Berechnen der Anfangsteilchenanzahl

Kuschelkowu · Anmeldungsdatum: 12.03.2008 Beiträge: 5

Hi :-)

ich schreibe morgen ein Physiktest und so weit ist mir auch alles klar, aber ich habe bei einer Rechnung ein Brett vor dem Kopf:

Frage: U238 hat eine Halbwertszeit von 4,5 * 10^9 a. In einer Probe zerfallen in 1 min 10^3 Atome. Wieviele Atome enthält die Probe? Berechnen Sie die Masse der Probe!

Die Zerfallskonstante zu berechnen ist kein Problem und beträgt nach meiner Rechnung 1,41912 * 10^17 s^-1, aber ich komme einfach nicht auf den Ausgangswert der Teichenanzahl.

Wäre toll wenn mir einer den Knoten im meinem Kopf entwirren könnte und mir den Rechenweg dafür aufzeigen. Vielen, vielen Dank :-)

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Hallo

Willkommen hier im Forum.

Die Aktivität (Zerfälle pro Minute) ist die Ableitung der Teilchenanzahl nach der Zeit bzw. eigentlich der Betrag der Ableitung:

Hilft dir das schon ?

EDIT: Wie kommst du auf eine solche Zerfallskonstante... Ich komme auf einen anderen Wert.

Kuschelkowu · Anmeldungsdatum: 12.03.2008 Beiträge: 5

Hi

nein leider nicht :-(

wir haben eigentlich immer nur mit den Formeln (delta) N = N(0) - N(0) * e^-kt gerechnet.

Mein Lehrer kriegt leider immer ein Anfall wenn wir mit anderen Formeln rechnen als die er sich wünscht -.-
Ist es möglich sie danach zu berechnen, leider ist meine Schwäche in Mathe immer wieder das ich beim umstellen die Regeln ignoriere, so hab ich es hier leider auch nicht geschaft. Vllt kannst du es ja :-) wäre klasse^^

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Vielleicht hast du es überlesen, aber wie kommst du auf deine Zerfallskonstante ? - Ich hab nämlich einen anderen Wert raus.

Thumbs up!

Gut, mit dieser Formel kann man diese Aufgabe auch lösen, auch wenn man die Aufgabe dann ein bisschen anders also "sonst" interpretiert.

Welche Größen kennst du denn in dieser Gleichung ? Kannst du sie nach N0 auflösen ?

Kuschelkowu · Anmeldungsdatum: 12.03.2008 Beiträge: 5

kann gut sein das ich mich verrechnet habe.
Rechnung für die Zerfallskonstante:

k= ln2 /t1/2 da t1/2 = ln2 /k (ich weiß das mathematisch korrekter wäre wenn man 0,5 nimmt aber das interessiert meinen lehrer nicht)

da k immer in s^-1 ist hab ich die Halbwertszeit in sekunden umgerechnet:

4,5 *10^9 a * 365 = 1,6425 * 10^12 d
1,6425 * 10^12 d * 24 = 3,942 *10^13 h
3,942 *10^13 h * 60 = 2,3652 *10^15 min
2,3652 *10^15 min * 60 = 1,41912 *10^17 s

und dann k = ln2/ 1,41912 *10^17 s = 4,88 *10^-18 s-1

ich hab also ein wert aus meinen durchgestrichenen Werten zu früh genommen. Danke da haben wir ja schon den ersten Fehler.

Leider nein, krieg die Formel nicht nach N0 umgestellt.
(delta) N = N(0) - N(0) * e^-kt
10^3 = N0 - N0 * e^-4,88 *10^-18 s-1 * 60 s

Es ist wahrscheinlich wieder ganz leicht das umzustellen aber irgendwie kürzt sich N0 immer aus meiner rechnung raus

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Jetzt stimmt die Zerfallskonstante. Die Werte die du einsetzt sind auch richtig.
Du musst N0 ausklammern:

Kuschelkowu · Anmeldungsdatum: 12.03.2008 Beiträge: 5

oki und wie komme ich dann aber weiter dorthin?
indem ich delta N / (1-e^-kt) = N0 berechne?

ist das so dann richtig umgestellt?

weiß auch nicht, heute ist der wurm drin, aber wenn das in taschenrechner eingebe spuckt er nichts aus weil der term (1-e^-kt) 0 ist *grübel*

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Es ist richtig umgestellt. Der Term kann aber nicht 0 sein... dann hast du irgenwas falsch eingegebn. Versuch es mal mit Klammern.

Kuschelkowu · Anmeldungsdatum: 12.03.2008 Beiträge: 5

Klammern helfen mir da nichts, kommt bei dir nicht 0 herraus? tut mir leid das ich so begriff stutzig bin aber danke das du so viel geduld hast

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Naja... bei der kleinen Zerfallskonstante ist

nahezu Null und damit

fast 1. Dein Taschenrechner scheint zu ungenau für diese Aufgabe zu sein. Daher kannst du mit ihm diese Aufgabe auf diese Art nicht berechnen.