Boussinesq Approximation und Kontinuitätsgleichung

Boussinesq01 · Gast

Meine Frage:
Ich habe ein Verständnisproblem mit der Boussinesq Approximation der Hydrodynamik.
1. Es werden Dichteänderungen durch Druck vernachlässigt, also

.
2. Das Geschwindigkeitsfeld soll die Bedingung

erfüllen.

M.E. folgt damit aus der immer gültigen Kontinuitätsgleichung

, dass

. Ein Flüssigkeitselement würde seine Temperatur stets beibehalten auf seiner Bahnkurve, obwohl die Boussinesq Approximation gerade den Temperaturausgleich in einer Flüssigkeit beschreiben soll.

Meine Ideen:
In allen Quellen wird die Kontinuitätsgleichung K einfach "ersetzt" durch 2.
Ich verstehe die Logik dabei nicht. Gesucht ist eine Lösung von K, der Ansatz 2. schränkt sozusagen die Menge der in Frage kommenden Lösungen ein. Man kann doch nicht einfach die ursprüngliche DG weglassen und durch einen Ansatz quasi ersetzen?