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Spwu362
Gast
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 Spwu362 Verfasst am: 22. Okt 2023 12:37 Titel: Ringspannung |
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Meine Frage:
Eine kreisrunde Metallscheibe mit Radius R drehe sich in einem homogenen Magnetfeld \vec{B} mit konstanter Winkelgeschwindigkeit \vec{w} ? \vec{B} um ihren Mittelpunkt. Eine stationäre Leiterschleife ABCDE mit einem Schleifenkontakt bei E ermöglicht die Messung der Ringspannung U.
Wie groß ist die Ringspannung U, wenn sie entlang des Weges AEDCBA berechnet wird?
Meine Ideen:
Die Ringspannung U ist gegeben als U = -\frac{\dd}{\dd t} \int \! \vec{B} \, \dd \vec{f} , also die zeitliche Ableitung des magnetischen Flusses. Leider weiß ich nicht, wie ich diesen berechnen kann. Außerdem weiß ich nicht, wie die Winkelgeschwindigkeit mit reinspielt. Ich würde mich sehr über Anregungen freuen. Vielen Dank! |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3403
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| ML Verfasst am: 22. Okt 2023 15:31 Titel: Re: Ringspannung |
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Hallo,
| Spwu362 hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Eine kreisrunde Metallscheibe mit Radius R drehe sich in einem homogenen Magnetfeld \vec{B} mit konstanter Winkelgeschwindigkeit \vec{w} ? \vec{B} um ihren Mittelpunkt. Eine stationäre Leiterschleife ABCDE mit einem Schleifenkontakt bei E ermöglicht die Messung der Ringspannung U.
Wie groß ist die Ringspannung U, wenn sie entlang des Weges AEDCBA berechnet wird?
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Leider weiß ich nicht, wo ABCDE liegen. Eine Zeichnung wäre hilfreich.
Es gibt zwei Ansätze zu der Aufgabe:
a) Du berechnest das E-Feld in der rotierenden Scheibe und integrierst das von innen nach außen und
b) du machst den Ansatz dPhi/dt, den Du vorhast.
Hier ist Ansatz a) leichter auszurechnen. Die Flächenänderung bei b) ist ein Grenzfall, der nur schwer vorzustellen ist. Du gehst dabei davon aus, dass sich bei jeder Drehung um ein Winkelstückchen  die Kreisfläche vergrößert, und zwar auch dann, wenn der Gesamtwinkel über die Volldrehung  hinausgeht.
Es gilt:
Wenn Du den Winkel um ein inkrementelles Stück  vergrößerst, so musst Du ein winzig kleines Kuchenstück an Fläche hinzufügen. Dieses Kuchenstück hat im Grenzfall  die Form eines Dreiecks mit dem Flächeninhalt:
Nach dem Einsetzen ergibt sich folglich mit  :
Wenn Du um mehr als 360° drehst, ist die Vorstellung, dass sich die Fläche in dieser Form aufwickelt:
https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Induktion#/media/Datei:Spulenflaeche.jpg
Hast Du schon die Abschnitte zu Deiner Frage in der Wikipedia gelesen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Unipolarinduktion#Unipolarinduktion_bei_der_Faradayscheibe
https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Induktion#Grundlegende_Experimente
Viele Grüße
Michael |
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