformen wird ja nachher wieder in Bewegungsenergie umgesetzt.
so mit bleibt die Energie vollständig im System in kinetischer Weise erhalten.

und nun völlig unelastischer Stoss:
nach dem Geschwindigkeitsausgleich bleibt hier die Deformation statisch
es tritt also keine weitere Impulsänderung auf die Körper bewegen sich mit gleicher Geschwindigkeit weiter.
Da ja bis zum Geschwindigkeitsausgleich der Impulserhaltungssatz gilt wie oben beschrieben, kann man sich
die Endgeschwindigkeit der beiden Körper darüber ausrechnen.

Betrachtet man hier die Energiebilanz so wird wahrscheinlich nicht gültig sein:

weil ein Teil der kinetischen Energie des Anfangszustandes des Systems in Deformationsarbeit übergegangen ist.

Zu deinem Beispiel:
Es gibt natürlich auch Stösse, wie es laut meiner Annahme bei deinem Beispiel der Fall ist, zwischen komplett unelastisch und elastisch liegen, wo nur ein Teil der Deformationsarbeit wieder freigegeben wird, in diesem Fall können die Endgeschwindigkeiten der beiden Körper nicht gleich groß wie beim komplett unelastischen Stoss.
Es gilt aber auf jedenfall der Impulserhaltungssatz:

Weiters gilt in deinem Fall:

Aus der Energiebetrachtung bekommen wir also:

I:

Aus der Impulserhaltung gilt:

II:

2 Unbekannte ...2 Gleichung....das ganze ist mathematisch bestimmt.
einsetzen umformen ausrechnene

MFG

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3263

Ich seh gerade deine Lösungsansätze sind die gleichen wie meine, sie stimmen aber.
vielleicht postest du mal deine Komplettlösung, warum du der Meinung bist da kommt nur Murks raust.
Vielleicht falsch umgeformt?

Moe · Anmeldungsdatum: 14.11.2008 Beiträge: 40

Danke für die Antwort. Ich hab mit der Gleichung aus der Energieerhaltung weiter gerechnet :

Wenn man das jetzt ausmultipliziert und z.B. nach v2' auflöst kommt da ein sehr langer Ausdruck heraus.Den wollte ich dann wieder hier einsetzen, um dann nach v1' aufzulösen :

Das ist aber irgendwie kaum machbar.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3263

stimmt ich hab das auch probiert auszurechnen, kommen sehr lange terme raus, ist fast nur mit derive zu lösen. vielleicht sollte man das ganze doch nicht als Mischung zwischen elastisch und unelastisch betrachten.
Vielleicht ist komplett unelastischer Stoss gemeint.
dann hätten beide Körper nach den Stoss in Stossrichtung dieselbe Geschwindigkeit c.
Dann wärs viel einfacher.

Die Angabe lautet ja vec_v1 = v1 * vec_e_x und vec_v2 = v2 * vec_e_y

Ich nehm mal an das die Geschwindigkeiten in Stossrichtung v1 und v2 sind. die gesamte Kinetische Energie ergibt sich aber am Anfang aus den Vektoren vec_v1 und vec_v2.
Kann natürlich auch falsche Annahme sein und in Stossrichtung wirken vec_v1 und vec_v2, das check ich nicht genau aus der Angabe..
Im Fall 1 v1 und v2 wirken in Stossrichtung würde das ganze so gehen.

vollkommen unelastischer stoss:
Aus Impulserhaltung:

c..gemeinsame Endgeschwindigkeit.

kinetische Energie am Anfang:

oder kinetische Energie am Anfang in v komponenten zerteilt.

Ekin Erhalten....ist die Summe der kinetischen Energien der Komponenten die nicht in Stossrichtung wirken, sie bleiben ja erhalten.

kinetische Energie Stossende:

Energiebilanz:

Es ergeben sich 2 Formeln für die erhaltene kinetische Energie:

Es bleiben aber leider 2unbekannte vec_v1 und vec_v2.
Ekin Erhalten kann man sich leicht aus erster Formel ausrechnen.

mit

bekommt man die kinetische Anfangsenergie.

aber keine Ahnung wie sich die auf vec_va und vec_v2 aufteilt.
eines müßte bekannt sein

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Habt ihr schon mal versucht, die Aufgabe im Schwerpunktsystem zu lösen. Dort ist ja bekannt, wieviel Energie verloren geht und zudem der Gesamtimpuls = 0.

Danach kann man wieder ins Laborsystem transformieren und das alles ohne irgendwelche Hilfsmittel wie Derive, etc... Big Laugh