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Frooke
Anmeldungsdatum: 24.10.2007
Beiträge: 3
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 Frooke Verfasst am: 24. Okt 2007 19:48 Titel: Helmholtz-Spule |
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Hallo! Ich habe eine Frage zu den Helmholtzsspulen.
Meine Aufgabe besteht darin, eine Bedingung für den Abstand der Spulen zu erhalten, wenn ich «maximale» Homogenität des Magnetfeldes im Ursprung verlange (die Spulen werden jeweils mit Abstand in x-Richtung a bzw. -a platziert.)
Dabei habe ich folgendes berechnet:
=\frac{\mu_0I}{4\pi}\oint\limits_{C_I}\frac{\mathrm d\vec{s}}{\left|\vec x - \vec r\right|^2}\times\frac{\vec x - \vec r}{\left|\vec x - \vec r\right|})
Dabei ist r der Vektor zur Spule, ds ein «kleines» Stück der Spule und x ein Vektor, der ausschliesslich x-Komponente hat.
Also kann ich schliessen:
=\frac{\mu_0I}{4\pi \left|\vec x - \vec r\right|^3}\oint\limits_{C_I}\mathrm ds\times (\vec x - \vec r))
Da mich nur die x-Komponente interessiert und der Winkel phi zwischen r (x-r) und ds in diesem Fall immer 90° ist:
=\frac{\mu_0I}{4\pi \left|\vec x - \vec r\right|^3}\oint\limits_{C_I}\left|\vec x - \vec r\right|\sin\varphi ~\mathrm ds)
=\frac{\mu_0I}{4\pi \left|\vec x - \vec r\right|^3}\left|\vec x - \vec r\right|\sin\varphi \oint\limits_{C_I} \mathrm ds = \frac{\mu_0I}{4\pi \left|\vec x - \vec r\right|^3}\left|\vec x - \vec r\right|\sin\varphi ~2\pi R = \frac{\mu_0I R}{2 \left|\vec x - \vec r\right|^2})
Das kann ich auch schreiben als
^2+R^2)})
bzw.
^2+R^2)})
je nachdem. welche Spule ich betrachte...
R ist der Radius der Spule
Meine Frage: Wo ist hier der Wurm drin?
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t.t.
Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 113
Wohnort: Konstanz
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| t.t. Verfasst am: 24. Okt 2007 20:29 Titel: |
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Hi Frooke,
ich glaube bei der Berechnung des magnetischen Feldes auf der Achse ist der Wurm drin.
Ich verstehe nicht ganz woher du den Winkel  nimmst...
Ich geb mal hier den Weg a'la Demtröder...
Man definiert den Winkel  als den Winkel zwischen der Leiterschleifenfläche und dem Vektor  der Integration.
Klar ist, dass gilt
Die Idee ist jetzt, dass senktrecht zur achse stehende Komponenten bei der Integration verschwinden, also nur die Parallelkomponente ) ergibt.
Es gilt also
)
Jetzt kann man den Betrag des Kreuzproduktes mit Hilfe des Radius  der Leiterschleife ausdrücken.
ds)
Es gilt also "einfach"
^{3/2}})
Ich denke die Substitution bei deiner Integration war einfach nicht so geschickt gewählt.
Wenn man Jetzt die Felder der beider Spulen im Nullpunkt Taylorentwickelt, erhällt man die Bedingung mit  , da hier die zweite Ordnung verschwindet und nur noch die 4te Ordnung beiträgt, und die ist klein.
Tipp das Feld im Ursprung erhällt man aud der obigen Formel indem man für  einmal  und einmal  einsetzt.
Gruß T.T.
_________________
Steter Tropfen höhlt den Stein....
doch, wie kann Diskretes stetig sein ? |
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Frooke
Anmeldungsdatum: 24.10.2007
Beiträge: 3
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| Frooke Verfasst am: 25. Okt 2007 20:29 Titel: |
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Hi t.t.!
Vielen lieben Dank für Deine tolle Antwort, das hilft mir sehr weiter. Nur noch als Info: Phi wäre bei mir der Winkel zwischen ds und x-r gewesen (der ist für Punkte auf der x-Achse immer 90°). Das einzige, was mich
noch etwas stört, ist, dass ich immer noch nicht genau herausgefunden habe, wo ich mich geirrt habe, aber egal... Besten Dank, das Problem ist damit gelöst!
Lg Frooke
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t.t.
Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 113
Wohnort: Konstanz
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Frooke
Anmeldungsdatum: 24.10.2007
Beiträge: 3
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| Frooke Verfasst am: 26. Okt 2007 15:28 Titel: |
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Ja, jetzt ist der Groschen gefallen - besten Dank!
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