Doppelstern: Massenbestimmung

pendulum · Anmeldungsdatum: 03.11.2006 Beiträge: 68

Hallo,

ich habe folgende zwei Probleme:

Gegeben ist ein visueller Doppelstern (Sirius) wobei die Periode P, die trigonom. Parallaxe p und die großen Halbachsen der Bahnen seiner Komponenten

und

gegeben sind.

1) Zunächst soll man die beiden Massen bestimmen, man soll dabei annehmen, dass die Bahnebenen senkrecht zur Sichtlinie stehen.

Als Hinweis ist noch gegeben, dass man zuerst einmal zeigen soll, dass für große Halbachse im Schwerpunktsystem

die Formel:

gilt (d ist dabei die Distanz).

Ok, die Massen bestimmen ist ja kein Problem, doch wie beweise ich die Formel aus dem Hinweis?

2) Dann soll man noch die beiden Massen bestimmen, diesmal wird jedoch angenommen, dass die große Halbachse im Schwerpkt.system bzgl. der Sichtlinie i = 10° geneigt ist und die kleine Halba. senkrecht zur Sichtl. bleibt)

hier weiß ich nur, dass man wohl die große Halbachse a durch z = a cos(i) ersetzen muss, oder???

Vielen Dank schon mal,

gruß, pendulum

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Deine Umschreibung der Aufgabenstellung macht auf mich den Eindruck, als sei sie etwas vager als die ursprüngliche Originalformulierung der Aufgabe. Magst du vielleicht einfach den kompletten Originaltext der Aufgabe hier verraten? Das würde es uns unter anderem wohl auch erleichtern, die genaue Bezeichnung der Variablen nachzuvollziehen.

Was meinst du, wenn du sagst, die Bestimmung der Massen sei kein Problem? Welche Informationen verwendest du auf deinem Weg zur Bestimmung der Massen, und magst du diese Rechnung am besten mal hier zeigen? Kann es sein, dass die Aufgabenstellung vielleicht verlangt, die Massen mit Hilfe von weniger Informationen zu bestimmen, als du verwendet hast, und einen Weg gemeint hat, der die Formel aus dem Hinweis mit einschließt?

Welche Formeln kennst du über die Bewegung zweier Massen umeinander, die dir bei der Herleitung der Formel aus dem Hinweis helfen könnten?

pendulum · Anmeldungsdatum: 03.11.2006 Beiträge: 68

ok, hier mal der Original-Text (sorry, das hätte ich gleich so machen sollen):

Der visuelle Doppelstern Sirius hat eine Umlaufzeit von P = 50 Jahren. Seine trigonom. Parallaxe beträgt p = 0.378". Die gr. Halbachsen der Bahnen der Komponenten Sirius Aund Sirius B wurden zu

und

gemessen.

1) Bestimme die Massen der beiden Komponenten. Nehme dabei an, dass die Bahnebenen senkrecht zur Sichtlinie stehen (Hinweis: zeige zunächst dass für die gr. Halbachse

der Bahn im Schwerpnktsysem

gilt, d ist dabei die Distanz.

2) Bestimme die Massen der beiden Komponenten. Nehme diesmal an, dass die große Halbachse der Bahn im Schwerpunktsys. bezgl. der Sichtlinie um i = 10° geneigt ist (kleine Halbachse senkrecht zur Sichtlinie).

Meine Berechnung zu 1):

Mit Hilfe des 3. Kepler-Gesetz:

kann man die Gesamtmasse bestimmen wobei

(eben die zu beweisene Formel)

und mit Hilfe von

kommt man letztendlich auf die Einzelmassen.

gruß, pendulum

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Danke für den genauen Aufgabentext smile

Ich sehe nun, dass die zu beweisende Formel gar nicht

ist! Denn dass die große Halbachse im Schwerpunktsystem

mit der Entfernung Erde-Sirius

und dem Winkel

, unter dem das

von der Erde aus betrachtet erscheint, mit

zusammenhängt, sieht man leicht in einem Dreieck, das man sich aufmalt (Seitenlängen

,

und

, Näherung für kleine Winkel

), und wird von der Aufgabenstellung als verstanden vorausgesetzt.

Die Formel, die laut Aufgabenstellung zu beweisen ist, ist

, also die Beziehung zwischen den großen Halbachsen im Nichtschwerpunktsystem und der großen Halbachse im Schwerpunktsystem.

pendulum · Anmeldungsdatum: 03.11.2006 Beiträge: 68

Vielen Dank für deine Hilfe!

Ich sollte vielleicht mal genauer die Aufgabenstellung lesen Hammer

Gruß, pendulum