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flobe
Anmeldungsdatum: 05.05.2007
Beiträge: 11
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 flobe Verfasst am: 05. Mai 2007 17:28 Titel: Kettenkarussell |
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Hallo, ich verzweifle grade an folgender Aufgabe, ich hoff ihr könnt mir helfen! Also erst mal zu meinem Problem, bei der Aufgabe habe ich keinen Radius gegeben, und deshalb komm ich einfach nicht weiter!
Und hier die Aufgabe: Ein kettenkarussel dreht sich mit konstanter Winkelgeschwinigkeit. Die Kette reißt bei einer Zugkraft von 1250N. Die Masse, des an der Kette hängenden Körpers beträgt 100kg. Mit wlecher Umlaufdauer T darf sich das Karussel höchstens drehen, ohne dass die Kette reißt?
Schonmal danke für eure Antworten |
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Patrick
Anmeldungsdatum: 05.07.2006
Beiträge: 417
Wohnort: Nieder-Wöllstadt
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| Patrick Verfasst am: 05. Mai 2007 19:25 Titel: |
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Nutze die Ungleichung
^{2} \leq 1250 \, \mathrm{N})
Dann formst du nurnoch nach T um. |
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flobe
Anmeldungsdatum: 05.05.2007
Beiträge: 11
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| flobe Verfasst am: 05. Mai 2007 20:45 Titel: |
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Ja aber ich hab ja r nicht gegeben. Oder kriegst du das irgendwie raus? |
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macky
Anmeldungsdatum: 05.05.2007
Beiträge: 64
Wohnort: nrw
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| macky Verfasst am: 05. Mai 2007 20:52 Titel: |
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mhm.. könnte es nicht sein, dass du den Radius nur übersehen hast, oder euer lehrer vergessen hat ihn anzugeben oder sowas?
meiner meinung nach kann man das jedenfalls nicht ohnen einen radius lösen..(jedenfalls nicht mit der Zentripetalkraftsformel) |
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flobe
Anmeldungsdatum: 05.05.2007
Beiträge: 11
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| flobe Verfasst am: 05. Mai 2007 20:55 Titel: |
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Ne hat er sicher nicht vergessen, er hat auch dazu gesagt, dass die Aufgabe sauschwer wäre, und wir sie nicht machen müssen! Aber mich würds jetzt doch interessieren, weil ich auch der Meinung bin, dass es ohne radius nicht geht |
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macky
Anmeldungsdatum: 05.05.2007
Beiträge: 64
Wohnort: nrw
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| macky Verfasst am: 05. Mai 2007 20:59 Titel: |
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mhm.. kann ich verstehen.. solche aufgaben sind ja immer die interessantesten;) aber da muss dann wohl jemand anders helfen..   |
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flobe
Anmeldungsdatum: 05.05.2007
Beiträge: 11
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| flobe Verfasst am: 05. Mai 2007 21:05 Titel: |
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Ich hab mir schon überlegt ob man nciht zuerst von einer ganz geringen Geschwindigkeit ausgehen könnte, dass r gegen 0 geht, aber das bringt uns auch nicht weiter oder? |
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-Christian-
Anmeldungsdatum: 08.07.2006
Beiträge: 199
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| -Christian- Verfasst am: 05. Mai 2007 21:06 Titel: |
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Hallo flobe!
Das ganze geht auch ohne Radius ... besser gesagt, kannst du den maximalen Radius mit ein paar Winkelbeziehungen berechnen. Also packen wir es mal an ... 
Das beste wäre es, wenn du dir mal eine Skizze machst. Zeichne dir mal das Kettenkarussel (eine senkrechte Drehachse, von deren Spitze eine Kette ausgeht, dürfte reichen).
Dann zeichnest du dir an das Ende der Kette, an dem der 100kg Körper hängt ein Kräfteparallelogramm. (Tipp: Dabei solltest du drei Kräfte einzeichnen ... denn leider geht das ganze mit dem Ansatz, den Patrick geliefert hat, so nicht)
Möchtest du das erstmal tun und mal erklären, welche drei Kräfte das sind?
Gruß
Christian |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 05. Mai 2007 21:18 Titel: |
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Hallo!
| -Christian- hat Folgendes geschrieben: | | Das beste wäre es, wenn du dir mal eine Skizze machst. Zeichne dir mal das Kettenkarussel (eine senkrechte Drehachse, von deren Spitze eine Kette ausgeht, dürfte reichen). |
Da bin ich mir nicht so sicher, ob das richtig ist. Eigentlich ist die Aufhängung der Kette bei einem normalen Kettenkarussell ja nicht an der Drehachse. Und wenn man den Abstand: Drehachse <--> Aufhängepunkt der Kette nicht kennt, dann glaube ich nicht, dass man die Aufgabe lösen kann.
Wenn der 0 sein soll, dann ist das kein normales Kettenkarussell und auch nicht wirklich sinnvoll. Dann würden ja alle in der Mitte zusammen knallen, wenn das Karussell anhält... Zumindest müsste das in der Aufgabe drin stehen.
Gruß
Marco |
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-Christian-
Anmeldungsdatum: 08.07.2006
Beiträge: 199
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| -Christian- Verfasst am: 05. Mai 2007 21:32 Titel: |
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Hi as_string!
Das habe ich auch überlegt, als ich meine Skizze gezeichnet habe, aber die Aufgabe lässt sich imho nur lösen, wenn man eben annimmt, dass der Abstand der Kettenaufhängung zur Achse 0 ist.
Dass die Aufgabe nicht so astrein formuliert ist und so nicht wirklich sinnvoll ist, stimmt wohl. Da war wohl wieder ein Lehrer am Werk, der nicht bis zu Ende gedacht hat.
Gruß
Christian |
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macky
Anmeldungsdatum: 05.05.2007
Beiträge: 64
Wohnort: nrw
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| macky Verfasst am: 05. Mai 2007 21:37 Titel: |
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ich weiß ja nicht ob ich jetzt gerade was ganz falsches denke..^^
aber würden denn dann nicht immer noch der winkel und die Länge der Kette fehlen? |
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macky
Anmeldungsdatum: 05.05.2007
Beiträge: 64
Wohnort: nrw
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| macky Verfasst am: 05. Mai 2007 21:59 Titel: |
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soo.. die aufgabe hat mich jetzt echt gefangen..^^
wäre nicht die einzige möglichkeit ohne r auszukommen, mit sinus zu arbeiten, sodass r=sin(winkel)mal Länge der kette wäre?
und dann bräuchte man doch eigtl auch das kräfteparallelogramm nicht mehr, die Formel ist doch dann auch nicht wirklich anders als die "normale" von der zentripetalkraft oder? |
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Hagbard
Anmeldungsdatum: 07.02.2006
Beiträge: 320
Wohnort: Augsburg
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| Hagbard Verfasst am: 05. Mai 2007 22:34 Titel: |
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| macky hat Folgendes geschrieben: | soo.. die aufgabe hat mich jetzt echt gefangen..^^
wäre nicht die einzige möglichkeit ohne r auszukommen, mit sinus zu arbeiten, sodass r=sin(winkel)mal Länge der kette wäre?
und dann bräuchte man doch eigtl auch das kräfteparallelogramm nicht mehr, die Formel ist doch dann auch nicht wirklich anders als die "normale" von der zentripetalkraft oder? |
Jupp, hab mir die Aufgabe auch mal kurz angeschaut und bin der Meinung, dass ohne Kettenlänge, oder Auslenkungswinkel nichts berechenbar ist.
Gruß
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Immer schön die Kirche im Dorf lassen... und dann in die Stadt ziehen. |
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-Christian-
Anmeldungsdatum: 08.07.2006
Beiträge: 199
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| -Christian- Verfasst am: 05. Mai 2007 22:48 Titel: |
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Der Auslenkungswinkel lässt sich aus den gegebenen Werten und über das Kräfteparallelogramm berechnen und mit diesem Auslenkungswinkel lässt sich über eine weitere Winkelbeziehung im Kräfteparallelogramm dann ohne die Kettenlänge auch der Radius berechnen.
@macky:
Das Kräfteparallelogramm brauchst du in jedem Fall, da sich die Zugkraft ja aus der Gewichtskraft des Körpers und der wirkenden Zentrifugalkraft berechnet.
@macky und flobe:
Wollt ihr mal versuchen einen Ansatz zu finden, indem ihr eine Skizze macht und dann den Winkel  , der der Winkel zwischen Drehachse und Kette ist, in diesem Kräfteparallelogramm sucht und diesen Winkel über eine Winkelbeziehung berechnet?
Gruß
Christian |
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Hagbard
Anmeldungsdatum: 07.02.2006
Beiträge: 320
Wohnort: Augsburg
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| Hagbard Verfasst am: 05. Mai 2007 23:27 Titel: |
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Ich habe über 2 unterschiedliche Ansätze zwei unterschiedliche Winkel herausbekommen. einmal 38,29° und einmal 85,41°. Ist denn einer der beiden richtig? *g
Gruß
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Immer schön die Kirche im Dorf lassen... und dann in die Stadt ziehen. |
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-Christian-
Anmeldungsdatum: 08.07.2006
Beiträge: 199
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| -Christian- Verfasst am: 06. Mai 2007 09:17 Titel: |
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| Zitat: | Ich habe über 2 unterschiedliche Ansätze zwei unterschiedliche Winkel herausbekommen. einmal 38,29° und einmal 85,41°. Ist denn einer der beiden richtig? *g
Gruß |
Bei mir ist  . Der Eine von beiden sollte also richtig sein.
Wie bist du auf den 85-iger Winkel gekommen?
Gruß
Christian |
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Hagbard
Anmeldungsdatum: 07.02.2006
Beiträge: 320
Wohnort: Augsburg
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| Hagbard Verfasst am: 06. Mai 2007 10:05 Titel: |
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Auf den 38,29° Winkel bin ich so gekommen:
=\frac {F_z}{F_g} & \quad \Rightarrow \quad & \sin{\alpha}=\frac {F_z\cdot \sin{\alpha}}{F_g}=\frac{x}{l}=\frac {F_z}{F_{max}} \\[7pt] & \quad \Rightarrow \quad &\alpha = \arcsin{\frac {F_g}{F_{max}}})
Auf den 80er Winkel bin ich gekommen, in dem ich wieder davon ausgegangen bin:
 über Pythagoras dann: 
Gruß
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Immer schön die Kirche im Dorf lassen... und dann in die Stadt ziehen. |
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-Christian-
Anmeldungsdatum: 08.07.2006
Beiträge: 199
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| -Christian- Verfasst am: 06. Mai 2007 10:35 Titel: |
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| Hagbard hat Folgendes geschrieben: | Auf den 38,29° Winkel bin ich so gekommen:
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Hm ... wenn  bei dir die maximale Zugkraft an der Kette ist, dann komme ich mit deiner Sinusbeziehung aber nicht auf 38,29°. Dann müsstest du schon den Cosinus verwenden. Und wenn du den gleich von Beginn an verwendest, dann kommst du auch bequemer und ohne Umweg auf das .
Wobei mir gerade auffällt, dass du dich wahrscheinlich nur verschrieben hast und dass statt dem sin auf dem Bruchstrich der cos stehen sollte, richtig?
| Hagbard hat Folgendes geschrieben: |
Auf den 80er Winkel bin ich gekommen, in dem ich wieder davon ausgegangen bin:
über Pythagoras dann:
Gruß |
Ist auch ein möglicher (wenn auch komplizierter) Weg, um auf den Winkel zu kommen ... du hast dich bloß beim Umstellen etwas vertan, nachdem du den Pythagoras in deine Winkelbeziehung eingesetzt hast. Willst du selbst nochmal schauen?
Gruß
Christian |
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Hagbard
Anmeldungsdatum: 07.02.2006
Beiträge: 320
Wohnort: Augsburg
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| Hagbard Verfasst am: 06. Mai 2007 10:49 Titel: |
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Ja, das sollte ein Cosinus sein und bei dem zweiten Weg hab ich N² und kg² von einander abgezogen... 38,30° kommen raus.
Gruß
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Immer schön die Kirche im Dorf lassen... und dann in die Stadt ziehen. |
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-Christian-
Anmeldungsdatum: 08.07.2006
Beiträge: 199
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| -Christian- Verfasst am: 06. Mai 2007 10:59 Titel: |
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| Hagbard hat Folgendes geschrieben: | Ja, das sollte ein Cosinus sein und bei dem zweiten Weg hab ich N² und kg² von einander abgezogen... 38,30° kommen raus.
Gruß |
Achso. Also verrechnet und kein Umstellungsfehler. Ich war darauf aus, dass du unter dem Bruchstrich das  auch quadriert hattest. Aber das ist ja OK, wenn du die Wurzel dann auf den gesammten Bruch und nicht nur auf den Zähler beziehst. Sorry!
Jedenfalls kann man jetzt mit Hilfe des Winkels eine Gleichung für r und mit dieser dann eine Gleichung für T aufstellen (das Berechnen von r kann man also überspringen).
Gruß
Christian |
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flobe
Anmeldungsdatum: 05.05.2007
Beiträge: 11
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| flobe Verfasst am: 06. Mai 2007 13:38 Titel: |
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Okay den Winkel hab ich jetzt auch, aber wie man von dem Winkel auf die Umlaufzeit ohne Radius kommt, ist mir noch nicht ganz klar!
DANKE für eure Mühen!  |
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-Christian-
Anmeldungsdatum: 08.07.2006
Beiträge: 199
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| -Christian- Verfasst am: 06. Mai 2007 20:04 Titel: |
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Hey flobe!
Ich habe wohl etwas zu früh losgeschossen. Mir ist vorhin, als ich meinen Lösungsvorschlag posten wollte, aufgefallen, dass ich einen ganz groben Umstellungsfehler in meiner Rechnung drin habe:
Man kann über den Pythagoras ja die wirkende Zentrifugalkraft errechnen (siehe auch Hagbards Post, da steht der drin) und ich wollte über diesen und eine Gleichung für r, die sich über die Sinusbeziehung im Kräfteparallelogramm herleiten lässt, die Umlaufdauer berechnen. Leider habe ich gerade gemerkt, dass ich einen ziemlich idotischen Fehler beim Einsetzen von r in den Pythagoras gemacht habe. Die Umlaufdauer kürzt sich da nämlich raus. Habe mich also ziemlich geirrt. Nachdem ich nun noch eine Weile drüber nachgedacht habe, ist es doch sehr logisch, dass die Aufgabe ohne eine zusätzliche Angabe nicht lösbar ist.
Die Zentrifugalkraft, die maximal wirken darf, damit die Zugkraft am Seil genau 1250N beträgt ist: 
Bei dieser konstanten Kraft, kann man eine Beziehung zwischen Radius r und Winkelgeschwindigkeit aufstellen:
Daraus lässt sich auch erkennen, dass es unendlich viele Lösungen gibt, bei denen der Radius r und die Winkelgeschwindigkeit gerade so groß sind, dass sie  ergeben. Hätte ich echt früher erkennen sollen.
Damit gilt das, was Hagbard schon auf Seite 1 gesagt hat: Man benötigt eine weitere Größe, um r zu berechnen. Also entweder die Winkelgeschwindigkeit, die Kettenlänge oder die Höhe des Karussels. Da fehlt also eine Angabe. Kann es sein, dass der erste Satz der Aufgabe noch weiter ging?
Sorry, dass ich euch hier auf die falsche Fährte geführt habe. 
Gruß
Christian
Zuletzt bearbeitet von -Christian- am 07. Mai 2007 09:32, insgesamt einmal bearbeitet |
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flobe
Anmeldungsdatum: 05.05.2007
Beiträge: 11
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| flobe Verfasst am: 06. Mai 2007 20:37 Titel: |
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Hallo,
also ich hab den Angabentext nochmal rausgesucht, da gibt es wirklich keine weitere Angabe mehr, aber vlt. ist genau das die Lösung, dass es einfach unendlich viele Möglichkeiten für den Radius gibt, solange die Umlaufdauer nur groß genug ist! Danke für deine ausführliche Antwort! |
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-Christian-
Anmeldungsdatum: 08.07.2006
Beiträge: 199
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| -Christian- Verfasst am: 07. Mai 2007 09:38 Titel: |
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Hey flobe!
Da die Umlaufdauer abhängig von der Winkelgeschwindigkeit ist, kann man auch einen Zusammenhang zwischen r und T zeigen. Je größer die Winkelgeschwindigkeit, desto kleiner ist die Umlaufzeit. Es gibt also für jede Umlaufzeit einen dazugehörigen Radius, sodass  und damit  .
Ich denke wirklich, dass da in der Aufgabenstellung etwas vergessen wurde. Würde mich mal interessieren, was dein Lehrer zu der Aufgabe gesagt hat, wenn ihr sie im Unterricht verglichen habt. Wäre nett, wenn du das dann mal kurz postest. Danke!
Gruß
Christian |
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flobe
Anmeldungsdatum: 05.05.2007
Beiträge: 11
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| flobe Verfasst am: 07. Mai 2007 12:22 Titel: |
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Okay mach ich am Mittwoch haben wir wieder Physik! |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Mai 2007 13:18 Titel: |
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Ich bin einverstanden, dass man mit dieser Aufgabenstellung noch keinen Zahlenwert für die maximal mögliche Umlaufzeit T ausrechnen kann.
Ich würde vorschlagen, als Ergebnis dieser Aufgabe eine Formel für T herzuleiten, mit der man das T berechnen kann, sobald man die Länge  der Kette kennt. |
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flobe
Anmeldungsdatum: 05.05.2007
Beiträge: 11
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| flobe Verfasst am: 07. Mai 2007 15:15 Titel: |
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Also als Ergebnis steht 4,1s unter der Aufgabe. Keine Ahnung wie man dadrauf kommen soll. Man könnte ja mal von hinten zu rechnen beginnen. Mit T kommt man dann auf den Radius, aber wie man aus den vorher bekannten Größen, diesen Radius herleiten kann, weiß ich leider auch nicht. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Mai 2007 17:14 Titel: |
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Okay, dann kannst du ja eine "Rückwärts-Aufgabe" draus machen: Welche Länge hat die Kette, wenn das Ergebnis dieser Aufgabe T=4,1 s ist? Dann hast du das geübt, was in dieser Aufgabe an Formelzusammenhängen geübt werden sollte, und obendrein die Angabe ausgerechnet, die der Aufgabensteller beim nächsten Mal mit dazuschreiben sollte |
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flobe
Anmeldungsdatum: 05.05.2007
Beiträge: 11
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| flobe Verfasst am: 08. Mai 2007 19:37 Titel: |
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Also ich hab heute in der Pause mit meinem Lehrer geredet. Er meinte es geht 100% mit den gegebenen Angaben. Aber er meinte man müsse von einen normalen Kettenkarussel ausgehen, an dem die Kette an einer Art T befestigt ist, und als Tipp gab er mir noch, dass schon eine Zentripetalkraft herscht, wenn die AUslenkung ganz klein ist, weil wir dann ja schon einen Radius haben. Naja ich komm so nicht weiter, aber morgen gibts die Lösung. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Mai 2007 22:22 Titel: |
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Hm, spannend. Ob man dann vielleicht Schätzwerte für die Kettenlänge und die Länge des Querbalkens der T-förmigen Halterung annehmen soll, die für ein typisches Kettenkarussell passen könnten?
In der Aufgabenstellung, so wie du sie uns (wörtlich und vollständig?) aufgeschrieben hast, habe ich noch keine Zusatzinformation gefunden, mit der man die gesuchte Periodendauer T ausrechnen könnte. |
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flobe
Anmeldungsdatum: 05.05.2007
Beiträge: 11
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| flobe Verfasst am: 08. Mai 2007 22:44 Titel: |
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Also die Aufgabe, so wie ich sie geschrieben habe, stimmt ganz sicher, er meinte der Schlüssel liegt in der richtigen Skizze. Also ich bin auch mal sehr gespannt auf die Lösung morgen ! |
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flobe
Anmeldungsdatum: 05.05.2007
Beiträge: 11
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| flobe Verfasst am: 09. Mai 2007 13:50 Titel: |
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Ich hatte heute Physik und hab meinen Lehrer nach der Lösung gefragt! Also am liebsten hätt ich mir in den ***** gebissen. Klar lag der Schlüssel in der Skizze, er hatte nämlich vergessen eine SKizze die zu dieser Aufgabe gehörte mit auf das Blatt zu kopieren, und aus dieser Skizze hätte man die Länge der Kette entnehmen können!
Tja das Ergebnis der ganzen Sache war: Stundenlang umsonst den Kopf zerbrochen!!!
Aber danke an alle!!! |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 09. Mai 2007 14:14 Titel: |
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| flobe hat Folgendes geschrieben: | | Ich hatte heute Physik und hab meinen Lehrer nach der Lösung gefragt! Also am liebsten hätt ich mir in den ***** gebissen. |
Warum dir? Wenn er euch vergisst die Skizze zu kopieren und dann noch betont dass die Aufgabe auf jeden Fall mit den Angaben lösbar ist wäre er doch eher derjenige der es verdient hätte. ... Obwohl in der ***** beißen da wohl nicht unbedingt der richtige Weg wäre. 
Aber vielleicht gibt er euch ja 'ne Runde aus oder so. - Ich weiß ja nicht wie ihr sonst so mit ihm zurecht kommt. ^^
_________________
Formeln mit LaTeX |
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-Christian-
Anmeldungsdatum: 08.07.2006
Beiträge: 199
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| -Christian- Verfasst am: 09. Mai 2007 15:33 Titel: |
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| Zitat: | | Tja das Ergebnis der ganzen Sache war: Stundenlang umsonst den Kopf zerbrochen!!! |
Na ja ... wenigstens wissen wir jetzt ganz genau, was bei so einer Aufgabe nicht fehlen darf, damit man sie lösen kann. 
| para hat Folgendes geschrieben: | | Aber vielleicht gibt er euch ja 'ne Runde aus oder so. |
Ja ... 'ne Runde Skizzen bei der nächsten Aufgabe zum Beispiel! ^^
Gruß
Christian |
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