Emissionsmaximum des Sonnenlichtes

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Meine Frage:
Hallo alle!
Ich komme bei einer Aufgabe leider nicht weiter. Zwar hab´ ich dazu die Lösungen, trotzdem hab ich die Rechnung nicht verstanden.
Die Angabe lautet: Das Emissionsmaximum des Sonnenlichtes liegt bei etwa 480nm. Welche Temperatur ergibt sich für die Sonnenoberfläche, falls die Sonne als schwarzer Strahler betrachtet wird?

Meine Ideen:
Man muss hier integrieren und die Produktregel anwenden. Aber wie genau funktioniert hier das integrieren und das mit der Regel? Ich bin ziemlich verwirrt, hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen..
Danke!

(Ich habe ausversehen das falsche forum ausgewählt, ich müsste eigentlich zur Quantenmechanik)

Hab's verschoben. Steffen

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Hier ist nach dem Zusammenhang zwischen dem Maximum der spektralen Emissionsverteilung und der Temperatur gefragt. Um das Maximum zu bestimmen, muss man die Plancksche Strahlungsformel, ausgedrückt als Funktion der Wellenlänge, ableiten und die Ableitung Null setzen.

Soweit ich weiß, ist das aber nicht analytisch lösbar, sondern nur numerisch. Das Ergebnis ist dann das Wiensche Verschiebungsgesetz:

https://de.wikipedia.org/wiki/Wiensches_Verschiebungsgesetz

Viele Grüße,
Nils

gast_free · Gast

Nur mal so als Idee. Kann man sich das Integrieren nicht ersparen? Um das Emissionsmaximum zu bestimmen braucht Du doch nur die Ableitunng von

also

Diese Formel wurd ja mitgeliefert. Der Rest währe Extremwertberechnung. Du setzt diese Formel zu Null und setzt die Wellenlänge ein. Dann brauchst Du nur noch nach der Temperatur aufzulösen. Oder sehe ich das zu naiv?

Aus der Gleichung lassen sich große Teile des Nenners heraus kürzen. Es bleibt, wenn ich es richtige sehe folgende transzendente Gleichung übrig.

Hier könnte man mit einem Iterationsverfahren heran gehen oder mit einer Näherung durch Reihenbildung.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Erstmals vielen Dank Leute!
@NilsHoppenstadt, ja du hast recht, man muss das numerisch lösen. Und ja das Ergebnis ist dann das Wiensche Verschiebungsgesetz. Aber verstanden hab ich das nicht immer noch nicht. Wie hat man diese Rechnung händisch gelöst?

@gastfree, ich komme leider bei deiner Rechnung nicht mit.

gast_free · Gast

Ich habe mir einfach die Formel angeschaut, die Du geliefert hast. Sie beschreibt die Spektrale Energieverteilung in Abhängigkeit von der Wellenlänge. Also die Ableitung der Energiedichte nach der Wellenlänge. Gefragt war die Temperatur, wenn das Maximum der Energiedichte bei einer bestimmten Wellenlänge liegt. Dies ist der Maximalwert der Kurve von der Du die erste Ableitung hast. Wenn Du diese Ableitunng zu Null setzt (Notwendige Bedingung für ein Maximum) kannst Du eine Gleichung für die Temperatur und Wellenlänge am Extrempunkt finden. Beim Umstellen kürzt sich sehr viel weg. Die verbleibende Gleichung lässt sich nicht einfach nach der Temperatur auflösen. Das kann Iterativ oder durch die Verwendung von Näherungsformeln passieren. Deine Formel habe ich nicht hinterfragt. Ich habe das nur rein rechnerisch betrachtet. Die Ausdrücke mit Konstanten habe ich einfach, ohne nähere Beschreibung, hinter neuen Variablen versteckt. Ich wollte nur das Prinzip aufzeigen aber die Aufgabe nicht fertig lösen.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Okay, danke dir vielmals! Ich glaube, dass ich das Prinzip jetzt verstanden habe.