Eichtransformation

TryingToUnderstandIt · Anmeldungsdatum: 23.05.2022 Beiträge: 58

Meine Frage:
Hallo mal wieder an die Physiker,

Ich sitze grad an der Prüfungsvorbereitung und muss zugeben, dass die Eichtransformation im Generellen noch ein ziemlich großer Knackpunkt für mich ist, den ich nicht so richtig verstehe. Deswegen wollte ich mal im Forum fragen, ob sich jemand finden kann, der mir das Ganze irgendwie erklären kann, weil wie gesagt noch Nichts wirklich Sinn ergibt bisher.

Um das Ganze vielleicht besser Erklären zu können habe ich auch eine Aufgabe, die ich aus einer Probeklausur habe. Sie geht wie folgt:

Man betrachte ein Eichfeld, dass durch einen antisymmetrischen Tensor

beschrieben wird. Der zugehörige Feldstärketensor ist gegeben durch

. Unter welcher Eichtransformation von B ist H invariant ?

Meine Ideen:
Also ich weiß erstmal, dass die eckigen Klammern bedeuten, dass die partiellen Ableitungen antisymmetrisch sein sollten, also dass gilt:

. Auch hatten wir in der Vorlesung schon eine Beispielaufgabe, bei der unser Professor aber einfach eine Eichtransformation angegeben hat, die funktionierte (Indem man sie in die Ursprüngliche Formel einsetzt und das Gleiche herausbekam), leider aber nicht erklärt, wie man die Transformation überhaupt finden kann. Daraus weiß ich auch, dass wenn der Tensor unter der Transformation unverändert bleibt, er Eichinvariant ist (Wie der Name ja schon sagt Big Laugh

)

Wenn mir also jemand helfen könnte, das ganze Thema zu verstehen (wenn auch nur im Ansatz), wär ich dem-/derjenigen sehr dankbar smile

Die Beispielaufgabe ging übrigens ähnlich, nur dass der Feldstärketensor als

definiert war. Uns wurde dann gesagt, dass A invariant unter der Eichtransformation

sei, wobei als Beweis die Transformation in den Feldstärketensor eingesetzt wurde was am Ende wieder den Tensor ergeben hatte.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18108

Ich habe das noch nicht durchgerechnet, daher das folgende ohne Gewähr.

Du meinst

statt

, richtig?

Ich sehe da zunächst keine großen Möglichkeiten der Einschränkung. Ich würde wie folgt vorgehen:

1. die Transformation soll nur erste Ableitungen enthalten

2. die Transformation soll jeweils linear in B und in der Eichfunktion chi sein (insbs. letzteres ist i.A. nicht der Fall); d.h.

wobei ich die Lorentz-Indizes zunächst weglasse

3. die Transformation soll Lorentz-kovariant sein, d.h. B' soll ebenfalls ein anti-symmetrischer Lorentz-Tensor vom Rang 2 sein

Als naheliegenden Kandidaten für

sehe ich

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Zum Spass am Überprüfen: Wie wäre es mit folgendem?

TryingToUnderstandIt · Anmeldungsdatum: 23.05.2022 Beiträge: 58

Also erstmal danke für die Antwort smile

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18108

Welche Einschränkungen?

1. dass die Transformation nur erste Ableitungen enthalten soll, führt unmittelbar auf kovariante Ableitungen; ich habe noch nirgendwo eine mathematische Verallgemeinerung dazu gesehen

2. dass die Transformation linear in B sein soll entspricht im Wesentlichen dem vorigen Gedankengang; bzgl. der der Eichfunktion wäre die einfachste Verallgemeinerung die einer nicht-abelschen Eichgruppe; es sieht für mich aber nicht so aus, als ob das in deinem Fall gemeint sein könnte

3. ist für mich unverzichtbar