Mischungsversuche

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Hallo,

habe hier folgende Aufgabe:

Wie hoch ist die Mischungstemperatur Tm? Es werden 40l heißes Wasser (65°C) und 80l kälteres Wasser (20°C) zusammengeschüttet. Wir haben die Aufgabe dann auch angefangen:

(k steht für kalt, w für warm)

Wk = 4,19 J/g*k * 80kg * (x-20)
Wh = 4,19J/g*k * 80 kg * (65-x)

Was genau sind die beiden Energien? Der Formel nach wären das ja die Energie, die man aufwenden muss, um den jeweiligen Temperaturunterschied zu erwärem. Wofür genau steht das x und wieso muss das x da so stehen?

Danke im Voraus!

chell

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du mal die Formel, die du da verwendet hast, in allgemeiner Form, also mit Formelzeichen anstatt mit schon eingesetzten Werten, hinschreiben? Gibt dir das schon eine Idee, was das x sein soll?

Beim Mischen wird ja das heiße Wasser abgekühlt und das kalte Wasser erwärmt. Wozu wird die Energie verwendet, die beim Abkühlen des heißen Wassers frei wird?

Magst du die Massen in den beiden Formeln noch einmal daraufhin kontrollieren, ob sie mit den Angaben in der Aufgabenstellung übereinstimmen?

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Hallo,

also: Mir ist klar, dass ich die Massen noch in Gramm umrechnen muss, um die Aufgabe zu lösen. Und die 80 bei der einen Formel war ein Vertipper ;-) .Es geht ja jetzt auch ums Prinzip. Die allgemeine Formel ist:

W = c * m * dT wobei

c = spezifische Wärmekapazität des Stoffes
m = Masse des Stoffes
dT = Temperaturunterschied, also um wieviel wird der Stoff erwärmt.

Mir ist klar, dass die Differenz am Ende der beiden Formeln dT ist, aber nicht warum und genau wofür da x steht.

Wir die Energie, die beim Abkühlen des heißen Wassers verwendet wird, verwendet, um das kalte Wasser aufzuwärmen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit deiner Formel bin ich einverstanden, ich schlage allerdings vor, den Temperaturunterschied mit

zu bezeichnen, da es sich nicht um einen infinitesimal kleinen Temperaturunterschied dT handelt, sondern einfach um die Differenz zweier Temperaturen.

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Hier die Formel, wie ich sie schreiben würde (das mit dem Delta ist mir klar, ich kann nur kein Latex :-( also schreibe ich d. Ich meine damit Delta):

W_kalt = c * m * Energie, die vom warmen Wasser kommt - 20
W_warm = c * m * 65 - Energie, die abgegeben wird ans kalte Wasser

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Oh, das ist ja die Differenz der Temperatur. Die haben wir immer in Kelvin (also K).Nur: Bei dieser Aufgabe gibt's ja zwei Wärmeenergien. Woraus besteht die Differenz da ganz genau? Einmal ja sicherlich aus der Temperatur des Wassers aber woraus noch (in der Formel steht ja nur x, was ist das genau?)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Häng dich mal nicht zu sehr an der fertigen Formel mit dem x auf, und überleg einfach mal, wie du das selber ansetzen würdest. Von welcher Temperatur auf welche Temperatur wird welches Wasser abgekühlt bzw. erwärmt? Schreib das am besten selbst mal als Formeln hin.

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Verwechselst du da nicht Temperatur und Temperaturdifferenz?

Das, um was das kalte Wasser erwärmt wird, ist eine Temperaturdifferenz.

Das, worauf das kalte Wasser erwärmt wird, ist die Temperatur, die es nach dem Erwärmen hat.

Und was hat die Temperatur, die das Wasser vorher hat, und die Temperatur, die das Wasser nachher hat, mit der Temperaturdifferenz zu tun?

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Naja, Temperatur nach dem Erwärmen des kalten Wassers - Temperatur vor dem Erwärmen des kalten Wassers = Temperaturdifferenz?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Klar

Magst du das auch so in deine Formeln schreiben?

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

So?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Nun bist du auf dem richtigen Weg smile

Wie lautet denn die Einheit an der 20, die du da noch vergessen hast?

Und schaffst du es auch, so eine Formel für das warme Wasser aufzustellen?

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Die Einheit ist °C. Okay, nun zu dem warmen Wasser. Das warme Wasser wird ja kühler, da es Wärmeenergie an das kalte Wasser abgibt, das diese benutzt, um sich selber zu erwärmen, oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden; magst du auch hier darauf achten, die Einheit nicht zu vergessen? Und die Klammern setzen, die hier nötig sind?

Nun sind deine Formeln mit den vielen Worten etwas lang und deshalb ein bisschen unübersichtlich. Magst du statt dessen eine kurze Variablenbezeichnung einführen? Wie sehen die Formeln dann aus ?

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Okay, sagen wir x sei die Temperatur des kalten Wassers nachdem die Wärmeenergie vom warmen Wasser übertragen worden ist. Dann gilt also:

Jetzt noch ein paar Verständnisfragen/Aussagen:

1. Die Temperatur des warmen Wassers reduziert sich um die Temperatur, um die sich das kalte Wasser erwärmt, weil es Wärmeenergie an das kalte Wasser abgibt. Simmt das so?
2. Das kalte Wasser erwärmt sich um die Temperatur, um die sich das warme Wasser erkaltet, minus seine eigene Temperatur. Wieso hier das minus seine eigene Temperatur?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Formel sieht schon fast gut aus, du hast aber immer noch vergessen, die nötigen Einheiten dazuzuschreiben.

In 1. und 2. bin ich nicht einverstanden, denn da hast du des öfteren Temperatur und Temperaturdifferenz und Energie durcheinandergebracht.

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Hallo,

zu den Einheiten: 65°C und 20°C. Kannst du mir sagen, inwiefern (wo) ich Energie und Temperatur verwechselt habe?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hm, eigentlich haben wir das alles oben schon mal besprochen. Magst du mal versuchen, das bisherige so genau zu lesen, dass du dann damit deine Punkte 1. und 2. nochmal neu formulieren kannst?

// edit: Hast du dich vielleicht noch zusätzlich davon verwirren lassen, dass in deinen beiden Gleichungen bisher beide Male m steht, obwohl du zwei verschiedene Sachen damit meinst? Dann solltest du dich vielleicht erst einmal darum kümmern, die Variablenbezeichungen für die beiden Massen so zu wählen, dass man sie unterscheiden kann.

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Hallo,

ich glaube, es jetzt verstanden zu haben. Stimmt das so:

Wenn ich warmes und kaltes Wasser mische, dann gibt das warme Wasser Wärmeenergie an das kalte Wasser ab. Dadurch wird das kalte Wasser wärmer. In der Formel steht das letzt Stück ja für die Temperaturdifferenz. Das warme Wasser wird kälter, da es Wärmeenergie abgibt. Hier ist also die Differenz: Anfangstemperatur - Mischtemperatur (das ist praktisch die Endtemperatur). Beim kalten Wasser ist es umgekehrt: Hier wird das Wasser erwärmt, es handelt sich bei der Differenz also um die Differenz: Um wieviel ist es erwärmt worden? Die kann man ja berechnen, indem man folgendes bildet: Mischtemperatur - Kaltwassertemperatur. Es sind also insgesamt zwei "Schritte": Warmes Wasser gibt Wärmeenergie ab, es wird kälter (dazu wird Energie gebraucht, das ist das W_warm), das kalte Wasser nimmt die Energie auf und wird wärmer (dazu wird die W_kalt Energie gebraucht). Oder ist W_warm die Energie, die es abgibt und W_kalt die Energie, die es aufnimmt? Für das Rechnen an sich ist das nicht so relevant, aber es geht mir hier um das allgemeine Verständnis.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Und die Antwort auf deine Fragen hast du eigentlich schon selbst gegeben: Wie heißt die Wärmeenergie, die das warme Wasser abgibt?

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Also ist W_warm die Energie, die benötigt wird zum abgeben oder die Energie, die abgegeben wird (oder beides, weil es vielleicht gleich ist)? Und W_kalt ist dann die Energie, die aufgenommen wird oder die, die zur Aufnahme benötigt wird (oder ist auch das gleich)???

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich würde nicht versuchen, das hier mit "benötigt" zu formulieren. Ich habe den Eindruck, du versuchst gerade das Richtige zu sagen.

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Also ist es die Wärmeenergie, die abgegeben bzw. aufgenommen wird?
Ich frage nur, weil wir früher so Aufgaben hatten: Wieviel Energie wird benötigt um so und so viele Liter Wasser von so und so viel Grad Celsius auf so und so viel Grad Celsius zu erhöhen. Da haben wir nämlich immer die Formel: W = c * m * DT benutzt. Diese setzt man ja auch für den Aufgabentypus ein, um den es hier geht Bei den alten Aufgaben war W dann immer die Energie, die zum erhitzen benötigt wird. Wie ist das nun bei dem aktuellen Aufgabentypus?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Mit Abgeben/Aufnehmen meine ich, dass der wärme Gegenstand Wärmeenergie an den kälteren Gegenstand abgibt, wobei Gegendstand alles sein kann, Wasser, Eisenkugel, ganz egal.

Gibt er eigentlich seine gesamte Wärmeenergie ab?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Nach dem Abkühlen hat er die Endmischtemperatur. Das heißt, er wird um Anfangstemperatur minus Mischtemperatur kälter, er gibt also nicht seine gesamte "Temperatur" ab, also wohl auch nicht seine gesamte Wärmeenergie, richtig?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Schaffst du es inzwischen schon, die Aufgabe sauber zu Ende zu rechnen?

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Ja. Die Aufgabe hatte ich schon im Unterricht fertig gerechnet, aber noch nicht vollständig verstanden (Ansatz war vorgegeben). Wir haben dann weitere Aufgaben bekommen (in der folgenden Stunde). Auch da hatte ich noch Probleme. Ich habe die Aufgaben dann aber zuhause nachbereitet und dann hat es Klick gemacht. Mein Problem war, dass es um die Temperaturdifferenz geht, also: Um wieiviel ist das Warme kälter, das Kalte wärmer geworden. Weil abgegebene Wärmeenergie gleich aufgenommener ist, kann man diese gleichsetzen (die abgegebene/aufgenommene) Wärmeenergie, und voila!

Noch eine Frage: Wir hatten vorher Aufgaben, da haben wir mit derselben Formel (W = m * c * dT) die Energie ausgerechnet, die benötigt wird um eine bestimmte Menge Wasser von einer bestimmten Temperatur auf eine andere zu erhitzen. Dabei ist W ja die aufgewendete Energie. Wieso ist W bei dem Aufgabentypus mit zwei W's die abgegbene bzw. aufgenommene Energie. Eine Formel für zwei Dinge?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wenn ich nun eine Aufgabe so formuliere, dass die Energie W die Wärmeenergie ist, die in einen Körper reinmuss, damit er sich um die gewünschte Temperaturdifferenz erwärmt, ist das dann deiner Meinung nach eine dritte Sache? Oder ist hier dreimal dasselbe gemeint?

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Ist bei der W_warm/W_kalt Aufgabe W_kalt nicht die Energie, die ins kalte Wasser muss, damit es sich erwärmt (gemäß der Temperaturdifferenz)? Was ist dann W_warm? Die Energie, die ins warme Wasser, damit...?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wieso "ins" Wasser? Ist unser W_warm aus dieser Aufgabe eine Energie, die reingeht oder die rauskommt?

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

W_warm überträgt doch Wärmeenergie an W_kalt, oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Vorsicht beim Formulieren, was du sagst, ergibt keinen Sinn: Wer überträgt, und was wird übertragen?

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Das warme Wasser überträgt doch Wärmeenergie an das kalte Wasser, oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788