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Merich
Anmeldungsdatum: 21.08.2023
Beiträge: 5
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 Merich Verfasst am: 21. Aug 2023 12:47 Titel: Nicht trivialer Einheitencheck? |
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Meine Frage:
Wie kann ich mathematisch exakt untermauern, das folgende Schreibweise zum Einheitencheck richtig ist?
Meine Ideen:
Offensichtlich ergibt die "rein" mathematische Betrachtung folgendes unlösbares Problem für die Ermittlung der richtigen Einheit der (Durchschnitts)geschwindigkeit "über das Steigungsdreieck":
Mir ist klar, dass in der physikalischen Betrachtung mit Zahlenwerten und dazugehörige Einheiten Quotientwerte von 0 oder (vom Betrag her) größer 0 ergeben und das die Einheit der Durchschnittsgeschwindigkeit nicht "einfach verschwindet". Dennoch muss es doch eine exakte Lösung geben, oder irre ich mich da? |
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willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 678
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| willyengland Verfasst am: 21. Aug 2023 13:06 Titel: |
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Es scheint, du hast da einen Verständnisfehler.
Wie kommst du auf die erste Gleichung?
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Gruß Willy |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7247
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| Steffen Bühler Verfasst am: 21. Aug 2023 13:07 Titel: |
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Willkommen im Physikerboard!
Dieses Problem hat die Physiker jahrhundertelang gequält, bis die Mathematiker ihnen die Analysis gezeigt haben. Da ist nämlich
 := \lim_{t_1 \to t_0} \frac{s(t_1) - s(t_0)}{t_1 - t_0} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{s(t_0+\Delta t) - s(t_0)}{\Delta t} )
So wird nicht Null durch Null dividiert und die Einheiten, die man vorher rauskürzen kann, bleiben auch erhalten.
Viele Grüße
Steffen |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18099
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| TomS Verfasst am: 21. Aug 2023 13:07 Titel: |
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So rechnet man nicht mit Einheiten.
Wenn du eine Summe oder Differenz hast, dann muss jeder Term die selbe Einheit haben. Die Einheit der Summe oder Differenz ist dann diese Einheit.
Am Beispiel zweier Geschwindigkeiten
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Merich
Anmeldungsdatum: 21.08.2023
Beiträge: 5
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| Merich Verfasst am: 21. Aug 2023 13:17 Titel: |
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| willyengland hat Folgendes geschrieben: | Es scheint, du hast da einen Verständnisfehler.
Wie kommst du auf die erste Gleichung? |
Danke für deine schnelle Rückmeldung!
Ganz stupide aus der Größengleichung zur Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit:
Beste Grüße |
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willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 678
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| willyengland Verfasst am: 21. Aug 2023 13:20 Titel: |
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Und wie kommst du dann auf (m - m)?
Du kannst ja m ausklammern.
z.B. 5 m - 3 m = (5-3) m = 2 m
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Gruß Willy |
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Merich
Anmeldungsdatum: 21.08.2023
Beiträge: 5
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| Merich Verfasst am: 21. Aug 2023 13:24 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | So rechnet man nicht mit Einheiten.
Wenn du eine Summe oder Differenz hast, dann muss jeder Term die selbe Einheit haben. Die Einheit der Summe oder Differenz ist dann diese Einheit.
Am Beispiel zweier Geschwindigkeiten
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Auch dir vielen Dank, für die schnelle Rückmeldung.
Also entnehme ich aus deiner Antwort, dass
bereits die Lösung ist, da ja
offenbar ist.
Beste Grüße |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18099
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| TomS Verfasst am: 21. Aug 2023 13:28 Titel: |
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| Merich hat Folgendes geschrieben: | Also entnehme ich aus deiner Antwort, dass
bereits die Lösung ist ... |
Nein, die rechte Seite ist sinnlos.
Evtl. solltest du nochmal grundsätzlich erklären, was genau du berechnen möchtest.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Merich
Anmeldungsdatum: 21.08.2023
Beiträge: 5
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| Merich Verfasst am: 21. Aug 2023 13:50 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Merich hat Folgendes geschrieben: | Also entnehme ich aus deiner Antwort, dass
bereits die Lösung ist ... |
Nein, die rechte Seite ist sinnlos.
Evtl. solltest du nochmal grundsätzlich erklären, was genau du berechnen möchtest. |
Es geht mir nur darum zu klären, warum in der Gleichung (für das Steigungsdreieck) eben die Einheit der (Durchschnitts)geschwindigkeit plausibel und richtig ist. Mit Zahlenwert und Einheit in der Formel
ist dies ja auch einsichtig.
Deine zuletzt genannte Einheitengleichung
| TomS hat Folgendes geschrieben: | |
ist dann also die physikalisch sinnvolle Schlussfolgerung für Einheiten, die mit Rechenoperationen, wie Addition und Subtraktion verknüpft sind?
PS: Also müsste dann die logische Schlussfolgerung aus deiner Aussage sein:
Beste Grüße |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18099
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| TomS Verfasst am: 21. Aug 2023 14:33 Titel: |
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Ja.
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Merich
Anmeldungsdatum: 21.08.2023
Beiträge: 5
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| Merich Verfasst am: 21. Aug 2023 14:49 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ja. |
Gut, verstanden! Danke!
Beste Grüße |
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