| Autor |
Nachricht |
vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
|
 vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 12:01 Titel: Richtungsableitung |
 |
|
 + \frac{\partial f}{\partial y } sin(\phi) )
Dass hier müsste aber dann richtig sein oder ? hier habe ich einfach für x den cos und für y den sin eingesetzt welcher gegeben war
Zuletzt bearbeitet von vtxt1103 am 11. Jan 2022 13:47, insgesamt einmal bearbeitet |
|
 |
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 12:54 Titel: |
|
|
Die letzte Zeile stimmt zwar, aber die ganze Rechnung ergibt keinen Sinn. Wo kommen plötzlich die Faktoren  her, durch die du am Ende teilst? Und was soll  sein? f ist doch keine Funktion von . Auch die Bedingung  ist falsch. Der Winkel kann natürlich null sein.
Übrigens finde ich den gegebenen Hinweis auch nicht besonders nützlich. Die Richtungsableitung nach  ist ja auch nach deinem Ansatz das Skalarprodukt
wobei  der Winkel zwischen und dem Gradienten ist. Daraus kann man alle Behauptungen sofort ablesen.
Für den im Hinweis vorgeschlagenen Weg mußt du nun eben Lösungen für aus der Gleichung
finden. Ich würde das ganze quadrieren und  benutzen. Aber vorher solltest du deine Rechnung korrigieren. |
|
|
vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
|
| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 13:12 Titel: |
|
|
|
Alles klar vielen Dank für deine Rückmeldung, ich wüsste allerdings nicht wie ich es anders machen soll, das ist der einzige weg der mir einfällt |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 13:34 Titel: |
|
|
Du kannst es schon so machen, wie die Aufgabe vorschlägt. Aber deine Rechnung ergibt eben keinen Sinn. Fangen wir mal ganz vorne an. Was bedeutet
\vec{n}\ ?)
Und wie berechnet man das? Unmittelbar danach kommt nämlich schon der erste Fehler. Ich denke das sollten wir deshalb auch als erstes klären. |
|
|
vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
|
| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 13:36 Titel: |
|
|
|
Naja ich hatte es halt so im sinne dass die Richtungsableitung eben Das Skalar produkt zwischen Gradient und dem Parametrisierten vektor ist, |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 13:41 Titel: |
|
|
|
Genau, also das Skalarprodukt zwischen Gradient und Richtung . Und wie berechnet man das? Bei dir wird in der ersten Zeile zwischendurch mal ein Vektor daraus. Fällt dir auf, daß daran etwas nicht stimmt? |
|
|
vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
|
| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 13:50 Titel: |
|
|
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Genau, also das Skalarprodukt zwischen Gradient und Richtung . Und wie berechnet man das? Bei dir wird in der ersten Zeile zwischendurch mal ein Vektor daraus. Fällt dir auf, daß daran etwas nicht stimmt? |
| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
|
Dass hier müsste aber dann richtig sein oder ? hier habe ich einfach für x den cos und für y den sin eingesetzt welcher gegeben war? Und verdammt !!! ich sehe gerade ich bin bei meinem ausganbgsbeitrag ausversehen auf "Edit " statt "zitat" gekommen und habe ausversehen alles überschrieben  |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 14:04 Titel: |
|
|
| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Genau, also das Skalarprodukt zwischen Gradient und Richtung . Und wie berechnet man das? Bei dir wird in der ersten Zeile zwischendurch mal ein Vektor daraus. Fällt dir auf, daß daran etwas nicht stimmt? |
| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
|
Dass hier müsste aber dann richtig sein oder ?
|
Ja, das ist richtig. Aber du hast anscheinend noch nicht richtig verstanden, wie es funktioniert.
| Zitat: |
hier habe ich einfach für x den cos und für y den sin eingesetzt welcher gegeben war?
|
Das Skalarprodukt zweier Vektoren kannst du berechnen, indem du jede kartesische Komponente des ersten mit der zugehörigen Komponente des zweiten multiplizierst und die Ergebnisse summierst, d.h.
In diesem Fall sind
_x = \frac{\partial f}{\partial x},\quad (\nabla f)_y = \frac{\partial f}{\partial y})
Das ergibt die obige Formel.
Eine alternative (und in diesem Fall eigentlich nützlichere) Formel für das Skalarprodukt ist
.)
Aber die verwenden wir jetzt nicht direkt, wenn wir uns an den Hinweis aus der Aufgabe halten.
| Zitat: |
Und verdammt !!! ich sehe gerade ich bin bei meinem ausganbgsbeitrag ausversehen auf "Edit " statt "zitat" gekommen und habe ausversehen alles überschrieben :hammer: |
Das ist nicht so schlimm. Wir hätten sowieso keine Zeile so gelassen wie sie war.
Jetzt haben wir also die Richtungsableitung als Funktion von gegeben
Wie geht es nun weiter? (Vielleicht erstmal in Worten, nicht in Formeln.) |
|
|
vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
|
| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 14:33 Titel: |
|
|
| Zitat: | In diesem Fall sind
Jetzt haben wir also die Richtungsableitung als Funktion von gegeben
Wie geht es nun weiter? (Vielleicht erstmal in Worten, nicht in Formeln.)
|
Die Funktion der richtungsableitung als vektor komponennten aufschreiben und dann skalar mit  multiplizieren |
|
|
vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
|
| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 14:45 Titel: |
|
|
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Genau, also das Skalarprodukt zwischen Gradient und Richtung . Und wie berechnet man das? Bei dir wird in der ersten Zeile zwischendurch mal ein Vektor daraus. Fällt dir auf, daß daran etwas nicht stimmt? |
| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
|
Dass hier müsste aber dann richtig sein oder ?
|
Ja, das ist richtig. Aber du hast anscheinend noch nicht richtig verstanden, wie es funktioniert.
| Zitat: |
hier habe ich einfach für x den cos und für y den sin eingesetzt welcher gegeben war?
|
Das Skalarprodukt zweier Vektoren kannst du berechnen, indem du jede kartesische Komponente des ersten mit der zugehörigen Komponente des zweiten multiplizierst und die Ergebnisse summierst, d.h.
In diesem Fall sind
Das ergibt die obige Formel.
Eine alternative (und in diesem Fall eigentlich nützlichere) Formel für das Skalarprodukt ist
Aber die verwenden wir jetzt nicht direkt, wenn wir uns an den Hinweis aus der Aufgabe halten.
| Zitat: |
Und verdammt !!! ich sehe gerade ich bin bei meinem ausganbgsbeitrag ausversehen auf "Edit " statt "zitat" gekommen und habe ausversehen alles überschrieben |
Das ist nicht so schlimm. Wir hätten sowieso keine Zeile so gelassen wie sie war.
Jetzt haben wir also die Richtungsableitung als Funktion von gegeben
Wie geht es nun weiter? (Vielleicht erstmal in Worten, nicht in Formeln.) |
Bzw ersteinmal die Ableitung des n-vektors berechnen |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 14:45 Titel: |
|
|
| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | In diesem Fall sind
Jetzt haben wir also die Richtungsableitung als Funktion von gegeben
Wie geht es nun weiter? (Vielleicht erstmal in Worten, nicht in Formeln.)
|
Die Funktion der richtungsableitung als vektor komponennten aufschreiben und dann skalar mit multiplizieren |
Das ergibt keinen Sinn. Wir sollen herausfinden in welcher Richtung die Ableitung von f maximal, minimal oder null ist. Die Richtungsableitung ist also eine (eben richtungsabhängie) Zahl und hat keine Vektorkomponenten. Der Gradient ist der Vektor und den haben wir gerade mit dem Richtungsvektor multipliziert um die Richtungsableitung zu erhalten.
Die Richtung haben wir dabei durch den Winkel parametrisiert. Und die Richtungsableitung haben wir somit als Funktion dieses Winkels ausgedrückt. Jetzt müssen wir also Extremal- und Nullstellen dieser Funktion von finden. Was müssen wir dafür machen? |
|
|
vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
|
| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 14:47 Titel: |
|
|
|
Ah okay jetzt verstehe ich, nun müssten wir die Parametrisierte Richtung ableiten und gleich null setzen |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 14:52 Titel: |
|
|
| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: | | Ah okay jetzt verstehe ich, nun müssten wir die Parametrisierte Richtung ableiten und gleich null setzen |
Wir müssen nicht die Richtung ableiten und null setzen. Wir müssen die Funktion ableiten, deren Extrema uns interessieren. Diese Funktion ist die Richtungsableitung. Dann müssen wir die Nullstellen dieser Ableitung finden (und prüfen, daß es tatsächlich Extrema sind, aber das sparen wir uns hier mal.)
Welche Funktion müssen wir also nach welcher Variablen ableiten? |
|
|
vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
|
| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 14:55 Titel: |
|
|
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: | | Ah okay jetzt verstehe ich, nun müssten wir die Parametrisierte Richtung ableiten und gleich null setzen |
Wir müssen nicht die Richtung ableiten und null setzen. Wir müssen die Funktion ableiten, deren Extrema uns interessieren. Diese Funktion ist die Richtungsableitung. Dann müssen wir die Nullstellen dieser Ableitung finden (und prüfen, daß es tatsächlich Extrema sind, aber das sparen wir uns hier mal.)
Welche Funktion müssen wir also nach welcher Variablen ableiten? |
Diese Funktion nach |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 14:58 Titel: |
|
|
|
Richtig. Und was kommt dabei raus? |
|
|
vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
|
| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 15:04 Titel: |
|
|
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Richtig. Und was kommt dabei raus? |
 + \frac{\partial f}{\partial y} \phi cos (\phi) )
Dass müsste rauskommen |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 15:08 Titel: |
|
|
Nein, das ist falsch. Erstens ist die Ableitung von  nach
und nicht 
Zweitens führt es auf meine obige Frage zurück: Wo kommt der Faktor auf der rechten Seite her? Oder anders gefragt, was sind die Ableitungen von  und  nach ? |
|
|
vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
|
| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 15:17 Titel: |
|
|
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Nein, das ist falsch. Erstens ist die Ableitung von nach
und nicht
Zweitens führt es auf meine obige Frage zurück: Wo kommt der Faktor auf der rechten Seite her? |
Alles klar dass war dann einfach ein rechen fehler von mit mit dem Phi, dann müsste es doch so sein oder ?
 + \frac{\partial f}{\partial y}cos(\phi)) |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 15:21 Titel: |
|
|
|
Ja, das ist richtig. Wie es weiter geht hatten wir auch schon besprochen. |
|
|
vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
|
| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 15:30 Titel: |
|
|
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Ja, das ist richtig. Wie es weiter geht hatten wir auch schon besprochen. |
Die soeben ausgerechnete Ableitung gleich null setzen für die nullen und Extrema oder? |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 15:41 Titel: |
|
|
Die Nullstellen der soeben berechneten Ableitung ergeben mögliche Extremalstellen der Richtungsableitung von f.
Allgemein liegen alle Extremalstellen (im Inneren des Definitionsbereichs) einer differenzierbaren Funktion F bei F'=0. |
|
|
vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
|
| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 15:43 Titel: |
|
|
Okay das heißt der nächste schritt wäre der hier  + \frac{\partial f}{\partial y}cos(\phi) = 0 ) |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 15:45 Titel: |
|
|
|
Ja. Kannst du nochmal kurz beschreiben, was gerade unsere Strategie ist? Ich bin nicht sicher ob du eigentlich verstanden hast was wir hier tun. |
|
|
vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
|
| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 15:48 Titel: |
|
|
Okay wenn man das Dann umformt erhält man  = \frac{\partial f}{\partial y}cos(\phi))
Ab hier wüsste ich allerdings nicht wie es weiter gehen soll |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 15:49 Titel: |
|
|
|
Dazu stand in meiner ersten Antwort etwas. |
|
|
vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
|
| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 15:51 Titel: |
|
|
|
Achso du meinst, ein phi finden was die gleichung erfüllt ? |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 15:55 Titel: |
|
|
Ist es nicht schon offensichtlich, daß wir dieses finden müssen? Ich dachte das "wie?" ist die Frage. (Dazu stand auch was in meiner Antwort.)
Hast du irgendwelche Fragen zu dem was wir hier gerade tun? |
|
|
vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
|
| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 15:57 Titel: |
|
|
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Ist es nicht schon offensichtlich, daß wir dieses finden müssen? Ich dachte das "wie?" ist die Frage. (Dazu stand auch was in meiner Antwort.)
Hast du irgendwelche Fragen zu dem was wir hier gerade tun? |
Wie wir auf die gleichung gekommen sind ist mir mittlerweile Klar, doch ich wüsste nicht wie ich auf das Gesuchte phi komme, du hattest angesprochen das zu quadrieren, ich sehe allerdings nicht wie das weiterhelfen soll |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 16:01 Titel: |
|
|
| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | Ist es nicht schon offensichtlich, daß wir dieses finden müssen? Ich dachte das "wie?" ist die Frage. (Dazu stand auch was in meiner Antwort.)
Hast du irgendwelche Fragen zu dem was wir hier gerade tun? |
Wie wir auf die gleichung gekommen sind ist mir mittlerweile Klar, doch ich wüsste nicht wie ich auf das Gesuchte phi komme, du hattest angesprochen das zu quadrieren, ich sehe allerdings nicht wie das weiterhelfen soll |
Hast du bis zum Ende gelesen? Quadriere die Gleichung und benutze  . Du siehst es vielleicht erst, wenn du es probierst. |
|
|
vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
|
| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 16:06 Titel: |
|
|
| Zitat: |
Hast du bis zum Ende gelesen? Quadriere die Gleichung und benutze . Du siehst es vielleicht erst, wenn du es probierst. |
Oh mein gott klar, (also hoffe ich jedenfalls)
| + cos^2
 +cos^2(\phi) = 1\)
oder bin ich gerade einfach nur verwirrt ? |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 16:11 Titel: |
|
|
Du sollst alle finden, die diese Gleichung lösen:
 = \frac{\partial f}{\partial y}\cos(\phi))
Bitte quadriere diese Gleichung. Und dann setzt du in die quadrierte Gleichung  ein. |
|
|
vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
|
| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 16:17 Titel: |
|
|
|
okay ich sehe jetzt wo das herkommt, das einzige was ich nicht sehe ist, wie ich damit die für die lösungen der gleichung finden soll |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 16:20 Titel: |
|
|
| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: | | okay ich sehe jetzt wo das herkommt, das einzige was ich nicht sehe ist, wie ich damit die für die lösungen der gleichung finden soll |
Das habe ich dir bereits mehrmals gesagt:
Bitte quadriere diese Gleichung. Und dann setzt du in die quadrierte Gleichung ein.
Was verstehst du daran nicht? |
|
|
vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
|
| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 16:27 Titel: |
|
|
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: | | okay ich sehe jetzt wo das herkommt, das einzige was ich nicht sehe ist, wie ich damit die für die lösungen der gleichung finden soll |
Das habe ich dir bereits mehrmals gesagt:
Bitte quadriere diese Gleichung. Und dann setzt du in die quadrierte Gleichung ein.
[/latex]
Was verstehst du daran nicht? |
 = \frac{\partial f}{\partial y}\cos^2(\phi)) | einsetzen
)
Meinst du so? |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 16:45 Titel: |
|
|
|
Die Rechnung ist schon wieder falsch. Bitte korrigieren und dann das ganze nach umstellen. |
|
|
vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
|
| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 16:57 Titel: |
|
|
wieso ist das ergenis falsch ? sin^2 ist ja = 1-cos^2
wenn ich das dann in die quadrierte gleichung einsetze muss ja mein ergebnis rauskommen |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 17:06 Titel: |
|
|
| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: | wieso ist das ergenis falsch ? sin^2 ist ja = 1-cos^2
wenn ich das dann in die quadrierte gleichung einsetze muss ja mein ergebnis rauskommen |
Du hast nicht richtig quadriert, d.h.
| Zitat: |
|
ist falsch. Und du hast nicht richtig eingesetzt, also ist in
| Zitat: |
|
noch ein weiterer Fehler.
Wenn du es wirklich nicht siehst, sind das anscheinend nicht nur Schreib-/Copy-Paste-Fehler. |
|
|
vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
|
| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 17:14 Titel: |
|
|
|
Okay ich sehe es scheinbar wirklich nicht |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2022 17:24 Titel: |
|
|
Wirklich nicht?
Was ist das Quadrat von  ?
Anschlußfrage: Was ist das Quadrat von
 ? |
|
|
vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
|
| vtxt1103 Verfasst am: 11. Jan 2022 17:27 Titel: |
|
|
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Wirklich nicht?
Was ist das Quadrat von ?
Anschlußfrage: Was ist das Quadrat von
? |
naja also 
Also ^2 sin^2(\phi) ) |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
