Halbwertsbreite (FWHM) der Amplitudenresonanzfunktion

grem · Gast

Meine Frage:
weiß jemand wie man die volle Halbwertsbreite (FWHM) der Amplitudenresonanzfunktion einer erzwungenen ged¨ampften harmonischen Schwingung
berechnen kann?

Meine Ideen:
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TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18117

Die Amplitudenresonanzfunktion f

habe ein Maximum, d.h.

Die Halbwertsbreite ist dann gegeben durch die beiden Frequenzen, bei denen gerade der halbe Wert des Maximums vorliegt:

Diese Gleichung musst du nach den beiden omegas auflösen.

Ich setze voraus, dass die Funktion in guter Näherung symmetrisch um das Maximum ist, andernfalls wäre das komplizierter bzw. der Begriff der Halbwertsbreite ergibt evtl. gar keinen Sinn mehr.

PS.: ja, danke Myon, es fehlt noch die

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

Du kannst ja von der Funktion A(omega) ausgehen und setzen

Das führt auf eine quadratische Gleichung für omega^2 mit zwei Lösungen in Abhängigkeit von omega0 und beta bzw. gamma. Die FWHM ist gleich der Differenz der omegas, wobei man für kleine Dämpfungen den langen Ausdruck stark vereinfachen kann.

PS: Zu lange an meiner Antwort herumgedoktert, ich wollte vor dem Absenden noch einen Fehler in meiner Rechnung finden.