Fahrzeugstrom und Stau

Blackrunner180 · Anmeldungsdatum: 26.10.2006 Beiträge: 31

Diese Aufgabe bereitet mir ebenfalls Kopfzerbrechen, bin glaube ich physisch noch nicht versiert genug "so anspruchsvolle" Aufgaben zu lösen. Bitte um eure Hilfe.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du mal mit kleinen Schritten anfangen und erstmal erzählen, was du dir schon zur a) überlegt hast?

Wie könntest du denn ausrechnen, wie viele Autos auf einer Straße an einer Stelle vorbeikommen, wenn die Autos eine Geschwindigkeit v und einen Abstand A voneinander haben?

Blackrunner180 · Anmeldungsdatum: 26.10.2006 Beiträge: 31

http://www.vsp.tu-berlin.de/datpdf/vl2-ss04/Mod_Sim_iii_Umlegung.pdf
habe hier einen interessanten link zu diesem thema gefunden, aber Seite 10 wird es interessant.

edit: bringt mich leider glaube ich nicht viel weiter...

Blackrunner180 · Anmeldungsdatum: 26.10.2006 Beiträge: 31

Wikipedia.de sagt dazu folgendes: "Es ist ein Mythos, dass die maximale Kapazität bei maximaler Geschwindigkeit erreicht wird. Der höchste Verkehrsfluss mit bis zu 2.600 Autos pro Stunde und Fahrspur stellt sich - wegen des verringerten Sicherheitsabstandes – bei ca. 65 km/h ein, wenn sich die Geschwindigkeiten der einzelnen Fahrzeuge einander anpassen. Eine noch höhere Auslastung führt dann zum Stau. Bei subjektiv „freier Strecke“ können hingegen nur ca. 1.800 Autos pro Stunde und Spur passieren (Quelle: Die Zeit vom 18. Juni 2003)."
aber wie bekomme ich das in physikalische Formel wie es in Teilaufgabe a) gefragt wird?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Na, ich hatte eigentlich weniger gemeint, was du schon an fertigen Ergebnissen gefunden hast, sondern was du dir schon selbst überlegt hast:

Machen wir mal ein konkretes Beispiel: Wenn du an einer einspurigen Straße sitzt, und es fahren Autos vorbei. In regelmäßigen Abständen, der Abstand zwischen jedem Auto und dem nächsten sei sagen wir mal A= 50 m. Alle Autos fahren mit der Geschwindigkeit v=60 km/h.

Wieviele Autos pro Stunde kommen dann an dir vorbei?

Blackrunner180 · Anmeldungsdatum: 26.10.2006 Beiträge: 31

alle drei Sekunden kommt ein auto vorbei:
die Stunde hat 3600Sek. daraus folgt dann 1200 Autos pro Stunde

Könnte man dann den Fahrzeugstrom N als

beschreiben, wobei
N: Fahrzeugstrom
und t ist die gesamte dauer für die der Fahrzeugstrom betrachtet wird
delta v ist die geschwindigkeit in dem streckene abschnitt delta x

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Schüler · Anmeldungsdatum: 05.05.2006 Beiträge: 175

muss man nicht noch die pkw länge berücksichtigen?
im gegensatz zum sicherheitsabsatnd ist das ja eine konstante immer geschwindigkeitsunabhängige länge
wenn man das nicht berücksichtigt, kann man bei einer geschwindigkeit gegen 0 eine anzahl von fahrzeugen die gegen unendlich geht unterbringen, da man die ja unendlich dicht packen kann, sofern die geschwindigkeit gegen 0 und damit der sicherheitsabstand gegen 0 geht
wenn man also keine pkw länge mit einberechnet, müsste man eine funktion haben, die für kleiner werdende v immer größere funktionswerte annimmt. diese funktion hätte gar kein maximum welches man ein einer teilaufgabe berücksichtigen soll und nach wikipedia bei 65km/h liegen soll

deshalb würde ich sagen dass vom hinterteil eines autos bis zum hinterteil des nächsten autos ein abstand von
x=A(v)+l liegt
mit l als Pkw-länge

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich meine, die Fahrzeuglänge braucht man hier nicht zu berücksichtigen.

Denn ich vermute, wenn wir die b) gemacht haben werden und alle Beiträge beieinander haben, aus denen wir A zusammensetzen wollen, dann wird unsere Funktion für N(v) auch ohne Berücksichtigung der Fahrzeuglänge kein Maximum bei sehr kleinen Geschwindigkeiten haben.

Und für die Mindestabstände von vielen 10 Metern bei mittleren bis hohen Geschwindigkeiten kann man die Fahrzeuglänge ja gut vernachlässigen.

Blackrunner180 · Anmeldungsdatum: 26.10.2006 Beiträge: 31

ok aus dv mache ich v und aus dx Abstand A;
die Zeit t sollte dann wahrscheinlich unten im Bruch stehen.

wäre es so jetzt richtig?
bin verwirrt und das ist gerade mal Teilaufgabe a) Klo

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da hast du nun, glaube ich, geraten und die Buchstaben mal probeweise durcheinandergewürfelt.

Die Methode: "Ein konkretes Beispiel rechnen und dann eine Formel aufstellen, die genau das wiedergibt, was du da gerechnet hast" von oben war da viel erfolgreicher.

Wie hast du oben in dem Zahlenbeispiel ausgerechnet, dass der Fahrzeugstrom N gleich 1 Auto pro 3 Sekunden ist? Wie würdest du das als Formel hinschreiben, wenn du den Abstand mit A und die Geschwindigkeit mit v bezeichnest?

Blackrunner180 · Anmeldungsdatum: 26.10.2006 Beiträge: 31

und wie bringe ich da jetzt A und v rein?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

So wie du das vorher ausgerechnet hast. Schau dir nochmal deine Rechnung von oben genau an, mit der du herausgefunden hast, dass in diesem Beispiel

N = 1 Auto / 3 s

ist.

Blackrunner180 · Anmeldungsdatum: 26.10.2006 Beiträge: 31

habe erst ausgerechnet wie lange ein Auto braucht um den "Abstand A" zu durchfahren und dann die dafür benötigte Zeit auf eine Stunde hochgerechnet und habe somit die Anzahl der Autos bekommen die pro Stunde passieren können.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ja. Den Teil mit dem Hochrechnen auf die Stunde, um die Anzahl der Autos pro Stunde zu bekommen, brauchst du hier nun gar nicht zu betrachten, denn für das Formelaufstellen brauchst du die Umrechnung der Zeiteinheit in Stunden nicht.

Wie sieht denn der erste Teil deiner Rechnung aus, wenn du ihn nun nicht mit Worten, sondern mit Formeln hinschreibst? (Denn du hast ja als Ziel, aus deinem Rechenweg eine Formel zu machen.)

Blackrunner180 · Anmeldungsdatum: 26.10.2006 Beiträge: 31

ich danke dir herzlich für deine Geduld Markus, aber ich glaub ich steh wirklich auf dem Schlauch, kann mir da kein Reim draus bilden.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich formuliere die Frage mal etwas ausführlicher:

--------------------------

Wie sieht diese Formel aus:

Zeit pro Auto t:

Blackrunner180 · Anmeldungsdatum: 26.10.2006 Beiträge: 31

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da kann ich nur raten, wie du darauf gekommen bist, und deshalb kann ich nicht sehen, woran es hakt.

Magst du nicht besser alle drei Fragen von oben nacheinander beantworten?

Blackrunner180 · Anmeldungsdatum: 26.10.2006 Beiträge: 31

hab mir jetzt nochmal den Kopf zerbrochen über den Zusammenhang, bin dann auf folgende Formel gekommen

nimmt man jetzt zum Beispiel die 3000 Fahrzeuge und zum Beispiel 100km/h für V kann man nach Abstand A auflösen wobei ich hier auf ca. 33m.

Dh dann, dass zB. 3000 Autos die jeweils mit einer Geschwindigkeit von 100km/h fahren im Abstand von 33m fahren diesen Streckenabschnitt in 1 Stunde passieren könnten. (was aber nur theoretisch möglich ist)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Blackrunner180 · Anmeldungsdatum: 26.10.2006 Beiträge: 31

ok das mit dem v werde ich demnächst berücksichtigen.
Ich komme leider auf keine fertig Formel, hätte sie sonst schon gepostet, muss die aufgaben bis montag komplett haben. abgesehen von den anderen. :-)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Blackrunner180 · Anmeldungsdatum: 26.10.2006 Beiträge: 31

ich kann nur noch raten ...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hm, leider danebengeraten.

Magst du es nicht doch lieber mit Überlegen probieren?

Hilft es dir, wenn ich dieselbe Frage noch ein bisschen mathematischer formuliere, dann ist sie noch näher an der Formelsprache dran, die du zum Aufstellen der Formel brauchst:

Blackrunner180 · Anmeldungsdatum: 26.10.2006 Beiträge: 31

daraus würde sich ergeben

und daraus würde folgen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Blackrunner180 · Anmeldungsdatum: 26.10.2006 Beiträge: 31

ja aber da kommt doch jetzt erstma 0,333 raus und das pro stunde steckt noch nicht in der formel mit drin

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hast du da vielleicht vergessen, die Einheiten mitzuberechnen? Ich würde da jetzt fürs Überprüfen die Formel hernehmen, die Werte samt Einheiten einsetzen, die Einheiten, soweit nötig, umrechnen und dann das Ergebnis ausrechnen. Also:

// edit: Magst du mal diese Rechnung hier aufschreiben, und dabei auf die Umrechnung der Einheiten achten? Kannst du dabei die Einheiten so umformen, dass du das Ergebnis in der gewünschten Einheit 1/h erhältst?

Tipp fürs Einheiten-Umrechnen: Am schnellsten schaffst du das hier, indem du in der Formel die km in m umrechnest (also das km in der Formel durch 1000 m ersetzt), dann kannst du die Meter kürzen, und dann steht die gewünschte Einheit 1/h schon da.

silver surger · Anmeldungsdatum: 25.10.2006 Beiträge: 44

Also ich hab das mal ausgerechnet und komme bei

auf

daraus folgt dann

.

Wenn ich das jetzt nach A auflöse bekomme ich

Das würde bedeuten, dass 3000 Autos bei einer Geschwindigkeit von

mit einem Abstand von 33,3 Metern fahren müssten um in 1 Stunde an einer Stelle vorbeifahren zu können, ohne dass sich Stau bildet.

Doch der mindest Abstand bei einer Geschwindigkeit beträgt ja etwa 50 Meter, von daher wäre das ein Widerspruch.
Würde das reichen um diese Aufgabe zu beweisen.
Beweis durch Widerspruch!?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Blackrunner180 · Anmeldungsdatum: 26.10.2006 Beiträge: 31

kann mich düster erinnern, dass man in der Fahrschule mal gelernt hat, dass der Abstand immer "halber Tacho" in Metern sein soll, bei 100kmh 50m.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt, das ist schon eine gute Idee. Das wäre ein Abstand A, der proportional zur Geschwindigkeit v ist.

Nun steht in der Aufgabenstellung etwas von mehreren Beiträgen, aus denen sich der Abstand A zusammensetzen soll.

Hast du in der Fahrschule auch schon mal was von

Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg

gehört?

Dabei wäre der Reaktionsweg der Weg, den das Auto mit seiner Geschwindigkeit v zurücklegt, bis der Fahrer reagiert hat und anfängt, auf die Bremse zu treten.

Und der Bremsweg wäre der Weg, den das Auto dann noch bis zum Stillstand braucht.

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Was meinst du, könnte die Aufgabenstellung so etwas meinen? Wenn ja, mit welchen Formeln würdest du diese Beiträge brerechnen?

Blackrunner180 · Anmeldungsdatum: 26.10.2006 Beiträge: 31

hmm, könntest du evt. die restlichen Teilaufgaben lösen? komme nicht wirklich weiter und brauche das zeug morgen; aber deine Methode mit den guten Tips find ich sehr gut, da kapiert man es wenigstens, aber ich hab das Problem dass ich noch 3 andere vorlesungen parallel aufarbeiten muss und es jetzt zu zeitintensiv wüde.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Solche Komplettlösungen wären hier nicht im Sinn der Sache. Wir helfen hier gerne beim Verstehen und Selberlösen, und wir wollen hier keinem den Lerneffekt wegnehmen, der dadurch entsteht, dass er beim Lösen der Aufgabe übt und versteht smile

Und so etwas wie z.B. das Umsetzen von Überlegungen und konkreten Zahlenrechnungen in physikalische Formeln muss man üben, um es zu lernen.