Tragkraft einer Statue

Azkaenion · Anmeldungsdatum: 21.06.2020 Beiträge: 301

Berechnet soll werden, was die Füsse einer Metall Statue tragen können.

Die Statue ist ausbalanciert, es wirken also keine Kippmomente.

Gewicht der Statue 1500 Kg 2,19 m groß.

Die Last laut Streckgrenze die das Metall tragen kann sind 13 Kg pro mm².

Jetzt müsste man doch erstmal die Fläche des Fusses berechnen.
Oder?

Oder zählt für die Tragkraft der Knöchelumfang, da dieser ja viel kleiner ist als die Fläche der füsse mit denen die Statue aufsteht?

Ebenso soll berechnet werden, wieviel Last die Statue liegend tragen kann wenn so viele Punkte von ihr auf einem Gestell aufliegen, das sich daraus eine Gesamtfläche von 77000 mm² ergibt.

Die Materialdicke beträgt 15 mm.

Für die liegende Version hätte ich gerechnet:
77000 mm2 x 13 kg pro mm² = 1001000 Kg = 1001 To

Kann das bei der liegenden Version hinkommen?

Mir kommt das so extrem viel vor.

Wobei ich da noch nicht die Materialdicke mit einberchent habe.

Wie muß ich das machen?

Auf die 77000 mm² bin ich gekommen, weil in der Aufgabe angegebeb wurde, das eine Gesamt Fläche von 350 mm x 200 mm die Auflagefläche bildet.

Pro Fuss habe ich eine Gesamtfläche von 27400 mm² das dann natürlich x 2 = 54800 mm².

Da weiß ich aber überhaupt nicht wie ich es berchenen soll.

Die Füsse sind auch massiv.

Die dünnste Stelle wäre also der kleine Zeh mit 15 mm.

Ich vermute das wurde in der Aufgabe extra so ausgewählt, damit die Materialdicke immer den 15 mm entspricht.

Die Fläche der Knöchel sind 4239 mm²

6 cm breit und 9 cm lang. Ein Knöchel hat eine eliptische Form und die Fläche einer Elipse berechnet sich über Pi und den Radius in Längs und den Radius in Querrichtung.

Also 3,14 x 45 mm x 30 mm = 4239mm²

Würde ich nur berechnen welche Kraft der Knöchel tragen kann, dann wären das die 4239 mm² x 13 Kg pro mm² = 55107 Kg
Das ganze dann mal 2, weil ja zwei Knöchel.

Das wären dann 110214 Kg = 110,214 To

Wobei ich nicht weiß, ob die Streckgrenze die ja in einem ZUGVERSUCH ermittelt wird, auch dafür gilt.

Könnt ihr mir bitte helfen?

Azkaenion · Anmeldungsdatum: 21.06.2020 Beiträge: 301

Keiner eine Idee?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5873 Wohnort: jwd

Ohne Skizze sind Deine Fragen kaum zu beantworten.
Die Einheit der Kraft ist Newton und nicht Kilogramm - die Einheit der Masse.

Es soll wohl gepruft werden, ob die Druckfestigkeit des Materials durch das Eigengewicht der Statue nicht überschritten wird. Für die Druckspannung gilt

ist der kleinste durch die Druckkraft belastete Querscchnit der Statue.

Azkaenion · Anmeldungsdatum: 21.06.2020 Beiträge: 301

Die Streckgrenze nutzt hier also gar nix?

Der kleinste Querschnitt sind 15 mm.
Das sind die Ränder wo die Knöchel mit der Wade verschweißt sind, und der kleine Zeh ist praktisch die dünnste Stelle am Fuß mit 15 mm.

Ich weiß, das es Vollmetall Statuen aus Edelstahl von dem Künstler Charles Ray gibt.

Azkaenion · Anmeldungsdatum: 21.06.2020 Beiträge: 301

Die Abmessungen der Füsse habe ich angegeben.

Zu den Werten für die Druckspannungen die Edelstahl aushalten kann, kann ich gar nix finden.
😐

Azkaenion · Anmeldungsdatum: 21.06.2020 Beiträge: 301

https://studyflix.de/ingenieurwissenschaften/druckspannung-berechnen-1062

Hab jetzt mal die wirkende Last ausgerechnet.

1500 Kg x 9,81 m/s2 = 14715 N

Auf die Fläche der zwei Füsse verteilt.

14715 N : 54800 mm2 = 0,27 MPA

Weiter komme ich gerade nicht.

Azkaenion · Anmeldungsdatum: 21.06.2020 Beiträge: 301

Der kleinste belastete Querschnitt sind dann die 15 mm Rand wo Knöchel und Wade zusammen geschweißt werden, und das ganze dann mal zwei, da zwei Füsse.

Das wären 5832 mm2.

Azkaenion · Anmeldungsdatum: 21.06.2020 Beiträge: 301

Also 14715 : 5832 = 2,52 Mpa

Jetzt fehlt nur die Druckfestigkeit von Edelstahl.

Azkaenion · Anmeldungsdatum: 21.06.2020 Beiträge: 301

Würde ich den Knöchel als Vollmaterial rechnen, dann wären es 45 x 30 x 3,41

Verkleinere ich die Statue von 2,19 m zu 1,83 m, fann muß ich doch 2,19 : 1,83 m rechnen.
Dabei kommt 1,19 heraus.
Die Fläche von Oben teile ich dann durch 1,19 und habe die Fläche der kleineten Statue.
Oder passt das nicht?
Muss da noch ein Faktor mit hinein?

Ich habe mal gelernt, doppelte Größe = 8 faches Volumen.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5873 Wohnort: jwd

Azkaenion · Anmeldungsdatum: 21.06.2020 Beiträge: 301

Also 250 N/mm² ist die Druckfestigkeit.

Mein Werzt sind 2,52 MPA.
Also können die zwei 15 mm breiten Ränder, locker das Gewicht tragen?

So richtig?

Kannst du bitte mal schauen ob ich korrekt gerechnet habe?

Wie ist das eigentlich bei einer Kugel?

Sagen wir die hat 30 cm Durchmesser und wiegt 250 Kg.
Die liegt ja quasi nur auf 1 mm² auf.

Laut meiner Rechnung wäre also die Belastung pro mm² 2,52 MPa, sprich 2,52 N/mm².
Dann könnte ja die Statue fast das hundertfache an Gewicht tragen bevor es zu Anrissen und dem Bruch kommt.

Kann das stimmen?

😐

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5873 Wohnort: jwd

Ich berechne nichts, da ich keine Haftung übernehme. Du kannst selber rechnen, die Formel ist einfach.
Bei einer Kugel wird die Spannung mit der Hertz'schen Pressung berechnet.

Azkaenion · Anmeldungsdatum: 21.06.2020 Beiträge: 301

Die Aufgabe ist ja nicht für eine echte Statue.
Ich wollte nur wissen, ob mein Rechenweg und die Werte richtig sind.

Spielt die Materialdicke den nicht auch eine Rolle?

Wenn ich die Statue hinlege, dann macht es doch einen Unterschied, ob das Material auf dem sie liegt 5mm, oder 15 mm dick ist.

Oder?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5873 Wohnort: jwd

Azkaenion · Anmeldungsdatum: 21.06.2020 Beiträge: 301

Ok
Wie wäre den bei einem Hohlkörper die Formel?

Ich dachte nicht, das es so dermaßen kompliziert ist.

😐

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5873 Wohnort: jwd

Azkaenion · Anmeldungsdatum: 21.06.2020 Beiträge: 301

Als letzten Punkt. . .

Ich würde vermuten, das einen Statue aus Vollmaterial ein besseres Festigkeitsverhältnis hat, da sie zwar schwerer ist, isch aber alle Wandstärken und Durchmesser deutlich erhöhen und die Dichte von Edelstahl ist ja für 1 cm³ 7,9 g /cm³, aber die Tragkraft für 1 cm² sind schon 1700 Kg, bei einer Streckgrenze von 170 N/mm².

Azkaenion · Anmeldungsdatum: 21.06.2020 Beiträge: 301

Azkaenion · Anmeldungsdatum: 21.06.2020 Beiträge: 301

Hab mich heute mit einem Statiker mal unterhalten.

Wenn die Statue ausbalanciert ist, als keine Kippmomente wirken, der Untergrund entsprechend fest geung ist und die kleinste Querschnittsfläche (Füsse mit Wade verschweißt) über die Flächenberechenung des Knöchels.
Elipse ohne Rand und mit Rand von einander abziehen um die Gesamtfläche des Randes zu berechnen, dann bekannt ist.

Kann man ausrechnen, wieviel die Statue an Eigengewicht tragen kann.

Die Füsse unterhalb zählen dabei in das Gewicht nicht mit ein.

Müsste man also abziehen.

Ich habe es mal durch gerechnet mit der Formel von Mathefix, und es ist ein vielfaches(!) von dem was die Statue selbst wiegt.

Sprich etliche Tonnen bei "nur" 1500 Kg Eigengewicht.

Danke für die Hilfe.

Rock