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Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008
Beiträge: 90
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 Thor Verfasst am: 10. Jun 2008 15:56 Titel: Spule im Magnetfeld |
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Hi @ll,
sitze vor dieser Aufgabe:
Gegeben ist eine lange Zylinderspule (Windungszahl N=1000, Spulenradius r=10cm). Ihre Achse ist horizantal gerichtet und zeigt zum magnetischen Nordpol. Dreht man die Spule um 180° (Drehachse vertikal), so misst man den Spannungsstoß 
Da hier eine zeitliche Änderung des Magnetfeldes eine Spannung hervorruft, läuft der Ansatz wohl übers Faradaysches Gesetz  . Die linke Seite ist gleich der induzierten Spannung und meine Magnetflussdichte PHI ist gleich dem Integral der Magnetfeldstärke über die Fläche:  dann könnte ich weiter umformen zu:
so nun werde ich mir unsicher und schließlich ratlos. irgendwie muss ich ja ein  bekommen. also:
wenn ich nun auf beiden seiten integrieren würde es ganz schön aussehen. aber dieses eine d auf der rechten Seite steht so alleine da. wo ist mein fehler??
(kann ich einfach das hier machen???  , das ist aber auch schwachsinn, wo soll ich denn auf der rechten seite integrieren?)
bin was ratlos!!  please  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Jun 2008 16:16 Titel: Re: Spule im Magnetfeld |
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Mit
| Thor hat Folgendes geschrieben: | 
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bin ich einverstanden; dabei ist der magnetische Fluss durch eine Leiterschleife  . (Wie ändert sich diese Formel übrigens, wenn man statt einer Leiterschleife mit einer Windung eine Spule mit N=1000 Windungen hat?)
| Zitat: |
dann könnte ich weiter umformen zu:
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Das hingegen stimmt nicht. Wenn du den Winkel zwischen B-Feld-Richtung und Normalenvektor der Fläche A mal als ) bezeichnen möchtest, was ist dann
 = (\vec B \cdot \vec A)(t) = ???) |
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Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008
Beiträge: 90
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| Thor Verfasst am: 10. Jun 2008 17:07 Titel: |
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na der magnetische Fluss durch einer Spule ist hierdurch gegeben:
wobei I die Stromstärke, N die Anzahl der Windungen und l die Spulenlänge ist.
Aber das hilft mir doch beim ersten Teil nicht weiter. ich hab den Strom und die Spulenlänge nicht gegeben.
ups, ich glaub ich verstehe was du meinst. ich drehe die spule um 180°, der winkel zwischen B-Feld und Normalenvektor der Fläche ändert sich von 0 zu 180°. also sind sie zum schluss antiparallel.
wie ich nun mein  ausdrücken kann weiß ich leider aber nicht, wie meinst du das? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Jun 2008 18:15 Titel: |
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| Thor hat Folgendes geschrieben: | na der magnetische Fluss durch einer Spule ist hierdurch gegeben:
wobei I die Stromstärke, N die Anzahl der Windungen und l die Spulenlänge ist.
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Das ist die Formel für den Fall, dass B-Feldrichtung und Spulenachse parallel zueinander stehen, und für den Fall, dass das B-Feld nicht ein bekanntes äußeres B-Feld ist, sondern durch den Spulenstrom selbst erzeugt wird.
| Zitat: |
ups, ich glaub ich verstehe was du meinst. ich drehe die spule um 180°, der winkel zwischen B-Feld und Normalenvektor der Fläche ändert sich von 0 zu 180°. also sind sie zum schluss antiparallel.
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Einverstanden 
Tipp: Wie kannst du ein Skalarprodukt zweier Vektoren ausrechnen, wenn du den Betrag der beiden Vektoren und den Winkel zwischen den beiden Vektoren kennst? |
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Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008
Beiträge: 90
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| Thor Verfasst am: 10. Jun 2008 19:02 Titel: |
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nun dies müsste ja dann ok sein:
)
die Fläche A entspricht der eines Kreises.
)
Insgesamt hat man N solcher Flächen/Windungen:
)
wenn die spule um 180° gedreht wird ändern sich die Flächen. die kreise werden zu ellipsen bis sie bei genau 90° ganz verschwinden und schließlich bei 180° wieder kreise bilden. wie soll ich sowas integrieren? und dieser verdammte  term stört mich ja auch noch.... |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Jun 2008 19:14 Titel: |
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| Thor hat Folgendes geschrieben: | | und dieser verdammte term stört mich ja auch noch.... |
Was bedeutet dieses d/dt ? Dass der ganze Term, der hinter ihm steht, nach der Zeit abgeleitet werden soll.
Was davon (B, A, alpha) ist nun so, wie du es hingeschrieben hast, noch von der Zeit abhängig, und was ist konstant? |
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Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008
Beiträge: 90
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| Thor Verfasst am: 10. Jun 2008 19:44 Titel: |
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na das einzige was von der zeit abhängt ist der winkel alpha. er ändert sich mit der zeit (0->180).
aber wie soll ich den term nach der zeit ableiten?
so??
)
(tut mir leid, hab geraten, weil ichs nicht verstehe  ) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Jun 2008 19:58 Titel: |
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| Thor hat Folgendes geschrieben: | na das einzige was von der zeit abhängt ist der winkel alpha. er ändert sich mit der zeit (0->180).
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Einverstanden
Damit kannst du alle Konstanten vor das d/dt ziehen und schreiben:
)=-N \cdot B \cdot \pi r^2\cdot \frac{d}{dt}\cos(\alpha (t)))
Und was dann noch als Ableitung dasteht, musst du nicht ausrechnen (du kennst die Funktion ) ja nicht einmal, nur deren Anfangs- und Endwert), sondern so wie es dasteht zum Weiterrechnen verwenden.
Nämlich zum Berechnen des Induktionsspannungsstoßes. |
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Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008
Beiträge: 90
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| Thor Verfasst am: 10. Jun 2008 20:10 Titel: |
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ach du meinst das so:
ich integriere nun über die zeit auf beiden seiten und erhalte dadurch auf der rechten seite mein spannungsstoß und auf der linken seite genau das was vorher schon dort stand. also:
-cos(0)]=2NB\pi r^2)
hey ich danke dir tausendmal markus!!!   |
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Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008
Beiträge: 90
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| Thor Verfasst am: 10. Jun 2008 20:25 Titel: |
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nun soll ich noch die Amplitude der in der Spule induzierten Wechselspannungberechnen, wenn die spule mit f=20 umdrehungen pro sec rotiert.
meine lösung:
=U_0 cos(\omega t))
~dt=\frac{U_0}{\omega}sin(\omega t))
die linke seite hab ich ja schon
~dt}{sin(\omega t)}=U_0)
der obere teil ist konstant, der untere teil (sin) muss natürlich 1 ergeben, damit der ausdruck maximal wird.
~dt=2\pi f \int~U(t)~dt =U_0)
so da bin ich mir aber relativ sicher dass das hier ok ist, war grad ne ganz schön schwere geburt, lol |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Jun 2008 21:19 Titel: |
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| Thor hat Folgendes geschrieben: | nun soll ich noch die Amplitude der in der Spule induzierten Wechselspannungberechnen, wenn die spule mit f=20 umdrehungen pro sec rotiert.
meine lösung: [...]
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Dieser Weg erscheint mir etwas zu kompliziert. Geht es hier nicht einfach nur darum,
=-N \cdot B \cdot \pi r^2\cdot \frac{d}{dt}\cos(\alpha (t)))
für eine nun bekannte Funktion auszuwerten? |
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Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008
Beiträge: 90
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| Thor Verfasst am: 10. Jun 2008 23:04 Titel: |
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nein, ich habe keine weitere funktion gegeben!!!
aber was ist dran falsch? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Jun 2008 23:11 Titel: |
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Na, dass der Winkel eine Funktion wie  = \omega t) ist, könntest du ja einfach mal einsetzen und bist dann schon so gut wie am Ziel
Ich habe nicht gesagt, dass dein Weg falsch ist, ich würde ihn aber als einen Riesenumweg bezeichnen, weils auch viel leichter und direkter geht |
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