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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7460
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 Steffen Bühler Verfasst am: 18. Jul 2025 09:18 Titel: Hohlerde |
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Liebe Mechaniker,
keine Angst, es geht nicht um irgendwelche abstrusen Theorien.
Aber angenommen, es gäbe eine Hohlkugel von der Masse (EDIT: und dem Durchmesser) der Erde, mit einer Schalendicke von meinetwegen hundert Kilometern. Würde ein Mensch auf der Innenseite
- gravitativ angezogen und also genauso wie auf der Außenseite laufen können?
- schwerelos sein, weil im Inneren der Hohlkugel kein Gravitationsfeld ist?
- ins Zentrum gezogen?
Ich nehme Ersteres an, aber meine Kenntnisse reichen leider nicht aus.
Viele Grüße
Steffen
Zuletzt bearbeitet von Steffen Bühler am 18. Jul 2025 12:52, insgesamt einmal bearbeitet |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2143
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 18. Jul 2025 11:50 Titel: |
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Hallo Steffen,
im einfachsten Fall einer kugelsymmetrischen Massenverteilung ist die Gravitation im Innern exakt Null.
Das ergibt sich aus dem Gaußschen Gesetz für die Gravitation: Dazu wählt man als Integrationsfläche eine Kugel mit Radius r, deren Mittelpunkt mit dem Mittelpunkt der Hohlerde zusammenfällt und deren Radius kleiner ist als der Erdinnenradius.
Das Gaußsche Gesetz besagt nun, dass der Gravitationsfluss durch die Oberfläche der Kugel proportional zu der von der Kugel umhüllten Masse sein muss. Letztere ist Null (da Hohlerde) und der Fluss ist aufgrund der Kugelsymmetrie gleich 4pi*r²*E(r) mit der Gravitationsfeldstärke E. Aus 4pi*r²*E(r) = 0 folgt E(r) = 0 und weil der Radius r beliebig war, gilt dies für den gesamten Innenbereich der Hohlerde.
Viele Grüße,
Nils
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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt! |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7460
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| Steffen Bühler Verfasst am: 18. Jul 2025 12:50 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | im einfachsten Fall einer kugelsymmetrischen Massenverteilung ist die Gravitation im Innern exakt Null. |
Vielen Dank!
Das heißt, auf der Innenseite wäre man schwerelos und könnte da gar nicht so einfach rumspazieren? Und wenn man hochspringt, käme man gar nicht mehr zurück, sondern würde bis auf die andere Seite der Schale fliegen?
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2143
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 18. Jul 2025 12:57 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: |
Das heißt, auf der Innenseite wäre man schwerelos und könnte da gar nicht so einfach rumspazieren? Und wenn man hochspringt, käme man gar nicht mehr zurück, sondern würde bis auf die andere Seite der Schale fliegen? |
Ja, genau das heißt es!
Es sei denn man bringt eine mögliche Rotation ins Spiel, bei der die Fliehkraft eine Art künstliche Gravitation erzeugt.
Viele Grüße,
Nils
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1477
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 18. Jul 2025 13:41 Titel: |
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Wer Game of Thrones Fan ist sollte mal das Intro scharfsinniger (oder gröber) betrachten.
Nette Grüsse
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Ohne Rekursion ist Bewusstsein oder Kognition nur rudimentär. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7460
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| Steffen Bühler Verfasst am: 18. Jul 2025 14:00 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Vielleicht ist in diesem Zusammenhang auch die "Hohlwelttheorie" interessant? |
Ja, das meinte ich zu Beginn mit den "abstrusen Theorien". Ich hab das Paper jetzt nur überflogen, sehe aber nichts von Schwerelosigkeit als Gegenargument.
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 18. Jul 2025 14:41 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | im einfachsten Fall einer kugelsymmetrischen Massenverteilung ist die Gravitation im Innern exakt Null.
Das ergibt sich aus dem Gaußschen Gesetz für die Gravitation: Dazu wählt man als Integrationsfläche eine Kugel mit Radius r, deren Mittelpunkt mit dem Mittelpunkt der Hohlerde zusammenfällt und deren Radius kleiner ist als der Erdinnenradius.
Das Gaußsche Gesetz besagt nun, dass der Gravitationsfluss durch die Oberfläche der Kugel proportional zu der von der Kugel umhüllten Masse sein muss. Letztere ist Null (da Hohlerde) und der Fluss ist aufgrund der Kugelsymmetrie gleich 4pi*r²*E(r) mit der Gravitationsfeldstärke E. Aus 4pi*r²*E(r) = 0 folgt E(r) = 0 und weil der Radius r beliebig war, gilt dies für den gesamten Innenbereich der Hohlerde. |
Und was genau sagt uns der Gauß für folgende Konstellation?
Müsste nach Deiner Argumentation eigentlich null ergeben, ist es aber sicher nicht.
| Beschreibung: |
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| Angeschaut: |
16864 mal |
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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2143
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 18. Jul 2025 14:44 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: |
Müsste nach Deiner Argumentation eigentlich null ergeben, ist es aber sicher nicht. |
Grundlange meiner Argumentation war die Kugelsymmetrie. Die ist hier nicht erfüllt.
Viele Grüße,
Nils
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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt! |
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 18. Jul 2025 14:54 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Müsste nach Deiner Argumentation eigentlich null ergeben, ist es aber sicher nicht. |
Grundlange meiner Argumentation war die Kugelsymmetrie. Die ist hier nicht erfüllt. |
Ich verstehe das so, dass Du von innen eine gedachte Kugel bis zur Wandung wachsen lässt, durch die es keinen Gravitationsfluss gibt. Das funktioniert aber auch im asymmetrischen Fall und liefert das falsche Ergebnis null.
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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2143
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 18. Jul 2025 15:10 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: |
Ich verstehe das so, dass Du von innen eine gedachte Kugel bis zur Wandung wachsen lässt, durch die es keinen Gravitationsfluss gibt. Das funktioniert aber auch im asymmetrischen Fall und liefert das falsche Ergebnis null. |
Ja, auch im asymmetrischen Fall ist der Gravitationsfluss immer noch Null. Aber wenn die Kugelsymmetrie verletzt ist, kann das Flächenintegral nicht mehr als 4pi*r²*E(r) geschrieben werden (weil das Gravitationsfeld E nicht mehr konstant auf der Kugelfläche ist).
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 18. Jul 2025 15:27 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe das so, dass Du von innen eine gedachte Kugel bis zur Wandung wachsen lässt, durch die es keinen Gravitationsfluss gibt. Das funktioniert aber auch im asymmetrischen Fall und liefert das falsche Ergebnis null. |
Ja, auch im asymmetrischen Fall ist der Gravitationsfluss immer noch Null. Aber wenn die Kugelsymmetrie verletzt ist, kann das Flächenintegral nicht mehr als 4pi*r²*E(r) geschrieben werden (weil das Gravitationsfeld E nicht mehr konstant auf der Kugelfläche ist). |
OK, ich verstehe. Die Kugelsymmetrie wird benutzt, dass E(r) nur vom Radius und nicht von den Winkeln abhängt. Und das Gaußsche Gesetz kann so verstanden werden, dass die Feldlinien nicht im Leeren beginnen oder verschwinden können. Dann kann natürlich keine Feldlinie hinein oder hinaus.
Die Schwerelosigkeit innerhalb der (symmetrischen) Hohlkugel sollte dann ein schwerwiegendes (!) Argument gegen die Hohlerde sein.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2143
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 18. Jul 2025 15:44 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: |
OK, ich verstehe. Die Kugelsymmetrie wird benutzt, dass E(r) nur vom Radius und nicht von den Winkeln abhängt. Und das Gaußsche Gesetz kann so verstanden werden, dass die Feldlinien nicht im Leeren beginnen oder verschwinden können. Dann kann natürlich keine Feldlinie hinein oder hinaus.
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Man wendet die Integralform des Gaußschen Gesetzes direkt auf die Testkugel mit Radius r an, also:
Flächenintegral = Masse im Innern
und erhält (im kugelsymmetrischen Fall) unmittelbar:
4*pi*r²*E(r) = 0 <=> E(r) = 0.
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: |
Die Schwerelosigkeit innerhalb der (symmetrischen) Hohlkugel sollte dann ein schwerwiegendes (!) Argument gegen die Hohlerde sein. |
Ich hab grad in dem Paper gesehen, dass die Hohlerdler das Newtonsche Gesetz in der üblichen Form ablehnen und damit auch obige Herleitung.
Tja...
Viele Grüße,
Nils
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21443
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| TomS Verfasst am: 18. Jul 2025 17:31 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | Und was genau sagt uns der Gauß für folgende Konstellation?
Müsste nach Deiner Argumentation eigentlich null ergeben, ist es aber sicher nicht. |
Das schöne ist, dass man auch für diese Konstellation das Gravitationsfeld exakt angeben kann.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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captiglo
Gast
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| captiglo Verfasst am: 20. Jul 2025 23:41 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Das schöne ist, dass man auch für diese Konstellation das Gravitationsfeld exakt angeben kann. |
Das Schalen-Theorem von Newton?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21443
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| TomS Verfasst am: 21. Jul 2025 12:42 Titel: |
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| captiglo hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Das schöne ist, dass man auch für diese Konstellation das Gravitationsfeld exakt angeben kann. |
Das Schalen-Theorem von Newton? |
Es hängt damit zusammen.
Das Gravitationsfeld g folgt als Gradient aus einem Gravitationspotential phi, phi wiederum aus der Massendichte rho durch Lösen der Poisson-Gleichung
Für zwei Massendichten mit
gilt aufgrund der Linearität
Im obigen Beitrag von Sonnenwind wäre das für eine gedachte Vollkugel zunächst
Der weiße Bereich ist jedoch leer, d.h. man muss seinen gedachten Beitrag zur Vollkugel stattdessen subtrahieren, also
Damit ist auch
Die Hohlerde mit konzentrischen Bereichen ist nur ein Spezialfall.
Ausgehend vom r² Potential im Innenraum einer sphärisch symmetrischen Massenverteilung
 = \frac{2\pi}{3} G\rho \left( r^2 - 3R^2 \right))
muss man für den inneren, hohlen, weißen Bereich das Potential der weißen Kugel vom Potential der Vollkugel subtrahieren:
^2 - 3R_\text{weiß}^2 \right))
^2 - 3R_\text{voll}^2 \right))
 - \phi_\text{weiß}(r))
Die Indizes "weiß" und "voll" an r und R bezeichnen den Mittelpunkt bzw. Radius der jeweiligen Kugel.
Die Überlegung gilt nur, wenn die weiße Kugel vollständig in der Vollkugel enthalten ist, d.h. weil der innere, weiße Bereich im Innenraum beider Kugeln liegt.
Zunächst fallen bei der Subtraktion die r² Term weg. Bei der Berechnung des g-Feldes tragen die konstanten Terme, die den stetigen Anschluss des Potentials für Innen- und Außenraum gewährleisten, aufgrund des Gradienten nicht bei. Relevant ist nur der lineare Term
was einem Dipolmoment entspricht.
Im Gradienten für das g-Feld führt dies auf
_i \sim \partial_i (r_k a_k) = \delta_{ik} a_k = (\vec{a})_i)
d.h. das g-Feld im inneren, weißen Bereich ist konstant und proportional zur Differenz der beiden Mittelpunktsvektoren.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2143
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 21. Jul 2025 13:13 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Im Gradienten für das g-Feld führt dies auf
d.h. das g-Feld im inneren, weißen Bereich ist konstant und proportional zur Differenz der beiden Mittelpunktsvektoren. |
Hallo Tom,
schöne, elegante Herleitung und ein überraschendes Ergebnis! Danke fürs Teilen!
Viele Grüße,
Nils
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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6115
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 31. Jul 2025 10:38 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | Vielleicht ist in diesem Zusammenhang auch die "Hohlwelttheorie" interessant? 
Der (unvergessene) Prof. Roman Sexl pflegte seine Studierenden dazu anzuhalten, zu begründen, warum unser (aktuelles) physikalisches Weltbild genauso ist, wie es ist. Das geht freilich bis Kopernikus vs. Ptolemäus zurück und mündet letztlich in naturphilosophischen Betrachtungen.
Wen es interessiert, ist im Anhang mal eine Veröffentlichung von R. Sexl aus dem Jahre 1983 angehängt.. |
Interessanter Beitrag.
Es ist doch offensichtlich, dass wir in einer Hohlkugel leben, denn die Schuhsohlen sind konvex gekrümmt. Würden wir auf einer Hohlkugel laufen, wären sie konkav, sind sie aber nicht.
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gastgast
Gast
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| gastgast Verfasst am: 03. Aug 2025 01:03 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Es ist doch offensichtlich, dass wir in einer Hohlkugel leben, denn die Schuhsohlen sind konvex gekrümmt. Würden wir auf einer Hohlkugel laufen, wären sie konkav, sind sie aber nicht. |
ka wie gross deine Füsse sind aber meine haben keine Krümmung.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6115
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Aug 2025 09:11 Titel: |
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| gastgast hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Es ist doch offensichtlich, dass wir in einer Hohlkugel leben, denn die Schuhsohlen sind konvex gekrümmt. Würden wir auf einer Hohlkugel laufen, wären sie konkav, sind sie aber nicht. |
ka wie gross deine Füsse sind aber meine haben keine Krümmung. |
Dann hast Du Plattfüsse oder die Erde ist doch eine Scheibe.
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gastgast
Gast
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| gastgast Verfasst am: 03. Aug 2025 21:39 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Dann hast Du Plattfüsse oder die Erde ist doch eine Scheibe. |
gut gekontert
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