Flächenträgheitsmoment

Hobby Physiker · Gast

Meine Frage:
Folgende Frage:
Man hat einen 50 mm dicken Zylinder der aus einer völlig stabilen und absolut unbeweglichen wand heraus ragt die in der Theorie unbegrenzte Kräfte aushalten kann.

Einer der Zylinder ragt 10 cm heraus.
Der andere nur 10 mm.

Das Flächenträgheitsmoment müsste doch bei dem Zylinder der nur 10 mm heraus ragt viel größer sein. Sprich dieser wäre nur durch eine wesentliche höhere Kraftanstrengung zu verbiegen, wie der Zylinder der 10 cm heraus ragt.

Sprich, der 10 mm Zylinder wäre auch viel unempfindlicher gegenüber Verzug durch Eigenspannungen.

Meine Ideen:
Leider kein Plan. . .

Sonnenwind · Anmeldungsdatum: 25.04.2022 Beiträge: 678

Das Flächenträgheitsmoment I hängt nur vom Querschnitt ab. Als Nächstes folgt das Widerstandsmoment W=I/Randabstand, beim Zylinder ist der Randabstand gleich dem Radius.

Erst dann wird die Randspannung durch das Biegemoment M berechnet: sigma_Rand = sigma_max = M/W.

Und das Biegemoment M ist wiederum senkrechte Last * Hebelarm.

Also nicht das Flächenträgheitsmoment ist unterschiedlich, sondern der Hebelarm.

Hobby Physiker · Gast

Erhöht sich den dadurch der Widerstand gegen Verzug durch Abbau von Eigenspannungen?
Oder ist es dafür egal wie weit der Zylinder heraus ragt?

Sonnenwind · Anmeldungsdatum: 25.04.2022 Beiträge: 678

Was verstehst Du unter Eigenspannungen?

Die sind per Definition nicht von äußeren Kräften verursacht, sondern innere Verspannungen nach dem Schweißen oder Gießen.

Hobby Physiker · Gast

Folgender Gedanjengang:
Jedes Bauteil besitzt Eigenspannungen.
Durch die Fertigung der Legierung, die Wärmebehandlungen, mech. Bearbeitung usw.

Fertige Bauteile können auch nach Monaten oder Jahren einen nachträglichen Verzug zeigen, wenn sich ESP 2.ter und 3.ter Ordnung abbauen, was auch bei Raumtemperatur statt findet.
Am Beispiel einer Vollmaterial Statue eines Menschen wären hiervon die Finger und Zehen betroffen.
Die sehr dicken Stellen wie Knöchel, Handgelenke etc. nicht.
Meine Überlegung war jetzt folgende.
Sagen wir man verbindet die Zehenglieder alle miteinander.
Dann wäre ja schon mal die Menge an Material die Widerstand gegen nachträglichen Verzug leistet größer.

Sagen wir der Bereich der Zehen ist ca. 50 mm lang.
Also der Teil vom Fuss mit nur 25 mm Materialstärke.

Die Überlegung war jetzt, wenn man diesen Bereich an der Fußsohle mit einer Quersttebe versieht die bis dicht an den Fussrand geht, oder das mit Vollmaterial macht, dann wäre die Länge von den Teilen mit nur 25 mm Materialdicke nur noch 5 - 10 mm lang und ich hatte angenommen, dass es so nicht mehr möglich ist, dass dieser Bereich sich durch frei werdende ESP verzieht.

Man baut ja auch in Gussbauteilen Querstreben ein um bei der Fertigung Verzug zu vermeiden.
Ich dachte das würde dann genauso wirken.

Sonnenwind · Anmeldungsdatum: 25.04.2022 Beiträge: 678

Sorry, ich kenne mich zwar etwas in Technischer Mechanik aus, aber das gehört jetzt zum Gießerei-Gewerbe.

Die dünneren Teile erstarren eben zuerst, die dickeren später und ziehen/drücken dann wegen ihrer Schrumpfung an den bereits erstarrten dünneren Teilen.

Für die Formgebung von Gussteilen müsstest Du einen Gießerei-Fachmann befragen.

Hobby Physiker · Gast

Das mit dem Gießen war nur ein Beispiel.
Wegen der Verstrebungen für zusätzliche Steifigkeit.
Bei dem nachträglichen Verzug der Zehen (wusste da nix besseres) ging es mir um ein fertiges Bauteil das nach Jahren im Gebrauch durch Eigenspannungsabbau einen nachträglichen Verzug haben kann.

Dünne Bauteile sind da wohl viel anfälliger dafür.

Und dadurch das eine Verdickung an der Untersete der Fußsohle ist, würde sich ja die länge der Zehenglieder ganz stark verkürzen.
Und da nahm ich an, dass hier dann ein nachträglicher Verzug nach X Jahren ausgeschlossen ist.

Damit ESP frei werden, muss sich das Teil ja bewegen können und das kann es hier ja nicht mehr.

Sonnenwind · Anmeldungsdatum: 25.04.2022 Beiträge: 678

Du kannst ja Spannungsarmglühen.

Wenn es sich nicht verzieht, dann reißt es vielleicht, wenn zusätzliche Korrosion dazu kommt.

Wozu willst Du das wissen, willst Du eine Statue gießen?

Hobby Physiker · Gast

Wir wollen aus dem Vollen eine gerade stehende Statue fräsen und machen uns da halt Sorgen, dass sich die Finger oder Zehen nachträglich verziehen.
Vor allem kann man den rostfreien Edelstahl nur sehr abgeschwächt Spannungsarmglühen.
Bei den Fingern ist geringste nachträgliche Bewegung nicht schlimm.
Aber bei den glatt gefertigten Füssen auf dem ganz glatten und polierten Sockel würde man halt verzogene Zehen am Spaltmaß direkt sehen.

roycy · Anmeldungsdatum: 05.05.2021 Beiträge: 961

Sonnenwind · Anmeldungsdatum: 25.04.2022 Beiträge: 678

Seit wann führt Fräsen zu nennenswerten Eigenspannungen?

Wie groß soll die Statue überhaupt sein und wie ist sie gegen Umstürzen gesichert?

Kann ich mir alles nicht richtig vorstellen.

Hobby Physiker · Gast

Wenn ich mir die Diffusionskonstanten anschaue
Kriechen gibt es ja immer, auch bei einer Belastung im rein elastischen Bereich da kein Baustoff ideal elastisch ist.
In 1000 Jahren hat man hier eine plastische Kriechverformung im Bereich von Nanometern bis hin zu 1 Mikrometer.
Dementsprechend langsam ist auch der ESP Abbau.
Zu mal bei Raumtemperatur hier nur ESP der zweiten und dritten Ordnung abgebaut werden können.
Also nur Mikroskopische und keine Makroskopischen Spannungen.

Uns hatte halt ein Wärmebehandler gesagt, dass es bei Bauteilen auch nach Monaten oder Jahren noch vorkommen könnte, dass sich dünnwandigere Teile verziehen.
Bei der Statue also lediglich Finger und Zehen.

roycy · Anmeldungsdatum: 05.05.2021 Beiträge: 961