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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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 index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 17:32 Titel: |
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| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
Also ^2 sin^2(\phi) ) |
Aha, wie sieht also die komplette quadrierte Gleichung aus?
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 17:34 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
Also |
Aha, wie sieht also die komplette quadrierte Gleichung aus? |
Das wäre dann so ^2 sin^2(\phi) = (\frac{\partial f}{\partial y})^2 cos^2(\phi) )
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 17:40 Titel: |
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Und jetzt bitte nochmal  einsetzen.
Denke bitte genau darüber nach, wie man in einem Produkt den einen Faktor durch eine Summe ersetzt, bevor du irgendwas hinschreibst. Das Distributivgesetz sollte dir bekannt sein.
Wenn du das hinbekommen hast, gleich nach  auflösen. Wenn wir in dem Tempo weitermachen, brauchen wir noch eine Woche.
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 18:59 Titel: |
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So hätte ich das jetzt gemacht,
einsetzen.
^2 (1-cos^2(\phi)) = \frac{\partial f}{\partial y} -cos^2(\phi)) . | Ausmultiplizieren
^2 - (\frac{\partial f}{\partial x})cos^2(\phi)) = (\frac{\partial f}{\partial y})^2 cos^2(\phi) )
Nach cos umformen
^2 - (\frac{\partial f}{\partial x})-cos^2(\phi)) = (\frac{\partial f}{\partial y}) cos^2(\phi) ) | : ^2 )
^2-cos^2(\phi)) = \frac {(\frac{\partial f}{\partial y})^2 cos^2(\phi)} {(\frac{\partial f}{\partial x})^2}) | : ^2 )
^2} {(\frac{\partial f}{\partial y})^2} - cos^2(\phi) = \frac {cos^2(\phi)} {(\frac{\partial f}{\partial x})^2} ) |  )
^2} {(\frac{\partial f}{\partial y})^2} = \frac {2cos^2(\phi)} {(\frac{\partial f}{\partial x})^2} )
} {(\frac{\partial f}{\partial y})})^2 * (\frac{\partial f}{\partial x})^2 = 2cos^2(\phi))
=^2}{{\frac{\partial f}{\partial y}}})^2 = 2cos(\phi)) 
^2}{{\frac{\partial f}{\partial y}}})^2 = cos^2(\phi) )
^2}{{\frac{\partial f}{\partial y}}})^2} = cos(\phi) )
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 19:18 Titel: |
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Tut mir leid, aber das ist jetzt wieder kompletter Humbug.
Zum Teil scheint es sich um simple Schreibfehler zu handeln, aber an anderen Stellen scheinst du Probleme mit den elementarsten Umformungsregeln zu haben.
Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wie wir am besten weitermachen. Ich würde auf jeden Fall vorschlagen mal die Notation zu vereinfachen
Das minimiert hoffentlich schon mal das Potential für Schreibfehler.
 = f_y^2\cos^2\phi) .
Versuch das mal umzustellen. Vielleicht ist das einfacher.
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 20:01 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Tut mir leid, aber das ist jetzt wieder kompletter Humbug.
Zum Teil scheint es sich um simple Schreibfehler zu handeln, aber an anderen Stellen scheinst du Probleme mit den elementarsten Umformungsregeln zu haben.
Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wie wir am besten weitermachen. Ich würde auf jeden Fall vorschlagen mal die Notation zu vereinfachen
Das minimiert hoffentlich schon mal das Potential für Schreibfehler.
.
Versuch das mal umzustellen. Vielleicht ist das einfacher. |
Okay mit der vereinfachten notation wäre das in dem Fall folgender maßen
 ) Ausmultiplizieren
 = f_y^2 cos^2(\phi))
Nach cos umformen
\+  )
 + f_x^2 cos^2 (\phi) ) / : f^2_x
 + cos^2(\phi) ) /: f^2_y
 + cos^2(\phi) = 2cos^2(\phi)) / 
 / wurzel
)
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 20:40 Titel: |
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| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
/ : f^2_x
/: f^2_y
/
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Diese beiden Schritte sind Nonsens. Du teilst jeweils auf der rechten Seite nur einen der Summanden. Abgesehen davon ist es an der Stelle ungeschickt, durch  und  zu teilen, weil dann beide ungleich null sein müssen. Das kannst du aber nicht voraussetzen. Aber das größte Problem ist natürlich, daß die Umformungen wieder komplett falsch sind.
Ehrlich gesagt weiß ich nicht, ob das hier noch viel bringt. Selbst wenn wir uns bis zum Ende durchquälen, hättest du wahrscheinlich nicht verstanden, was wir hier eigentlich gemacht haben. Dein größtes Problem ist wohl elementare Algebra. Ohne diese Voraussetzung bin ich nicht sicher ob es sich lohnt, mit Richtungsableitungen zu hantieren.
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 20:42 Titel: |
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Alles klar danke für deine Zeit und Geduld
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 20:49 Titel: |
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Herauskommen muß übrigens
falls du es selbst nochmal probieren willst.
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 20:50 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Herauskommen muß übrigens
falls du es selbst nochmal probieren willst. |
hattest du nicht gemeint, es müssen nach cos umformen und nicht nach cos^2 ?
Aber gut man würde eh nur die wurzel ziehen.
Ja ich werde es aufjedenfall nochmal probieren, was wäre der nächste schritt, denn man dann angehen müsste? Also vom Prinzip her habe ich schon verstanden wie man mit Richtungsableitungen arbeitet, kann evtl auch daran liegen dass ich heute generell einen anstrengenden Tag hatte und ich einfach ausgelaugt bin
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 20:54 Titel: |
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| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | Herauskommen muß übrigens
falls du es selbst nochmal probieren willst. |
hattest du nicht gemeint, es müssen nach cos umformen und nicht nach cos^2 ?
Aber gut man würde eh nur die wurzel ziehen |
Eben. Aber dabei gibt es eben noch eine Kleinigkeit zu beachten, die ich nicht einfach so unterjubeln wollte, nämlich, daß die Wurzel zwei Lösungen hat.
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 20:55 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | Herauskommen muß übrigens
falls du es selbst nochmal probieren willst. |
hattest du nicht gemeint, es müssen nach cos umformen und nicht nach cos^2 ?
Aber gut man würde eh nur die wurzel ziehen |
Eben. Aber dabei gibt es eben noch eine Kleinigkeit zu beachten, die ich nicht einfach so unterjubeln wollte, nämlich, daß die Wurzel zwei Lösungen hat. |
Das ist mir bewusst, aber ich versuche die umformung morgen nochmal, wiegesagt heute bin ich sehr ausgelaugt
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 21:07 Titel: |
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| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
Ja ich werde es aufjedenfall nochmal probieren, was wäre der nächste schritt, denn man dann angehen müsste?
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Als nächstes müssen wir uns nochmal genau überlegen, was wir bis jetzt eigentlich ausgerechnet haben. Es war ja  die x-Komponente des Richtungsvektors, d.h.
Die Frage ist also was auf der rechten Seite steht. Außerdem müssen wir noch die y-Komponente von  berechnen.
Dann müssen wir noch bestimmen, wieviele Lösungen es insgesamt gibt und welche davon Minima und welche Maxima sind.
Ganz zum Schluß müssen wir noch die Richtung bestimmen, entlang der die Ableitung von f verschwindet.
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 21:35 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
Ja ich werde es aufjedenfall nochmal probieren, was wäre der nächste schritt, denn man dann angehen müsste?
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Als nächstes müssen wir uns nochmal genau überlegen, was wir bis jetzt eigentlich ausgerechnet haben. Es war ja die x-Komponente des Richtungsvektors, d.h.
Die Frage ist also was auf der rechten Seite steht. Außerdem müssen wir noch die y-Komponente von berechnen.
Dann müssen wir noch bestimmen, wieviele Lösungen es insgesamt gibt und welche davon Minima und welche Maxima sind.
Ganz zum Schluß müssen wir noch die Richtung bestimmen, entlang der die Ableitung von f verschwindet. |
Ich sags dir ich schäme mich gerade für mich selbst, ich habe es nun hinbekommen und es war so einfach Oh mein gott
 = f^2_ycos^2(\phi) ) / +f^2_xcos^2(\phi)
 + f^2_xcos^2(\phi))
(f^2_y +f^2_x) ) / : (f^2_y + f^2_x)
} = cos^2(\phi) )
Ich weiß echt nicht was heute mit mir los ist. Tut mir leid dass ich deine nerven so strapaziere
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 12. Jan 2022 07:06 Titel: |
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| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
Ich sags dir ich schäme mich gerade für mich selbst,
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Kein Grund. Das ist zum Großteil einfach Übungssache. Und solche Fehler passieren einem auch nur einmal.
| Zitat: |
/ +f^2_xcos^2(\phi)
/ : (f^2_y + f^2_x)
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An dieser Stelle sollte man noch erwähnen, daß ab jetzt vorausgesetzt ist, daß  . Das ist auch ok. Wenn der Gradient null wäre, wären auch alle Richtungsableitungen an der Stelle null. Der Fall  ist also der eigentlich interessante.
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 12. Jan 2022 18:31 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
Ich sags dir ich schäme mich gerade für mich selbst,
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Kein Grund. Das ist zum Großteil einfach Übungssache. Und solche Fehler passieren einem auch nur einmal.
| Zitat: |
/ +f^2_xcos^2(\phi)
/ : (f^2_y + f^2_x)
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An dieser Stelle sollte man noch erwähnen, daß ab jetzt vorausgesetzt ist, daß . Das ist auch ok. Wenn der Gradient null wäre, wären auch alle Richtungsableitungen an der Stelle null. Der Fall ist also der eigentlich interessante. |
Alles klar, nun also analog die y Komponente also ny berechnen und dann hat man ja durch die wurzel insgesamt 4 Lösungen. Dann schaut man welches davon Minima bzw Maxima, also größer oder kleiner null sind. Danach berechnet man die Richtungsableitung mit 
Dann wäre man fertig richtig ?
ist mehr eine verständnisfrage, ich weiß dass du das schon mal gesagt hast
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 13. Jan 2022 07:30 Titel: |
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| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
/ +f^2_xcos^2(\phi)
/ : (f^2_y + f^2_x)
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An dieser Stelle sollte man noch erwähnen, daß ab jetzt vorausgesetzt ist, daß . Das ist auch ok. Wenn der Gradient null wäre, wären auch alle Richtungsableitungen an der Stelle null. Der Fall ist also der eigentlich interessante. |
Alles klar, nun also analog die y Komponente also ny berechnen und dann hat man ja durch die wurzel insgesamt 4 Lösungen.
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Eigentlich sind es nur zwei Lösungen. Vor dem Quadrieren lautete die Gleichung ja einfach
Hier sind im allgemeinen nur bestimmte Vorzeichenkombinationen möglich. Oder eine Komponente des Gradienten ist null, dann ist ihr Vorzeichen egal. In beiden Fällen gibt es nur zwei verschiedene Lösungen.
| Zitat: |
Dann schaut man welches davon Minima bzw Maxima, also größer oder kleiner null sind.
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Du mußt prüfen welche der Lösungen den größten und welche den kleinsten Wert der Richtungsableitung ergibt. Tatsächlich ist das Maximum größer null und das Minimum kleiner null, aber das ist nicht das eigentliche Kriterium.
| Zitat: |
Danach berechnet man die Richtungsableitung mit
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Das empfiehlt sich ohnehin, wenn du prüfen willst wo Maximum und Minimum liegen. Ansonsten wollte die Aufgabe ja nur, daß du zeigst, daß die größte Ableitung in Richtung des Gradienten und die kleinste entgegen des Gradienten verläuft.
| Zitat: |
Dann wäre man fertig richtig ?
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Wenn ich mich richtig erinnere, sollte noch gezeigt werden, daß senkrecht zum Gradienten die Richtungsableitung verschwindet.
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 13. Jan 2022 14:34 Titel: |
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| Zitat: |
Wenn ich mich richtig erinnere, sollte noch gezeigt werden, daß senkrecht zum Gradienten die Richtungsableitung verschwindet. |
Achso also einfach prüfen ob das kreutzprodukt 0 ist
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 13. Jan 2022 14:48 Titel: |
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| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Wenn ich mich richtig erinnere, sollte noch gezeigt werden, daß senkrecht zum Gradienten die Richtungsableitung verschwindet. |
Achso also einfach prüfen ob das kreutzprodukt 0 ist |
Welches Kreuzprodukt? Meinst du das Skalarprodukt?
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 13. Jan 2022 19:55 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Wenn ich mich richtig erinnere, sollte noch gezeigt werden, daß senkrecht zum Gradienten die Richtungsableitung verschwindet. |
Achso also einfach prüfen ob das kreutzprodukt 0 ist |
Welches Kreuzprodukt? Meinst du das Skalarprodukt? |
Sorry mein fehler ich meinte natürlich skalrprodukt,
ich habe die Aufgabe heute mal erledigt, Lösung ist im Anhang, falls du dir das anschauen möchtest
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 13. Jan 2022 20:49 Titel: |
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| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Wenn ich mich richtig erinnere, sollte noch gezeigt werden, daß senkrecht zum Gradienten die Richtungsableitung verschwindet. |
Achso also einfach prüfen ob das kreutzprodukt 0 ist |
Welches Kreuzprodukt? Meinst du das Skalarprodukt? |
Sorry mein fehler ich meinte natürlich skalrprodukt,
ich habe die Aufgabe heute mal erledigt, Lösung ist im Anhang, falls du dir das anschauen möchtest |
Das ist leider so gut wie alles falsch. Es hat auch nichts mit dem zu tun, was bisher im Thread erarbeitet hatten. Davon ist anscheinend, wie ich befürchtet hatte, nicht viel angekommen.
Erst steht da die korrekte Bedingung
})
Dann behauptest du plötzlich der Kosinus oder der Sinus müsse null sein. Das ist natürlich falsch. Zuletzt hatten wir hier im Thread ausgerechnet
})
was im allgemeinen sicher nicht null ist. Ab da ergibt das schon alles keinen Sinn mehr. Wieso du plötzlich die Lösung (2) komplett in den Wind schlägst und stattdessen in Gl. (1) wahllos Terme gleich null setzt, ist mir ein Rätsel.
Beinahe richtig ist hingegen der Beweis, daß senkrecht zum Gradienten die Richtungsableitung null ist. Allerdings sieht es so aus, als ob dir nicht klar ist, daß der Winkel zwischen  und nicht derselbe Winkel  ist, den du vorher verwendet hast. Das ist kein gutes Zeichen.
Wie ich bereits ganz zu Anfang schrieb, kannst du die komplette Aufgabe lösen, indem du einfach die Formel ) verwendest (was du für die letzte Behauptung tust). Vor dem Kosinus steht ein positiver Term. Der Kosinus selbst geht von
 = -1\ ) ( antiparallel)
bis
 = 1\ ) ( parallel).
Minimale und maximale Richtungsableitung sind also  (antiparallel) und  (parallel).
Allerdings wäre es vermutlich besser, wenn du auch in der Lage wärst, die in der Aufgabe vorgeschlagene Methode zu verstehen. Deswegen schlage ich vor, wir gehen nochmal zurück zu Gl. (2) und machen von da aus weiter. Allerdings muß dir vorher natürlich klar sein, was wir bis zu dem Punkt eigentlich gemacht haben und warum. Ansonsten bringt dir die ganze Rechnerei überhaupt nichts.
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 18. Jan 2022 19:44 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Wenn ich mich richtig erinnere, sollte noch gezeigt werden, daß senkrecht zum Gradienten die Richtungsableitung verschwindet. |
Achso also einfach prüfen ob das kreutzprodukt 0 ist |
Welches Kreuzprodukt? Meinst du das Skalarprodukt? |
Sorry mein fehler ich meinte natürlich skalrprodukt,
ich habe die Aufgabe heute mal erledigt, Lösung ist im Anhang, falls du dir das anschauen möchtest |
Das ist leider so gut wie alles falsch. Es hat auch nichts mit dem zu tun, was bisher im Thread erarbeitet hatten. Davon ist anscheinend, wie ich befürchtet hatte, nicht viel angekommen.
Erst steht da die korrekte Bedingung
Dann behauptest du plötzlich der Kosinus oder der Sinus müsse null sein. Das ist natürlich falsch. Zuletzt hatten wir hier im Thread ausgerechnet
was im allgemeinen sicher nicht null ist. Ab da ergibt das schon alles keinen Sinn mehr. Wieso du plötzlich die Lösung (2) komplett in den Wind schlägst und stattdessen in Gl. (1) wahllos Terme gleich null setzt, ist mir ein Rätsel.
Beinahe richtig ist hingegen der Beweis, daß senkrecht zum Gradienten die Richtungsableitung null ist. Allerdings sieht es so aus, als ob dir nicht klar ist, daß der Winkel zwischen und nicht derselbe Winkel ist, den du vorher verwendet hast. Das ist kein gutes Zeichen.
Wie ich bereits ganz zu Anfang schrieb, kannst du die komplette Aufgabe lösen, indem du einfach die Formel verwendest (was du für die letzte Behauptung tust). Vor dem Kosinus steht ein positiver Term. Der Kosinus selbst geht von
( antiparallel)
bis
( parallel).
Minimale und maximale Richtungsableitung sind also (antiparallel) und (parallel).
Allerdings wäre es vermutlich besser, wenn du auch in der Lage wärst, die in der Aufgabe vorgeschlagene Methode zu verstehen. Deswegen schlage ich vor, wir gehen nochmal zurück zu Gl. (2) und machen von da aus weiter. Allerdings muß dir vorher natürlich klar sein, was wir bis zu dem Punkt eigentlich gemacht haben und warum. Ansonsten bringt dir die ganze Rechnerei überhaupt nichts. |
Naja also ich habe die Aufgabe gerade zurückbekommen und Volle Punktzahl mit meiner Methode erhalten
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 18. Jan 2022 19:52 Titel: |
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| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
Naja also ich habe die Aufgabe gerade zurückbekommen und Volle Punktzahl mit meiner Methode erhalten |
Glück gehabt. Das ändert nichts daran, daß deine Lösung kompletter Unfug ist. Wenn du was lernen willst, anstatt Punkte zu sammeln, die nichts bedeuten, erkläre ich dir gern, wie die korrekte Lösung lautet. Danach kannst du zum Übungsleiter gehen und um Punktabzug bitten.
hattest du ja schon ausgerechnet. Daß das im allgemeinen nicht null ist, müßtest du ja eigentlich selbst erkennen können. Wie lautet nun das zugehörige  ?
P.S. Der Gradient ist im Prinzip beliebig vorgebbar. Daß deine Lösung zu dem Schluß kommt, daß mal  und mal  sein muß, zeigt doch schon, daß was nicht stimmen kann.
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